готовые шпоры по физике


Механическое движение материальной точки. Скорость. Ускорение и его составляющие.
Для однозначного описания движения, вводится система отсчёта, состоящая из:
тела отсчёта;
системы координат, связанной с телом отсчёта;
время.
Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь при описании данного движения. Радиус-вектор(r) – вектор, соед-щий начало отсчёта с данной матер. точкой. Он характеризует положение мат.точки в пространстве.
r = r(t) – функциональная зависимость радиус вектора от времени – уравнение движения.
Траектория – пространственная кривая, которую описывает точка, в процессе своего движения.
Перемещение – вектор, соед-щий начальную и конечную точки движения.
∆r=r(t2) – r(t1)
Путь – скалярная характеристика движения.
S≥|∆r|
Средняя ск-ть описывается математическим отношением V=∆r/∆t [V]=м/с
Мгновенная ск-ть – скорость в данный момент времени; это предел, к которому стремится средняя скорость, при неограниченном убывании ∆t
V=lim∆t-0 ∆r/∆t
В мат.плане мгновенная скорость равна производной от уравнения движения по времени
V= dr/dtУскорение – векторная физ.величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
аср=∆V/∆t [a]=м/с2Мгновенное ускорение- предел, к которому стремится средн.ускорение при неограниченном убывании ∆t. a=lim∆t-0∆V/∆t
В мат.плане мгновенное ускорение это производная скорости по времени а=dV/dtКинематика вращательного движения материальной точки
Положение точки на траектории можно характеризовать углом поворота ϕ.
Величина угла поворота это угол, между некоторым нач.положением радиус-вектора точки на траектории и конечным положением этого радиус-вектора. Направление угла поворота опр-ся правилом Буравчика: если вращать буравчик походу движения точки то направление его поступательного движения задаст направление угла поворота.
ϕ- угол поворота ω-угловая скорость ε-угловое ускорение
ωср=∆ϕ/∆t –среднеугловая скорость [ω]=рад/сω=lim∆t-0∆ϕ/∆t мнговенная угловая скорость
в мат. плане ω=dϕ/dtсреднеугловое ускорение опр-ся соотношением ε=∆ω/∆t [ε]=рад/с2мгновенное угловое ускорение ε=lim∆t-0∆ϕ/∆t
в математическом смысле ε=dω/dtcкорость определяется по касательной траектории V=[ωr]
линейная скорость равняется векторному произведению угловой скорости на радиус-вектор. Векторное произведение ставит в соответствие 2 векторам третий. |V|= |ω||r|sinαα-угол между угловой скоростью и радуис-веторомпри движении по криволинейной траектории линейная скорость может изменяться по величине и по направлению. Для детализации линейной скорости вводят нормальное и тангесиальное ускорения. a= an+at an ḻ at Нормальное ускорение хар-ет изменение скорости по направлению. Оно перпенд.линейной скорости и направлено в сторону центра кривизны траектории. Тангесиальное ускорение хар-ет быстроту изменения скорости по величине, направлено по касательной траектории. at=εR an=V2/R
R –радиус кривизны траектории.Закон динамики материальной точки. Импульс материальной точки и импульс силы.
Динамика- это наука о причинах возникновения движения.
Сила- векторная физ величина, которая является мерой взаимодействия между телами в результате которого тела изменяют состояние своего движения. [F]=H
Основоной закон динамики пост.движения(2зн):
Ускорение с которым движется тело, в инерциальной системе отсчёта прямо пропор-но результирующей всех сил и обратно пропорционально массе тела. a=F/m
Если на тело не действуют др тела или действие др тел компенсируют друг друга, то то в инерциальной системе отсчёта скорость тела сохраняется т е тело движется равномерно и прямолинейно. F=0 –a=0 – V=const
Силы, с которыми 2 тела взаимодействуют друг с другом равны по величине, противоположны по направлению, но не уравнивают друг друга, т к приложены к разным телам. F12=-F21
p=mV-импульс телаδP/δt=F - 2зн в дифференциальном виде. Быстрота изменения импульса равна равнодействующей всех сил, приложенных к телу.
Fdt- элементарный импульс силы
Закон сохранения импульса и механической энергии.
2зн в дифференциальном позволяет сделать следствия:
- F=0 →p=const – импульс замкнутой системы, т е системы на которую не действуют внешние силы.
- F=F1+F2+…Fn=0 →p=const – если равнодействующая всех сил, приложенных к телу равна 0, то импульс тела сохраняется.
- если проекция равнод.на какое-либо направление равна 0, то проекция импульса на это направление сохраняется
- dp=Fdt Fdt→0 ∆p=Fcp∆t Fdt- элементарный импульс силы
Для мгновенных собыий импульс силы сохраняется pкон=рначМомент инерции твердого тела относительно оси вращения. Теорема Штейнера.
Момент инерции.
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения опишется выражением I = mr2
I – момент инерции [I] = кг*м2
r – расстояние оси вращения
I = m1 r1 2+m2r22+…mnrn2
dI = r2dm
I = ⌠r22dm – момент инерции сплошного однородного тела
Iц=1/2MR2 – момент инерции прямого кругового цилиндра.
Теорема Штейнера.
Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции инерции тела относительно оси проходящей через центр масс тела параллельно произвольной оси и произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
I = Iс+md2 (1)
Центр масс тела совпадает с центром тяжести.
rc = (m1r1+m2r2+mnrn)/(m1+m2+…mn) (2)
mi – масса отдельных материальных точек
ri – радиус вектор отдельных материальных точек.
Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
Момент силы.
Пусть имеется некоторая ось вращения, выделим плоскость перпендикулярно оси вращения, затем берем проекцию произвольной силы на плоскость. Проводим от оси вращения точки начала вектора.
Момент силы (Fпр) определяется выражением
М=[rF]
Момент силы равен равен векторному произведению радиус вектора, соединяющего ось вращения с вектором силы на саму силу.
Величина момента
М=rFsinαНаправление момента силы определяется правилом правого буравчика
М ┴ r
M ┴ F
[M]=Hmrsinα=d
M=dFd – плечоПлечо- кратчайшее расстояние от оси вращения до направления действия силы
Основной закон динамики вращательного движения
Угловое ускорение прямопропорционально результирующему моменту всех сил и обратнопропорциональна моменту инерии
E=M/I
Момент импульса материальной точки и твердого тела. Закон сохранения момента импульса.
Аналогом силы во вращательном движении является момент импульса
L=[rp]
L=rpsinαrsinα=d
M=dFИспользуя p=mv и v=[wr] можно получить новое соотношение L=IwДанное выражение описывает момент импульса сплошного тела
L – момент импульса
w – угловая скорость
I – момент инерции
Закон сохранения момента импульса:
E= M/I (1)
E=dw/dt (2)
dw/dt = M/I
d(Iw)/dt=M (3)
L=IwdL/dt=M основной закон динамики вращательного движения в дифференциальном виде:
1)Момент импульса замкнутой системы сохраняется:
М=0 → dL/dt=0 →L=const
2)если результирующий момент всех сил, приложенных к телу = 0, то момент импульса сохраняется
M= M1+M2+…Mn=0 →dL/dt=0→L=const
3)dLx/dt=MxdLy/dt=My
dLz/dt=Mz=0 →dLz/dt=0 →Lz=const
Если проекция результирующего момента всех сил на какое-либо направление равна нулю, то проекция момента импульса на это направление сохраняется.
Гармонические колебания и их характеристики ( на примере пружинного маятника). Скорость и ускорение про гармонических колебаниях.
Простейший вид механических колебаний описывается законом sin и cos – гармонические колебания
x= Acos(wt+φ0) (1) – уравнение гармонических колебаний
А – амплитуда
х – отклонение из положения авновесияw- циклическая частота
φ0 – начальная фаза
wt+φ0 =φ- фаза
Фаза определяет отклонение из положения равновесия.
Используя уравнение движения (1) можно найти скорость и ускорение
V=dx/dtV= -Awsin(wt+φ0) (2)
a= dV/dta=-Aw2cos(wt+φ0) (3)
a= -w2x (4)
При гармонических колебаниях ускорение прямопропорционально смещению и направлению в сторону противоположную смещению
a= dV/dtV=dx/dta= d/dt(dx/dt)=d2x/dt2 (5)
d2x/dt2=-w2x
d2x/dt2+w2x=0 (6) дифференциальное уравнение гармонических колебаний
Решением данного дифференциального уравнения(6) будет уравнение (1)
Соотношение (6) характерно для гармонических колебаний. Если какое-либо природное явление описывается подобным соотношением, то мы имеем дело с гармоническим колебанием.
Малые колебания физического маятника. Уравнение колебаний. Период колебаний.
Физический маятник- тело, которое вращается вокруг оси, не проходящей через центр масс.

Положение равновесия в направлении силы тяжести проходит через ось вращения; поэтому плечо этой силы = 0
Выведим маятник из положения равновесия:

В этом случае возникает момент силы тяжести, направленный в противоположную сторону направления для смещения и стремящийся вернуть маятник в положение равновесия.
Если предоставить маятник самому себе, то он будет двигаться в соответствии со вторым законом Ньютона для вращательного движения.
ε=МIМ- момент силы М=[rmg] М=mgd(плечо)
d-кротчайшее расстояние от оси направления.
d= ocsinα ; oc=l; d=esinα ;
l- расстояние от оси вращения до центра масс.
Возьмем проекцию по направлению движения, получаем:
E= -mglsinαIα=0 sinα=α (пропорционально самому углу)
E= -mglIαУскорение прямо пропорционально смещено и направленно в сторону противоположную смещению, что характерно для гармоничных колебаний. Таким образом, колебания физического маятника будут гармоничными, т.е. описывается законом sin;cos.ω02=mglIT=2ПImgl - период колебаний физического маятника.
I – момент инерции.e- расстояние между осью вращения и центром масс.
Математический маятник является частным случаем физического маятника, когда вся масса физического маятника сосредоточена в центре масс.
I=ml2T=2Пlg T=2Пlg – период колебаний математического маятника.
10. давление идеального газа на стенки сосуда. Основное уравнение молекулярно-кинетический теории идеального газа.
Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.
Давление идеального газа. Одним из первых и важных успехов молекулярно-кинетической теории было качественное и количественное объяснение явления давления газа на стенки сосуда.
   Качественное объяснение давления газа заключается в том, что молекулы идеального газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция  вектора скорости на ось ОХ, перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю 
 Молекул газа очень много, и удары их о стенку следуют один за другим с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновениях со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля силы давления  к площади стенки S:
.
На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяло вычислить давление газа, если известны масса m0 молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул  и концентрация n молекул:
 - основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
  Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа :
,
получим
 .
11. Распределение молекул идеального газа по скоростям. Закон Максвелла.
МА́КСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, распределение по скоростям частиц (молекул) макроскопической физической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, (в отсутствии внешнего поля, при условии, что движение частиц подчиняется законам классической механики. Установлено Дж. К. Максвеллом в 1859.
Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям основан на предположениях, что газ состоит из большого числа N одинаковых молекул, его температура постоянна, а молекулы совершают тепловое хаотическое движение. При этом на газ не действуют силовые поля.
Функция распределения молекул по скоростям f(v)=dN(v)/Ndv определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dvи имеет смысл плотности вероятности.
Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f Максвелла по скоростям имеет вид:
f(v) =n(m/2kT)3/2exp(-mv2/2kT),
Где m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана.
Значение функции распределения f(v) зависит от рода газа (от массы молекул) и от температуры.
С помощью распределения Максвелла можно вычислять средние значения скоростей молекул и любых функций этих скоростей. В частности, средняя квадратичная скоростьv2 = 3kT/m, а средняя скорость молекулы v = (8kT/m)1/2.
Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно применить классическое описание.
Распределение Максвелла вытекает из Гиббса распределения канонического в том случае, когда поступательное движение частиц можно рассматривать в классическом приближении, учитывая, что распределение по скоростям не зависит от распределения по пространственным координатам. Распределение Максвелла является частным решением кинетического уравнения Больцмана для случая статистического равновесия в отсутствии внешних полей. Распределение Максвелла не зависит от характера взаимодействия частиц системы и от внешних сил и потому справедливо как для молекул газа, так и для молекул жидкостей и твердых тел. Распределение Максвелла справедливо также для случая броуновского движения частиц, взвешенных в газе или жидкости.
12.Барометрическая формула. Распределение Больцмана для внешнего потенциального поля.
При выводе основного уравнения МКТ газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение молекул приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Больцман обобщил распределение Максвелла на случай поведения частиц в произвольном силовом поле.
Гидростатическое давление столба жидкости или газа:    ,   где  .
,   тогда         =>          =>        ;
В итоге мы получаем:     −   барометрическая формула. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением :
   −    распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из нее следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.
График зависимости давления от высоты:
 Реальная зависимость более сложная, т. к. .
13. Внутренняя энергия идеального газа. Работа и количество теплоты. Первое начало термодинамики.
В теории идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Поэтому внутренняя энергия идеального газа определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя энергия движения одной молекулы равна

Так как в одном киломоле содержится  молекул, то внутренняя энергия одного киломоля газа будет
Учитывая, что  , получим
Для любой массы m газа, т.е. для любого числа киломолей  внутренняя энергия
Из этого выражения следует, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния и, следовательно, при совершении системой любого процесса, в результате которого система возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Математически это записывается в виде тождества

Пусть внутренняя энергия системы изменилась за счет взаимодействия с внешней средой на величину dU. По закону сохранения и превращения энергии таким же по абсолютной величине должно быть изменение энергии тех тел окружающей среды, с которыми провзаимодействовала система. Весь опыт физики учит, что обмен энергией между двумя любыми материальными объектами может происходить только в двух формах: в форме работы и в форме теплоты. Передача энергии в форме работы предполагает не только работу обычных сил механической природы, но электрических, магнитных сил, сил поверхностного натяжения и др. Элементарную работу произвольных сил в общем случае можно представить в виде

где  – внешняя обобщенная сила,  – обобщенная координата (внешний параметр, изменение которого обусловливает совершение работы).
работа – это способ обмена энергией между системой и окружающей средой. Если такового обмена нет, то ни у рассматриваемой системы, ни у окружающей среды нет определенного количества работы, т. е. работа не является функцией состояния.
Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно-кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.
Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими.
Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами.
14. Первое начало термодинамики. Изменение внутренней энергии и работа идеального газа при изопроцессах.
Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно-кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.
Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими.
Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами.
Пусть внутренняя энергия системы изменилась за счет взаимодействия с внешней средой на величину dU. По закону сохранения и превращения энергии таким же по абсолютной величине должно быть изменение энергии тех тел окружающей среды, с которыми провзаимодействовала система. Весь опыт физики учит, что обмен энергией между двумя любыми материальными объектами может происходить только в двух формах: в форме работы и в форме теплоты. Передача энергии в форме работы предполагает не только работу обычных сил механической природы, но электрических, магнитных сил, сил поверхностного натяжения и др. Элементарную работу произвольных сил в общем случае можно представить в виде

где  – внешняя обобщенная сила,  – обобщенная координата (внешний параметр, изменение которого обусловливает совершение работы).
Второй способ изменения внутренней энергии системы не сопровождается макроскопической (видимой) работой, т. е. при этом способе внешние тела не перемещаются или не изменяются действующие на систему внешние поля. Этот способ изменения внутренней энергии системы называют теплообменом (теплопередачей) и заключается он в том, что рассматриваемая система приводится в тепловой контакт с внешней средой, имеющей температуру, отличную от температуры самой системы. Передача энергии в процессе теплообмена происходит на микроскопическом уровне в результате столкновения молекул на поверхности раздела тел: молекулы тела с большей температурой имеют большую среднюю кинетическую энергию и передают ее молекулам другого тела, имеющего меньшую температуру.
Количество энергии, которым обменивается система и окружающая среда в процессе теплообмена, называют количеством теплоты. Элементарное количество теплоты, полученное системой, принято считать величиной положительной  , отданное – отрицательной 
Количество теплоты проявляется только в процессе обмена энергией системы и окружающей среды. Поэтому бессмысленно говорить, что у тела есть определенное количество теплоты. У тела может быть только определенное количество внутренней энергии. Поэтому внутренняя энергия – функция состояния, а теплота, как и работа, не является функцией состояния.
Все три введенные величины – внутренняя энергия, работа и теплота входят в уравнение первого закона термодинамики. Согласно этому закону, количество теплоты  , полученное системой, расходуется на изменение внутренней энергии  и на совершение системой работы  :

Если система частиц изолирована, т. е. не обменивается энергией с окружающей средой ни в форме работы  ни в форме теплоты  то и внутренняя энергия сохраняется (U = const). Таким образом, первый закон термодинамики – это приложение более общего закона сохранения энергии к термодинамическим процессам, при которых происходит превращение работы, понимаемой в обобщенном смысле (4.3.8), в теплоту и теплоты в работу.
В частных случаях, например, при изменении объема системы (в этом случае  ) первый закон термодинамики имеет вид:

при изменении электрической индукции системы:

при изменении магнитной индукции магнетика:

Таким образом, согласно первому закону термодинамики, тепловое движение в системе определяется изменением внутренней энергии системы и величиной совершаемой системой работы. Следовательно, в термодинамической системе энергия не исчезает и не создается, а лишь изменяет свои формы.
15. Теплоемкость. Применение первого начала термодинамики для расчета теплоемкостей идеального газа при изопроцессах. Уравнение Майера.
Теплоёмкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 Кельвин.
Удельная теплоёмкость вещества- величина равная количеству теплоты необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 кельвин: …………
Молярная теплоёмкость вещества- величина равная количеству теплотынеобходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 кельвин: ………..
Различают теплоёмкости газа при изохорном изобарном и изотермическом процессе.
а)изохорный процесс V=const: ……………
б)изотермический Т=const: ……….
В) изобарный P=const: ……..
Сравнение между собой Ср и Сv приводит к уравнению Майера: Ср=Cv+R
Это уравнение показывает что Ср больше чем Сv на величину универсальной газовой постоянной R.Это объясняется тем что при изобарном нагревании газа в отличии от изохорного нагреванмя требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.
16. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
Адиабатическим называется процесс при котором не происходит теплообмен между системой и окружающей средой.При адиабатическом процессе изменяются все термодинамические параметры(p,V,T) в соответсвии с уравнением Пуассона: …………
Где ɣ- постоянная адиабатная, равная отношению молярных теплоемкостей Ср/CvПолученное выражение есть уравнение адиабатического процесса в переменных Р и V ……………
18. Электрическое поле. Напряженность электростатического поля. Поле точечного заряда.
Электрическое поле- особая форма материи, которая существует около каждого электрического заряда, благодаря которой электрические заряды взаимодействуют друг с другом на расстоянии.
E=F/q
E- напряженность[E] = H/Кл
F – сила действующая на положительный заряд q.
Напряженность равняется силе действующей на единичный положительный заряд со стороны электрического поля.
E=(q/4πεε0r2)*r/r
Для графического изображения напряженности используют силовые линии электрического поля. Силовые линии проводят так, чтобы касательные к ним совпадали с направлением напряженности.
Силовые линии никогда не пересекаются. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
17. Обратимые, необратимые и круговые (циклические) процессы. Принцип работы теплового двигателя. Цикл Карно и КПД цикла Карно.
Круговые (циклические) процессы.
Круговым процессом называется такой когда система пройдя ряд промежуточных состояний возвращается в исходное состояние.
При круговом процессе внутренняя энергия не меняется
A=A12+A21 (1)
δA=pdVA12=⌠(пределы интреграла от 1 до 2)pdV>0
A21=⌠(пределы интеграла от 2 до 1)pdV<0
A=⌠0 pdV (2) – работа при круговом процессе
⌠0 – интегрирование по кривым описывающим график кругового процесса.
Графически это соответствует площади ограниченной графиком кругового процесса
Если обход графика осуществляется по часовой стрелке, то работа положительна
Если обход графика осуществляется против часовой стрелки, то работа отрицательна.
Принцип работы теплового двигателя. Цикл Карно.
Из-за непрерывной работы теплового двигателя он должен работать циклически
на участке 1-2 газ получает теплоту Qn от нагревателя и расширяется совершая положительную работу А12>0. При этом часть теплоты переходит во внутреннюю энергию, чтобы вернуть газ в исходное состояние его приходиться сжимать. При этом он будет совершать отрицательную работу 21. Чтобы эта работа была маленькой газ охлаждают приводя в контакт с холодильником. При этом газ отдает холодильнику теплоту.
Qn=∆U12+ A12
A21<0
Qx=∆U21+A21
A=A12+A21=∆U12+∆U21+Qn+Qx
При круговых процессах внутренняя энергия не меняется.
∆U12+∆U21=0
A=Qn+QxA=Qn-|Qx|
η = A/Qn (1) коэф. полезного действия теплового двигателя
А- общая работа
Qn – теплота затраченная на прогревание газа
η = (Qn-|Qx|)/Qn (2)
η <1
Французский ученый Карно установил, что самым эффективным является циклический процесс состоящий из 2х адиабат
1-3, 2-4 – адиабатный процесс
3-2, 4-1 – изотермический процесс
3-2 идет контакт с нагревателем при температуре Тн
4-1 – контакт с холодильником при температуре Тхη = (Тн-Тх)/Tн19. Теорема Остраградского-Гаусса для электростатического поля. Принцип суперпозиции полей.
ФЕ=∫0S(EdS)=Q/ε0ε – поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность пропорционален заряду внутри этой поверхности.
∫0S –интегрирование по замкнутой поверхности. С помощью теоремы можно опр-ть напряжённость поля при любом распределении заряда. Для использования теоремы необходимо выбрать поверхность виде прямого, кругового цилиндра. Чтобы найти напряжённость бесконечной однородно заряженной плоскости – E=Ϭ/2εε0
Принцип суперпозиции полей
E=E1+E2+E3… если в данной точке пространства различные электрически заряженные частицы 1,2,3..и тд создают электрические поля с напряжённостью E1 E2 E3 … и тд то результирующая напряжённость в данной точке поля равна геометрической сумме напряжённостей.
20. работа сил электростатического поля. Потенциал.
∫0(EdS)=Q/εε0 ∫0(ДfS)=Q
Работа сил электр.поля не зависит от формы траектории. она определяется только положением начальной и конечной точек траектории. работа сил эл.поля на замкнутой траектории равна 0. Поэтому электростатическое поле можно характеризовать потенциальной энергией.=A12=-(W2-W1) Aвнеш=W2-W1 Aвнеш=-A
A12 – работа электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2. q>0
ϕ=W/q ϕ- потенциал элект.поля равный потенциальной энергии единичного положительного заряда. E=F/q [ϕ]=B A12=-q(ϕ2-ϕ1) A12=-q∆ϕdA=-qdϕdA=(Fdr)
F=qE(Edr)=-dϕ(Edr)=Exdx+Eydy+Ezdz Ex=-δϕ/δx Ey=-δϕ/δy Ez=-δϕ/δzE=-gradϕ связь между напряженностью и потенциалом
21. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Поле линейного тока.
Магнитное поле- силовое поле действующее на движущиеся электрические заряды и на тела обладающие магнитным моментом независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и магнитным моментом электронов в атоме.
Закон Био-Савара-Лапласа определяет магнитную индукцию элемента проводника с током.
…………………..
-индукция магнитного поля в точке заданной радиус-вектором проведённым от элемента проводника до этой точки .[]- векторное произведение векторов и
Поле линейного тока ………….

24. Электромагнитные колебания. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны.
Электромагнитными колебаниями называется периодические изменения во времени электрических и магнитных величин.
.
Электромагнитным полем называется неразрывная совокупность взаимнопораждающих друг друга переменных электрического и магнитного полей.
Процесс распространения электрического магнитного поля в пространстве называется электромагнитной волной.
25. Интерференция и дифракция световых волн. Принцип Гюйгенса-Френеля.
Интерференция – это наложение двух или нескольких когерентных волн. В результате чего получается постоянная во времени и пространстве картина распределения амплитуды результирующего колебания.
Когерентные волны – это волны, имеющие одинаковую длину волны и постоянную во времени разность фаз.
Рис.1. ∆l = l2 – l1
l2 = S2*A
l1 = S1*A
∆l – геометрическая разность хода
∆l (max) = 2k(λ\2) – условие max при интерференции в вакууме(в воздухе)
∆l (min) = (2k + 1)*(λ\2) – условие min при интерференции в вакууме(в воздухе)
k= 0, 1, 2, 3, ……..∆L = n*∆l
∆L – оптическая разность хода
∆L = 2k(λ\2) – max
∆L = (2k + 1)*(λ\2) – min
λ – длина волны
Рис.2
На экране вследствие интерференции будет чередование светлых и темных участков.
Дифракция – это огибание волнами препятствий. Дифракция проявляется, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны или меньше ее.
Дифракцию можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса-Френеля:
Каждая точка пространства до которой дошел волновой фронт, сама становится точечным источником вторичных волн. (Рис.3)
Амплитуда волны в каждый последующий момент времени определяется интерференцией волн, созданных вторичными точечными источниками в предыдущий момент времени.
22. Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца).
На каждый носитель тока в проводнике, находящемся в магнитном поле действует сила – сила, действующая на заряд , движущийся со скоростью . , если учесть, что среднее значение , то – средняя сила, действующая на один электрон в проводнике. Но электроны находятся в проводнике. Пусть их концентрация, т.е., число электронов в единице объема (1м3) – n. На элемент тока, заряд которого определяется общим количеством электронов в нем действует сила . По определению плотности тока имеем:
и имеют одно направление. Делаем замену:
– сила, действующая на элемент тока в магнитном поле.
– закон Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Вытянутые пальцы – направление тока; силовые магнитного поля входят в ладонь; отогнутый большой палец указывает направление силы F, действующей на проводник с током силы со стороны магнитного поля. Эта сила и является силой Ампера.
– для модуля силы Ампера
Это выражение было впервые экспериментально установлено Ампером, поэтому и носит его имя.
Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух бесконечно длинных прямых проводников. Для прямого тока .Если взять единице длины и , то .
Это позволяет ввести единицу измерения – Тл – это когда на 1 м длины проводников при силе тока действует сила, равная .Сила Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Опытным путём установлено, что сила, действующая в магнитном поле на заряд , перпендикулярная и и для заряда определяется формулой или в скалярном виде: , где – угол между и . В системе «СИ» . Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. На рисунке сила FМ (сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля) и есть сила Лоренца.
На следующем рисунке показано направление силы Лоренца для положительно заряженной частицы, движущейся со скоростью v перпендикулярно силовым линиям магнитного поля В. Из рисунка видно, что сила Лоренца направлена по радиусу к центру окружности, т.е., она выступает в качестве ценростремительной силы.
Заряд, движущийся вдоль линий магнитного поля, действия магнитного поля не испытывает. При движении заряженной частицы по окружности работа . , то сила Лоренца работы не совершает, а лишь изменяет траекторию движения частицы.
При наличии одновременно и электрического, и магнитного полей – это выражение получено из опыта Лоренцем и называется формулой Лоренца.
26. Дисперсия света. Поляризация света. Закон Малюса.
Дисперсия – это зависимость показателя преломления длины волны.
Благодаря дисперсии призма разлагает белый свет в разрушенный спектр.(Рис.4)
Дисперсия проявляется в радуге, блеск драгоценных камней, в голубом цвете неба, в багровом окрасе солнца на заходе и восходе.
Дисперсия характеризуется величиной Д =(dn\dλ)
Дисперсия не монотонно зависит от длины волны.(Рис.5) Д<0 нормальная дисперсия; Д>0 аномальная дисперсия.
Аномальная дисперсия привязана к определенной длине волны λ0. К этой же длине волны привязан и максимальный коэффициент поглощения света. (Рис.6) I = I0*e(в степени (- αx)) – закон Бугера. α – коэф. поглощения.
Т.о. аномальная дисперсия обусловлена резонансным поглощением света в веществе.(Рис. 7)
Поляризация света.
Свет является поперечным электромагнитной волны.
- напряженность электрического поля в волне (Рис.8)
Свет, в кот. Представлены все возможные направления напряженности , назыв. естественным. Солнечный свет является естественным.
Свет, в котором представленно преимущественно одно направление напряженности, называется поляризованным.
Поляризацию можно провести с помощью специальных кристаллов – поляризаторов(турмалин, полевой шпат). Кристаллическая решетка этих кристаллов анизотропна, т.е. имеется выделенное направление в этой решетки с особыми свойствами. Это направление называется оптической осью анизотропии.
Через поляризацию проходит электромагнитные волны с направлением вектора E, вдоль оптической оси анизотропии.
In =0,5*I0
I0 – интенсивность естественного света.In – интенсивность света после поляризатора.
Степень поляризации можно определить с помощью другого кристалла с оптической осью анизотропии (анализатора).
Формула Малюса : IA = In * cos 2φ
In – интенсивность света после анализатора.
φ – угол между осями оптической анизотропии поляризатора и анализатора.
Естественная поляризация света происходит при его отражении.
Рис. 9. Отраженный свет полностью поляризован когда угол падения равен углу Брюстера (αБ).
tg αБ =n2\n1 где n1,n2 – абсолютные показатели преломления граничащих сред.
27. Корпускулярные свойства света. Внешний фотоэффект. Уравнение Энштейна для фотоэффекта.
Внешний фотоэффект.Законы Столетова. Внешний фотоэлектрический эффект - испускание электронов веществом (металлы, полупроводники, диэлектрики) под действием электромагнитного излучения.
Это квантовое явление и его изучение привело к очень важному для науки представлению о световых квантах.
Основные результатами исследования Столетова а.) Безынерционность фотоэффекта б). Наиболее эффективные при фотоэффекте – это ультрафиолетовые ( УФ) – лучи в). Сила фототока прямо пропорциональна увеличению освещенности г).Под действием света освобождаются отрицательные заряды.Вырываемые светом при внешнем фотоэффекте заряженные частицы - это электроны.
Законы фотоэффекта (законы Столетова).
1)Сила фототока насыщения пропорциональна световому потоку; при фиксированной частоте число вырываемых электронов (фотоэлектронов) пропорциональна интенсивности света.
2)Vmax (максимальная скорость) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а линейно возрастает с частотой .
3)Для каждого вещества есть, так называемая, красная граница фотоэффекта (зависит от химической природы вещества и чистоты поверхности). Свет любой интенсивности с частотой или длиной волны фотоэффекта не вызывает. С точки зрения волновой теории это явление вообще необъяснимо.. А - работа выхода электрона – работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла в вакуум.
-это энергия приобретаемая электроном.
Уравнение Энштейна для внешнего фотоэффекта.Красная граница фотоэффекта.Запирающее напряжение. Квант энергии , где - постоянная Планка. Итак, свет не только излучается отдельными порциями (гипотеза Планка для объяснения теплового излучения), но также и распространяется и поглощается отдельными порциями энергии (гипотеза Эйнштейна). По Эйнштейну, каждый квант света поглощается только одним электроном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально
интенсивности света. Передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно, чем и объясняется безынерционность фотоэффекта . Теоретическая формула Эйнштейна (1905г.) имеет вид: . Поскольку , то эту формулу можно представить и как
«Красная» грани́ца фотоэффе́кта — минимальная частота или максимальная длина волны света, при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода электрона:

где — работа выхода для конкретного фотокатода, h — постоянная Планка, а с — скорость света . Работа выхода зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой или с длиной волны .Запирающее напряжение (U3) - напряжение, при котором величина фотоэлектрического тока равна нулю.
29.Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля.
Корпускулярно-волновой дуализм заключается в том что свет сложное явление в котором неразрывно сплелись корпускулярные и волновые свойства.
Свет испускается и поглощается как частица т. е. корпускула.
Корпускула характеризуется ЕКИД заключается в том что между этими параметрами есть связь.
Гипотеза де Бройля: Броль предположил что корпускулярно-волновой дуализм свойственен не только свету но и микрочастицам (электронам) т.е. электрон онределенным образом размазан в пространстве и обладает волновыми свойствами.
Связь между корпускулярными и волновыми характеристиками такая же как и для света.
28. тепловое излучение. Закон Киргофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Квантовая гипотеза Планка.
Тепловое излучение.Законы излучения абсолютно чёрного тела.
Одним из простых видов излучения является тепловое, т.е. излучение нагретых тел. Испускание и поглощение света (энергии тепла) происходит в результате колебания заряженных частиц в атомах и молекулах. Излучение тел сопровождается потерей энергии.
Если тело излучает столько энергии, сколько оно получает её путём поглощения от окружающих тел, то говорят, что тело находится в тепловом равновесии с окружающей средой, а его излучение называется равновесным.
1)Введём понятие спектральной плотности энергетической светимости – rλ, которая характеризует излучательную способность тела. rλ – энергия, излучаемая с единицы поверхности тела в единицу времени вблизи данной длины волны в единичном интервале длин волн. также называют испускательной способностью тела.
Обозначим через dW – поток энергии, излучаемый всем телом в единицу времени в диапазоне (, ) вблизи данной длины волны . По определению, мощность – это энергия, излучаемая в единицу времени, т.е. .
Энергетическая светимость тела - это количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела (S = 1 м2) в единицу времени (t =1 с) во всем диапазоне длин волн.
Величина (dE’ – поглощается, dE – падает) называется поглощательной способностью тела, она показывает, какая доля от общего потока энергии вблизи данной длины волны поглощается телом.
Исходя из законов термодинамики, Кирхгоф показал, что между излучательной и поглощательной способностями различных тел существует связь. Сформулированный Кирхгофом закон гласит: отношение излучательной способности тела к его поглощательной является одинаковым для всех тел и равно излучательной способности абсолютно чёрного тела

Из закона Кирхгофа следует, что
Тела, для которых1, называются абсолютно чёрными, т.е. под абсолютно чёрным телом подразумевается тело, способное полностью поглощать всякое падающее на него излучение. В природе абсолютно чёрных тел нет. Реальные тела, называемые абсолютно чёрными, хорошо поглощают только излучение видимой части спектра (чёрный бархат, копирка, сажа).
Хорошей имитацией абсолютно чёрного тела является полое тело с небольшим, по сравнению с его размерами, отверстием ("черный ящик").
Для экспериментального исследования распределения энергии в спектре излучения реальных тел используются оптические приборы - спектрометры.
Приведённые, полученные экспериментально, кривые позволяют сделать ряд выводов для излучения абсолютно чёрного тела и установить ряд законов:
Спектр излучения абсолютно чёрного тела имеет сплошной (непрерывный) характер.
Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела RЭ возрастает прямо пропорционально четвёртой степени абсолютной температуры T.
- закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела
- закон Стефана-Больцмана для «серых» тел (0 < < 1, коэффициент «серости»)
σ = 5,7·10-8 Вт/м2К4 – постоянная Стефана-Больцмана
Существует отчётливо выраженный максимум излучательной способности. С повышением температуры максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких длин волн. Длина волны max , на которую приходится максимум излучательной способности rλ меняется обратно пропорционально абсолютной температуры тела T. - закон смещения Вина. С’ – постоянная Вина, ее значение С’ = 2,90·10-3 м·К .Излучательная способность абсолютно чёрного тела уменьшается в сторону коротких значительно более резко, чем в сторону длинны.
Максимальное значение излучательной способности абсолютно чёрного тела возрастает прямо пропорционально Т5: , C2'' = 1,29·10-5 Вт/м3К5 – const.
Объяснение излучения абсолютно чёрного тела(гипотеза Рэлея-Джинса,Планка).Оптическая пирометрия.
Ими была получена формула для w - плотности энергии излучения внутри сосуда, приходящуюся на интервал длин волн dλ.
- формула Рэлея-Джинса
Формула Рэлея-Джинса приводит к абсурдному результату: интегральная равновесная плотность энергии w(T) с уменьшением длины волны получает ∞ большое значение. Этот результат, противоречащий опыту, получил название – «ультрафиолетовая катастрофа».
При увеличении частоты длина волны - уменьшается (происходит переход инфракрасного излучения в видимое и далее в ультрафиолетовое (УФ)).
14 декабря 1900 года (день рождения квантовой физики) Планку удалось получить теоретическую зависимость функции , совпадающую с экспериментом. Им было сделано предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), энергия которых:
или , где h – const Планка, , а - циклическая частота ()
1) - по Рэлею-Джинсу (теория не совпадает с экспериментом – "ультрафиолетовая катастрофа")
2) - по Планку (теория совпадает с экспериментом)
Формула Планка позволяет получить все экспериментальные законы излучения абсолютно чёрного тела.
Наиболее распространённым способом определения Т является оптическая пирометрия (особенность этого метода заключается в том, что он является бесконтактным). В фокусе объектива пирометра помещается электрическая лампочка со специальной нитью, изогнутой в форме полуокружности. Можно подобрать такой накал нити, когда её излучаемая способность нити и тела совпадут и нить «исчезнет» на фоне поверхности нагретого тела.
Показания прибора градуируются с помощью абсолютно чёрного тела, а, т.к. реальные тела не являются абсолютно чёрными (серые), то вводят соответствующие поправочные коэффициенты. Амперметр градуируется не в единицах силы тока I, а сразу в градусах t0C, поскольку излучаемое количество теплоты Q пропорционально температуре спирали ( - джоулево тепло, выделяющееся в спирали с сопротивлением R при протекании через неё электрического тока I ). Температура оказывается прямо пропорциональной квадрату силы тока ( I 2 ).
При применении законов излучения нагретых тел необходимо помнить, что Т,К = t0C + 273. -(определяется, так называемая, "цветовая" температура). Для серых тел ТЦВ = ТИСТ
- (определяется, так называемая, "радиационная" температура ). ТИСТ > ТРАДИА - (определяется, так называемая, "яркостная" температура) ТИСТ > ТЯРК

Приложенные файлы

  • docx 19513155
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий