Лаб. 2 ТМОГИ 26,10,12

Лабораторная работа №
Обработка и оценка точности геодезических измерений
Теория
Под измерениями понимают процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной величиной, принимаемой за единицу. При всем многообразии геодезических измерений все они сводятся в основном к трем видам:
высотные (нивелирование) определяются разности высот отдельных точек;
линейные определяются расстояния между заданными точками;
угловые определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки.
Измерения, которые необходимо выполнить, чтобы получить только по одному значению каждой искомой величины, называют необходимыми (в треугольнике достаточно измерить два угла, что бы вычислить третий). Измерения сверх необходимых называют избыточными. Понятие «избыточные измерения» не следует смешивать с понятием «излишнее измерение». Избыточные измерения в геодезии являются обязательными. Они позволяют выявлять возможные промахи и просчеты, а также дают возможность судить о точности измерений и повышать точность окончательных результатов проведенных измерений (в треугольнике измеряют все три угла для исключения грубых ошибок и для нахождения поправок в измеренные углы за счет случайных и других ошибок).
Любое измерение производят при наличии следующих факторов: объект измерения; субъект измерения наблюдатель; мерный прибор; метод измерений совокупность правил и действий при измерениях; внешняя среда, в которой производят измерение.
Каждый из перечисленных факторов в процессе измерений порождает множество элементарных погрешностей. Суммарное действие элементарных погрешностей образует погрешность результата измерений, в связи с чем результат измерений никогда не совпадает с истинным значением измеряемой величины. Погрешностью называют разность между измеренным значением величины и ее истинным значением X.
Различают три основных вида погрешностей: грубые, систематические и случайные.
Грубые погрешности резко отклоняют результат измерения от истинного значения измеряемой величины.
Систематические погрешности входят в каждый результат измерений по строго определенному закону; их делят на постоянные, т.е. неизменные по знаку и величине, и переменные изменяющие свою величину от одного измерения к другому по определенному закону.
Случайные погрешности носят случайный характер, их возникновение не подчиняется определенным математическим законам, они связаны между собой статистической закономерностью, т. е. проявляются в массовых явлениях.
В дальнейшем будем считать, что результаты измерений свободны от грубых и систематических погрешностей и содержат только случайные погрешности.
При выборе критерия для оценки наблюдений необходимо пояснить, что на практике результат считается одинаково ошибочным, будет ли он больше истинного значения или меньше. Поэтому стараются установить такой критерий оценки точности наблюдений, который не зависел бы от знаков отдельных погрешностей и заметно отображал наибольшие из них. Таким требованиям удовлетворяет средняя квадратическая погрешность:
13 EMBED Equation.3 1415 , (1)
где
·i= li – Х;
li – результат i измерения величины истинное значение которой равно Х;
i = 1,2,3,..n.
По этой формуле, которую называют формулой Гаусса, определяют среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений, когда известно истинное значение X измеряемой величины.
Когда истинное значение искомой величины неизвестно среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений определяют через отклонения от арифметической средины
· по формуле Бессели:
13 EMBED Equation.3 1415, (2)
где
·i = li - lср ; lср =
· li /n
Так как величина погрешности i- го измерения характеризуется средней квадратической погрешностью mi то средняя квадратическая погрешность арифметической средины в
·n раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения, следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415 , (3)
В геодезии в качестве критерия отбраковки результатов наблюдений используется предельная погрешность
· пр. При более ответственных измерениях

· пр = ±2m. (4)
Для менее ответственных измерений такая погрешность будет составлять

· пр = ±3m. (5)
При исследовании инструмента, изучении условий, в которых производятся измерения, имеет широкое применение метод двойных измерений одной и той же величины. Пусть имеем ряд двойных измерений некоторой величин:
х1, х2, хi;
у1, у2, уi;

При этом будем считать , что систематические погрешности в полученных результатах измерений отсутствуют.
Составим следующие разности:
d1= х1- у1;
d2= х2- у2;

dn= хn- уn.
По этим разностям определяют среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений

13 EMBED Equation.3 1415 (6)









Студент_____________________
Курс_________Группа_________
Факультет___________________
Вариант________


Практика
Цель работы: Выполнить обработку геодезических измерений, оценить их точность и вычислить предельные ошибки данных измерений.

Задание 1.
Исходные данные: В результате компарирования 50 метровой рулетки на полевом компараторе (Lком.= 50000 мм) получены данные приведенные в таблице 1. Определить фактическую длину рулетки (Lрул), среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений mi , среднию квадратическую погрешность арифметической средины М и предельную погрешность
· пр (при к = 2).

Таблица 1
№ изм.
Измеренные значения
li мм

·i=li - Lком

·2i

1
2
3
4
5

1
49998+в =




2
50 004+в =




3
50 000+ в =




4
49 995+ в =




5
49 994+ в =




6
49 996+ в =




в – вариант студента (номер по списку)

·
·2i =









Задание 2.
Исходные данные: В результате нивелирования определены превышения (hi) между начальными точками рельс подкранового пути (Таблица 2). Определить среднее превышение (hср), среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений mi , среднию квадратическую погрешность арифметической средины М и предельную погрешность
· пр (при к = 3).

Таблица 2
№ изм.
Измеренные значения
hi мм

·i = hi - hср

·i 2i

1
2
3
4
5

1
1 + вЧ0.1=




2
4 + вЧ0.1=




3
2 + вЧ0.1=




4
3 + вЧ0.1=




5
2 +вЧ0.1=




6
4 + вЧ0.1=




в – вариант студента (номер по списку)
hср =


·
·i 2i =











Вычислил : ___________________________







































Лабораторная работа №_____
Обработка и оценка точности геодезических измерений


























13 EMBED Equation.3 1415 ____________ мм

· пр = 3m = __________ мм


hср =
· hi / n = _________________ мм,
13 EMBED Equation.3 1415 _________________ мм,



13 EMBED Equation.3 1415 ____________ мм

· пр = 2m = __________ мм


L рул =
· li / n = _________________ мм,

13 EMBED Equation.3 1415 _________________ мм,





Приложенные файлы

  • doc 19238678
    Размер файла: 100 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий