11 pr

Т е м а 11. Вибірковий метод

1. За даними вибіркового обстеження 64 підприємств малого бізнесу, середня окупність витрат становить 27 % при середньому квадратичному відхиленні - 7,2 %. Визначте граничну помилку вибірки та межі, в яких знаходиться середній рівень окупності витрат з імовірністю 0,997. Зробіть висновок.

2. За даними вибіркового опитування, 45 % респондентів вважають рекламу основним джерелом інформації про товарний ринок. Стандартна помилка вибірки цього показника – 2,6 %. З імовірністю 0,954 визначте межі користувачів рекламою. Зробіть висновок.

3. У контракті між виробником й замовником продукції обумовлено, що замовник може відмовитись від контракту і всі збитки покриваються за рахунок виробника, якщо частка нестандартної продукції перевищує 5 %. В результаті перевірки партії продукції із 300 одиниць виявлено, що 16 одиниць мають брак. Чи є підстава замовнику розірвати контракт?

4. З метою дослідження безробіття в регіоні проведена 2 % механічна вибірка (табл.71).





Таблиця 71

Розподіл безробітних за тривалістю відсутності роботи

Групи безробітних за тривалістю відсутності роботи, місяців
До 5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30 й більше

Кількість безробітних, осіб
47
81
150
193
107
99
23


Визначте: з ймовірністю 0,954 межі, в яких знаходиться середня тривалість безробіття в генеральній сукупності; з ймовірністю 0,997 – межі для долі безробітних з тривалістю відсутності роботи понад 20 місяців. Зробіть висновок.

5. У результаті обстеження кожного п'ятого малого підприємства були отримані наступні дані:

коефіцієнт використання обладнання, %
до 80
80-85
85-90
90 і вище

число малих підприємств
26
16
8
11


Визначте з імовірністю 0,954 межі: а) середнього коефіцієнта використання обладнання; б) питомої ваги малих підприємств з коефіцієнтом використання обладнання до 85 %. Зробіть висновки.

6. В регіоні з 200 комерційних банків в порядку випадкової безповторної вибірки обстежено 50 банків, які за відсотком високоліквідних активів розподілилися таким чином:

відсоток високоліквідних активів
до 10
10-15
15-20
20-25
понад 25

кількість банків
5
12
44
26
13


З імовірністю 0,997 визначте межі середнього відсотка високоліквідних активів серед 200 банків регіону; з імовірністю 0,954 – межі для частки банків, у яких відсоток високоліквідних активів складає понад 15 %. Зробіть висновки.

7. В інституті з метою вивчення використання бюджету часу студентів проведене вибіркове обстеження (10-%-ва вибірка). У вибірку потрапило 200 чоловік. За результатами обстеження витрати робочого часу у годинах розподілилися таким чином (табл.72).

Таблиця 72

Розподіл витрат робочого часу студентів

Робочий час
Середні витрати часу, год.
Середнє квадратичне відхилення

Час аудиторної роботи
4,5
0,270

Самостійна підготовка до занять
3,4
0,374


З числа обстежених студентів 15 % відмінників.
З імовірністю 0,954 знайдіть граничну помилку вибірки при визначенні витрат часу по кожній статті; з імовірністю 0,997 визначте помилку вибірки при встановленні частки студентів - відмінників. Проаналізуйте отримані результати та зробіть висновки.

8. На підприємстві з 1000 робітників-відрядників у порядку випадкової вибірки обстежено 100 чоловік, що за рівнем змінної виробітки розподілилися таким чином:

Змінна виробітка, грн.
518 - 624
624 - 730
730 - 836
836 - 942
Разом

Число робітників
10
30
40
20
100


Визначте: середню денну виробітку одного робітника; середню та граничну помилки вибірки з імовірністю 0,954; імовірність того, що середня денна виробітка робочого підприємства буде відхилятися в той або інший бік від середньої денної виробітки обстежених робітників не більше ніж на 6 грн.; обсяг вибірки, щоб з імовірністю 0,954 гранична помилка вибірки при визначенні середньої виробітки не перевищувала 50 грн.; частку робочих підприємства з денною виробіткою 730 грн. і більше з імовірністю 0,954; імовірність того, що в цілому по підприємству для робітників-відрядників з денною виробіткою 730 грн. і більше помилка буде відхилятися від вибіркової частки не більше ніж на 2 %.

9. Застосуйте методику вибіркового оцінювання середньої та частки за даними обстеження 100 зареєстрованих безробітних (5 %-ва вибірка), з яких 30 проходять перенавчання за новою професією. За результатами обстеження середня тривалість перерви в роботі становить 3 місяці, а дисперсія дорівнює 2,25.

10. Для визначення відсотка бракованих виробів передбачається провести вибіркове спостереження партії продукції, що складається з 20 000 виробів. Якою повинна бути чисельність вибірки, щоб з імовірністю 0,683 (0,954) можна було затверджувати, що гранична помилка не буде перевищувати 2% ?

11. Для виявлення розміру наданих кредитів державні й комерційні банки регіону провели 5 % типову вибірку з добором одиниць пропорційно чисельності типових груп (у середині груп використовувався метод випадкового безповторного добору). Результати обстеження подано в табличному виді (табл. 73).

Таблиця 73

Розподіл банків за розміром кредиту

Типи банків
Кількість наданих кредитів, тис. грн.
Середній розмір кредиту, тис. грн.
Середнє квадратичне відхилення

Державні
1850
16,8
4

Комерційні
3090
31,0
6


Визначте: з імовірністю 0,997 інтервал, в якому знаходиться середній розмір наданих кредитів усіма банками регіону; необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб з імовірністю 0,954 гранична похибка вибірки була не більше 0,3 млн. грн.

12. Для визначення середньоденної виробітки робітників у цеху потрібно, щоб гранична помилка вибірки не перевищувала 10 грн. Якою повинна бути чисельність повторної вибірки, щоб результати вибірки можна було гарантувати з імовірністю 0,954 при середньому квадратичному відхиленні 50 грн. ?
Якою буде чисельність вибірки, якщо граничну помилку вибірки зменшити в два рази; збільшити в три рази?


13. За даними 20 %-го вибіркового обстеження домогосподарств витрати населення на побутові послуги становили (табл.74).

Таблиця 74

Дані вибіркового обстеження

Тип
поселення
Число обстежених домогосподарств
Середньодушові витрати, гр. од. на місяць
Дисперсія витрат

Місто
36
120
324

Село
64
50
196


Для кожного типу поселення визначте: відносні помилки вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте помилки, зробіть висновки.


14. Результати вибіркового обстеження 100 домогосподарств характеризуються наведеними даними (табл. 75). Для кожного показника визначте відносну похибку вибірки з імовірністю 0,954.Порівняйте їх та зробіть висновки.







Таблиця 75

Дані вибіркового обстеження

Показник
Середній рівень
Коефіцієнт варіації, %

Середня кількість членів домогосподарств, осіб
3,1
35

Середня кількість працюючих, осіб
2,2
30

Місячний середньодушовий дохід, грн.
231
52

Розмір житла на члена сім’ї, м2
7,0
66

Споживання хліба, кг/людину за рік
80
18


15. За даними попередніх вибіркових обстежень серед 200 зразків виробів, 3 зразки виявлено нестандартними. Скільки треба провести перевірок, щоб гранична похибка вибірки частки нестандартних зразків з імовірністю 0,954 не перевищила 2 % ?

16. За результатами одноразового опитування мешканців міста про доцільність відкриття курсів “бізнес – леді” таку ідею підтримують 80 жінок із 125 та 55 чоловіків із 100. Перевірте гіпотезу про те, що розбіжності у ставленні чоловіків та жінок до ідеї відкриття курсів “бізнес – леді” мають випадковий характер. Сформулюйте альтернативну гіпотезу і за допомогою t – критерію Стюдента зробіть висновок з імовірністю 0,95.

17. З метою перевірки ефективності нового пристрою для вдосконалення технології обробки деталей робітників бригади розділили на дві групи: на верстатах з новим пристроєм працювало 4 робітники, за традиційною технологією обробки деталей – 6. Результати експерименту такі: у І групі середній виробіток за годину становить 84 деталі при
·2=10, у ІІ – 77 деталей при
·2=8.
Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези. За допомогою t – критерію Стюдента, зробіть висновок, чи дійсно нова технологія впливає на продуктивність праці.

18. При опитуванні населення одне з питань передбачало оцінку орієнтації респондентів на індивідуальну незалежність від держави. Відповіді розподілилися так: із 40 респондентів віком до 30 років 28 вважають, що держава має створити лише умови для плідної роботи, а людина повинна сама забезпечити свою сім’ю; із 60 респондентів старшого віку (понад 30 років) таку думку поділяють 24.
Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези і за допомогою t – критерію Стюдента перевірте, випадковий чи невипадковий характер мають розбіжності думок респондентів молодшого і старшого віку. Висновок зробіть з імовірністю 0,95.

Заголовок 1 Заголовок 4 Заголовок 915

Приложенные файлы

  • doc 19206541
    Размер файла: 66 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий