— 1 — _работа №2 (Часть 1)


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №
2

по дисциплине

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Тема: «
Предел
функции
»

Группа: ПрМат
-
1


Задача 1
.
Используя определение предела

функции по Коши, доказать

lim



0

(

)
=


(
указать
ߜ
(
ߝ
)
).

1.1.


(

)
=
2

2

2

+
1
,


0
=

1
,


=

4
.

1.2.


(

)
=
2

2

2


1
,


0
=
1
,


=
4
.


1.
3
.


(

)
=
5

2
+
24


5

+
5
,


0
=

5
,


=

26
.

1.
4
.


(

)
=
5

2

24


5


5
,


0
=
5
,


=
26
.


1.5.


(

)
=

2

9

+
3
,


0
=

3
,


=

6
.

1.
6
.


(

)
=

2

9


3
,


0
=
3
,


=
6
.


1.
7
.


(

)
=
7

2
+
8

+
1

+
1
,


0
=

1
,


=

6
.

1.
8
.


(

)
=
7

2

8

+
1


1
,


0
=
1
,


=
6
.


1.
9
.


(

)
=

2

16

+
4
,


0
=

4
,


=

8
.

1.
10
.


(

)
=

2

16


4
,


0
=
4
,


=
8
.


1.
11
.


(

)
=
3

2

5


2


2
,


0
=
2
,


=
7
.

1.
1
2
.


(

)
=
3

2
+
5


2

+
2
,


0
=

2
,


=

7
.


1.1
3
.


(

)
=
2

2

2
1


,


0
=
1
,


=

4
.

1.
14
.


(

)
=

2
+


2


1
,


0
=
1
,


=
3
.


1.
15
.


(

)
=
5

2
+
26

+
5

+
5
,


0
=

5
,


=

24
.

1.
16
.


(

)
=
4

2

22

+
10


5
,


0
=
5
,


=
1
8
.


1.
17
.


(

)
=

2
+


6

+
3
,


0
=

3
,


=

5
.

1.
18
.


(

)
=

2
+


12


3
,


0
=
3
,


=
7
.


1.
19
.


(

)
=
7

2
+
9

+
2

+
1
,


0
=

1
,


=

5
.

1.
20
.


(

)
=
6

2

7

+
1


1
,


0
=
1
,


=
5
.


1.
21
.


(

)
=

2
+


12

+
4
,


0
=

4
,


=

7
.

1.
22
.


(

)
=

2
+


20


4
,


0
=
4
,


=
9
.


1.
23
.


(

)
=
3

2

4


4


2
,


0
=
2
,


=
8
.

1.
24
.


(

)
=
3

2
+
7

+
2

+
2
,


0
=

2
,


=

5
.


1.
25
.


(

)
=
3

2

3

+
1
,


0
=

1
,


=

6
.

1.2
6
.


(

)
=
4

2

4


1
,


0
=
1
,


=
8
.


1.
27
.


(

)
=
10

2
+
48


10

+
5
,


0
=

5
,


=

52
.

1.
28
.


(

)
=

5

2
+
24

+
5


5
,


0
=
5
,


=

26
.


1.
29
.


(

)
=
9


2

+
3
,


0
=

3
,


=
6
.

1.
30
.


(

)
=
2

2

18


3
,


0
=
3
,


=
12
.


1.
31
.


(

)
=
14

2
+
16

+
2

+
1
,


0
=

1
,


=

12
.

1.
32
.


(

)
=

7

2
+
8


1


1
,


0
=
1
,


=

6
.


1.
33
.


(

)
=
16


2

+
4
,


0
=

4
,


=
8
.

1.
34
.


(

)
=
2

2

32


4
,


0
=
4
,


=
16
.


1.
35
.


(

)
=

3

2
+
5

+
2


2
,


0
=
2
,


=

7
.

1.
36
.


(

)
=
6

2
+
10


4

+
2
,


0
=

2
,


=

14
.



Задача
2
.
Доказать

по определению, что функция

(

)

непрерывна в точке

0
.


(

)
=
(
ܽ
+
1
)

2




ܾ�
+
(
ܿ
+
1
)
,


0
=
ܽ
+
ܾ
+
ܿ
,

где
N



номер личного варианта,

ܽ
=
N

mod

2
,

ܾ
=
N

mod

3
,

ܿ
=
N

mod

5
.



Задача

3
N Вычислить предел
функции
.

lim




3
+
(

ܽ
+
ܾ
+
ܿ
)

2

(
ܾܽ
+
ܽܿ

ܾܿ
)


ܾܽܿ

3

ܽ
2


ܾ

2
+
ܽ
2
ܾ

где
N



номер личного варианта,

ܽ
=
N

mod

2
,

ܾ
=
N

mod

3
,

ܿ
=
N

mod

5
.



Задача

4
N Вычислить предел
функции
.

4
.1.

lim


4

1
+
2


3



2
.

4
.2.

lim


3


+
13

2


+
1

2

9
.


4
.
3
.

lim



8

1



3
2
+


3
.

4
.
4
.

lim



2



6
3
+
2

3
+
8
.


4
.
5
.

lim


1



1


2
3

1
.

4
.
6
.

lim


16


4

2



4
.


4
.
7
.

lim


8

9
+
2


5


3

2
.

4
.
8
.

lim


1


3

1

1
+



2

.


4
.
9
.

lim


0

1


+

2

(
1
+

)

.

4
.
10
.

lim


2

4

3

2

2
+



2

.


4
.
11
.

lim


0

8
+
3

+

2
3

2

+

2
.

4
.
12
.

lim


2



2


2

4
3
.


4
.
13
.

lim


0

27
+

3


27


3

+
2


4
3
.

4
.
1
4
.

lim


0

27
+

3


27


3
4




5
3
.


4
.
1
5
.

lim


1


3

1

1
+



2

.

4
.
1
6
.

lim


0

2
+



2



2

3

.


4
.1
7
.

lim


4

1
+
2


3

4


4
.

4
.
18
.

lim


3


+
13

4



2

2

9
.


4
.
19
.

lim



1

3



2
1
+


3
.

4
.
20
.

lim



1
1
+


3

3
+
1
.


4
.
21
.

lim


0

1
+



1



2

2

.

4
.
22
.

l
im


1


4

1



1
.


4
.
23
.

lim


1

7
+
2


3


3

1
.

4
.
24
.

lim


1


3

1

3
+



4

.


4
.
25
.

lim


0

4


+

2

(
2
+

)

.

4
.
26
.

lim


2

4

3

2

6
+
5



8

.


4
.
27
.

lim


0

1
+
3

+

2
3

1

+

2
.

4
.
2
8
.

lim


0

2
+



2



2

2

.


4
.
29
.

lim


0

8
+

3


8


3

+
2


4
3
.

4
.
30
.

lim


0

1
+

3


1


3
4




5
3
.


4
.
31
.

lim


8


3

2


+
1

3
.

4
.
32
.

lim


0

3
+



3



2

3

.


4
.
33
.

lim



4

1

2


3


4


4
.

4
.
34
.

lim



3



+
6

3




2

2

9
.


4
.
35
.

lim



1
1
+


3




1
.

4
.
36
.

lim



1

3
+
1
+

1
+

3

3
+
1
.



Задача

5
N Вычислить предел
функции
.

5.1.

lim


0
ln
(
1
+
sin

)
sin
4
(



)
.

5
.2.

lim


0
ln
(
1

7

)
sin
(

(

+
7
)
)
.


5.
3
.

lim


0
1

cos
(
10
(

+

)
)


2

1
.

5
.
4
.

lim


0
cos
(

+
5

2

)
tg

arcsin
(
2

2
)
.


5.
5
.

lim


0
3

2

5

sin
3

.

5
.
6
.

lim


0
ln
(
1

3

)

8

+
4

2
.


5.
7
.

lim


0
1

cos
2

cos
7


cos
5

.

5
.
8
.

lim


0
1


3

+
1
cos
(

(

+
1
)
/
2
)
.


5.
9
.

lim


0
4

tg
(

(
2
+

)
)
.

5
.
10
.

lim


0
sin
7


2
+
��
.


5.
11
.

lim


0
2

tg
(
2

(

+
1
/
2
)
)
.

5
.
12
.

lim


0

4
+


2
3
arctg

.


5.
13
.


lim


0
1

cos
3

4

2
.

5
.
14
.

lim


0
2sin
(
��
+

)
ln
(
1
+
2

)
.


5.
15
.

lim


0
arcsin
3


3
+



3
.

5
.
1
6
.

lim


0
cos
2


cos

1

cos
3

.


5.
1
7
.

lim


0

1
+


1
sin
(

(

+
2
)
)
.

5
.
1
8
.

lim


0
arcsin
2

ln
(



)

1
.


5.
1
9
.

lim


0
sin
(
5
(

+

)
)

3


1
.

5
.
20
.

lim


0
tg


sin


(
1

cos
3

)
.


5.
21
.

lim


0
1


cos


sin

.

5
.
22
.

lim


0
ln
(

2
+
1
)
2


2

2
+
4
.


5.
23
.

lim


0

4


1
sin
(

(

/
2
+
1
)
)
.

5
.
24
.

lim


0
tg
(

+
��
2
)
ln
(

+
1
)
.


5.
25
.

lim


0
1
+
cos
(



)
(

3


1
)
2
.

5
.
26
.

lim


0

4
��

1

8
+
24

3

2
.


5.
27
.

lim


0
sin
2


tg
2


4
.

5
.
2
8
.

lim


0

sin
2

1
+
cos
(


3

)
.


5.
29
.

lim


0
ln
(
1
+
sin

)
sin
6
(



)
.

5
.
30
.

lim


0
ln
(
1

7

)
sin
(

(

+
8
)
)
.


5.
31
.

lim


0
1

cos
(
12
(

+

)
)


2

1
.

5
.
32
.

lim


0
cos
(

+
5

2

)
tg

arcsin
(
3

2
)
.


5.
33
.

lim


0
3

2

4

sin
3

.

5
.
34
.

lim


0
ln
(
1

5

)

8

+
4

2
.


5.
35
.

lim


0
1

cos
3

cos
7


cos
5

.

5
.
36
.

lim


0
1


4

+
1
cos
(

(

+
1
)
/
2
)
.



Задача

6
N Вычислить предел функции
.

6
.1.

lim


1
ln


2

1
.

6
.2.

lim



2

ln
2


ln

sin
(
��
/
2
)
cos

.


6
.
3
.

lim


1


2


+
1

1
ln

.

6
.
4
.

lim



4

ln
tg

cos
2

.


6
.
5
.

lim



1
+
cos
3

sin
2
7

.

6
.
6
.

lim








sin
5


sin
3

.


6
.
7
.

lim



4

1

sin
2

(


4

)
2
.

6
.
8
.

lim


2
ln
(
9

2

2
)
sin
(
2
��
)
.


6
.
9
.

lim


1
1
+
cos
��
tg
2
��
.

6
.
10
.

lim



2
tg
��

+
2
.


6
.
11
.

lim



2

tg
5

tg

.

6
.
1
2
.

lim



1

sin

2



.


6
.
13
.

l
im



sin
2


tg
2

(



)
4
.

6
.
14
.

lim



3

1

2
cos



3

.


6
.
15
.

lim


1


2


+
1

1
tg
��
.

6
.
16
.

lim


2
arctg
(

2

2

)
sin
(
3
��
)
.


6
.
1
7
.

lim



cos
5


cos
3

sin
2

.

6
.
1
8
.

lim


1
1


2
sin
��
.


6
.
1
9
.

lim


2

sin
7


sin
3



2


4

2
.

6
.
20
.

lim


1
cos
��
2
1



.


6
.
21
.

lim


2
sin
7
��
sin
8
��
.

6
.
2
2
.

lim


1
3


10


sin
3
��
.


6
.
2
3
.

lim


2
ln
(
5

2

)

10

3


2
.

6
.
2
4
.

lim



sin
5

tg
3

.


6
.
2
5
.

lim


1


2

3

+
3

1
sin
��
.

6
.
2
6
.

lim



cos
3


cos

tg
2
2

.


6
.
2
7
.

lim




2


2
sin

.

6
.
2
8
.

lim


1
3
5


3

3
2

2
tg
��
.


6
.
29
.

lim



1
+
cos
5

sin
2
6

.

6
.
30
.

lim


0
2


1
sin
5


sin
3

.


6
.
31
.

lim


2


2


+
2

2
tg
��
.

6
.
32
.

lim


1
arctg
(

2


)
sin
(
3
��
)
.


6
.
33
.

lim



sin
2
2


sin
2

(



)
2
.

6
.
3
4
.

lim


2

3

1
+
2
cos

2


3

.


6
.
35
.

lim



sin
8


sin
5



2



2
.

6
.
36
.

lim


4
cos
��
8
2



.






Задача

7
N Вычислить предел
функции
.

7
.1.

lim



2

2
cos
2


1
ln
sin

.

7
.2
.

lim


3
ln
(
3


8
)

sin
��

1
.


7.3.

lim


1
2

(
2


1
)
2

sin
��



sin
3
��
.

7
.
4
.

lim



3


sin
2
6



sin
2
3

ln
cos
6

.


7.
5
.

lim


2
ln
(



2


3
3
)
sin


2
+
sin


.

7
.
6
.

lim



2


sin
2



tg
2

ln
2


.


7
.
7
.

lim


2
tg


tg
2
sin
ln
(


1
)
.

7
.
8
.

lim



2
tg
(


+
2



2

4
)
tg

+
tg
2
.


7
.
9
.

lim



2


tg
2




sin
2

sin


1
.

7
.
10
.

lim


1

2

+
7


2

+
2
+
1

3

1
.


7
.
11
.

lim



6

ln
sin
3

(
6



)
2
.

7
.
12
.

lim



ln
(
2
+
cos

)
(
5
sin


1
)
2
.


7
.
13
.

lim


3
sin
(

2

2

3


5


1
+

)
ln
(


1
)

ln
(

+
1
)
+
ln
2
.

7
.
14
.

lim



(

3


3
)
sin
7


sin
2


1
.


7
.
15
.

lim


2

(


2

)
2
tg
(
cos


1
)
.

7
.
16
.

lim



1
tg
(

+
1
)


2
+



.


7
.
17
.

lim


1
/
2
ln
(
4


1
)

1

cos



1
.

7
.
18
.

lim



ln
cos
2

ln
cos
4

.



7
.1
9
.

lim



2

3
cos
2


1
ln
sin

.

7
.2
0
.

lim


3
ln
(
2


5
)

sin
��

1
.


7.
21
.

lim


1
ln


sin
��



sin
3
��
.

7
.
22
.

lim



3


sin
2
6



sin
2
3

ln
cos
12

.


7.
23
.

lim


2
ln
(





1
3
)
sin


2
+
sin


.

7
.
24
.

lim



2


sin
4



tg
4

ln
2


.


7
.
25
.

lim


3
tg


tg
3
sin
ln
(


2
)
.

7
.
26
.

lim



1
tg
(


+
1



2

1
)
tg

+
tg
1
.


7
.
27
.

lim



2


tg
2




sin
2

sin
3

+
1
.

7
.
28
.

lim


1

2

+
7


2

+
2
+
1
ln

.


7
.
29
.

lim



6

ln
sin
15

(
6



)
2
.

7
.
30
.

lim



ln
(

cos

)
(
5
sin


1
)
2
.


7
.
31
.

lim


3
tg
(

2

2

3


5


1
+

)
ln
(


1
)

ln
(

+
1
)
+
ln
2
.

7
.
32
.

lim



(

2


2
)
sin
6


sin
2


1
.


7
.
33
.

lim


2

(


2

)
2
sin
(
cos


1
)
.

7
.
34
.

lim



1
tg
(

+
1
)


1
+

3

1
.


7
.
35
.

lim


1
/
2
ln
(
6


2
)

1

cos



1
.

7
.
36
.

lim



ln
cos
4

ln
cos
6

.




Приложенные файлы

  • pdf 19281174
    Размер файла: 434 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий