Теория вероятностей — I семестр


Зачет по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
группа 1ИС
Домашняя контрольная работа.
Вопросы:
Классификация событий (равносильные, несовместные, достоверные, невозможные, равновозможные, единственно возможные).
Полная группа. Классическое определение вероятности
Элементы комбинаторики. Правило суммы, правило произведения.
Элементы комбинаторики. Размещение, сочетание, перестановки.
Элементы комбинаторики. Размещение, сочетание, перестановки с повторениями.
Действия над событиями (сумма, произведение, разность). Свойства
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Теорема (правило) умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Теорема. Формула Байеса. (пример)
Вариант 1
Имеются три банки с красками разных цветов. Забор можно покрасить краской из любой одной банки. Можно покрасить забор, предварительно смешав краски из любых двух банок. Можно покрасить забор, смешав краски всех трёх банок. Сколько всего вариантов цветов покраски забора можно составить? Как изменится это количество вариантов цветов, если будет четыре банки красок разных цветов?
Куб с окрашенными гранями распилили на 125 кубиков меньшего размера. Определите вероятность того, что случайно выбранный кубик имеет ровно две окрашенные грани.
Условная вероятность
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наугад. Определите вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
Схема Бернулли
Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при 6 бросках 3 кольца окажутся на колышке, если считать броски независимыми?
У игрока 5 шариков, которые он бросает до первого попадания или до полного израсходывания всех шариков. Найдите вероятность того, что не все шарики будут израсходованы, если вероятность попадания при одном броске равна 0,1.
Вариант 2
Из колоды карт (36 штук) наудачу без возвращения извлекают три карты. Сколько всего различных наборов по три карты можно сделать? Сколько можно составить наборов, в которых будут три «картинки»? Сколько можно составить наборов, в которых будут одни «короли»? Сколько можно составить наборов, в которых будут только три карты бубновой масти?
Найдите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 50 не делится ни на 2, ни на 3.
Условная вероятность
Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Найдите вероятность того, что студент сдаст зачет и экзамен.
Схема Бернулли
В ящике находится 15 теннисных мячей, из которых – 9 новых. Для первой игры наугад берут три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, - новые.
Из восемнадцати стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8; семь – с вероятностью 0,7; четыре - с вероятностью 0,6 и два – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, но в мишень не попал. К какой группе вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Вариант 3
В ящике находятся 100 деталей, среди которых 90 штук – хороших и 10 штук – бракованных. Наудачу для контроля отбираются шесть штук. Сколько наборов можно сделать, в которых: а) все детали – хорошие; б) все детали – бракованные; в) половина деталей – хорошие, половина деталей – бракованные.Найдите вероятность того, что сумма цифр случайно выбранного целого числа от 12 до 66 равна 7.
Условная вероятность
На карточках написаны буквы, образующие слово «комбинаторика», но две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что на ней окажется гласная буква?
Схема Бернулли
В тире имеется пять ружей, вероятности попадания при одном выстреле из которых соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9.Стреляющий берёт винтовку наудачу и делает один выстрел. Определить вероятность попадания.
Из полного шахматного набора 9 раз извлекается фигура, которая затем возвращается. Какова вероятность того, что при этом конь появится ровно три раза?

Вариант 4
В урне находятся шары трёх цветов: 7 – белых, 5 – красных и 3 – синих. Наудачу без возвращения извлекаются три шара. Сколько всего различных наборов по три шара можно сделать? Сколько можно сделать наборов, в которых будут шары только белого, красного, синего цвета? Сколько можно сделать наборов, в которых будут шары только одного цвета? Сколько можно сделать наборов, в которых будут шары всех цветов?
Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 30 до 60 имеет по крайней мере два простых делителя.
Условная вероятность
Имеются 2 одинаковые урны, первая из которых содержит 2 черных и 3 белых шара, а вторая – 2 черных и 1 белый шар. Наугад выбирается урна, наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что выбранный шар – белый?
Схема Бернулли
Вероятность попадания снаряда в цель при одном выстреле равна 0,7, а вероятность разрушения цели при попадании в неё одного снаряда равна 0,9. Орудие произвело подряд три выстрела. Какова вероятность того, что цель будет разрушена?
Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который в результате был убит одной пулей. Определить вероятности того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. Эти вероятности должны помочь установить долю каждого стрелка при делении трофея.
Вариант 5
В урне находятся 8 белых и 6 красных шаров. Найти число способов выбора пяти шаров, если: а) эти шары могут быть любого цвета; б) три шара должны быть белого, а два – красного цвета; в) все пять шаров должны быть одного цвета.
Определите вероятность того, что случайно выбранное целое число от 1 до 1000 является полным квадратом.
Условная вероятность
На карточках написаны буквы, образующие слово «комбинаторика», но две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что на ней окажется гласная буква?
Схема Бернулли
Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перерасхода электроэнергии не будет?
Вероятность наличия опечатки на странице книги равна 0,0025. Какова вероятность того, что из 400 страниц опечатки имеются только на пяти страницах?

Приложенные файлы

  • docx 19347337
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий