Voprosy k ekzamenu 1 kurs 2 semestr Matematik


Вопросы к экзамену
по дисциплине «Математика» (I курс, 2 семестр) для групп Пи-100, А-103, Э-104.
Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, проходящей через две заданные точки.
Уравнение прямой на плоскости: проходящей через заданную точку в заданном направлении; проходящей через заданную точку, перпендикулярно заданной прямой.
Уравнение прямой на плоскости: в каноническом виде; параметрическое.Линии второго порядка: эллипс; определения и свойства.
Линии второго порядка: гипербола; определения и свойства.
Линии второго порядка: парабола; определения и свойства.
Понятие уравнения. Равносильность уравнений. Следование уравнений. Основные равносильные переходы.
Методы решения уравнений: разложение на множители, выделение целых и рациональных корней уравнения.
Методы решения уравнений: избавление от знаменателя, подстановка.
Методы решения уравнений: иррациональные уравнения.
Методы решения уравнений: показательные уравнения.
Методы решения уравнений: логарифмические уравнения.
Методы решения уравнений: тригонометрические уравнения.
Методы решения систем уравнений: основные равносильные переходы.
Методы решения систем уравнений: однородные и симметрические уравнения, метод подстановки.
Методы решения неравенств: квадратичные неравенства.
Методы решения неравенств: метод интервалов.
Методы решения неравенств: иррациональные неравенства.
Методы решения неравенств: показательные неравенства.
Методы решения неравенств: логарифмические неравенства.
Методы решения неравенств: тригонометрические неравенства.
Методы решения систем неравенств.
Числовые последовательности. Понятие предела числовой последовательности. Доказательство по определению.
Предел последовательности. Основные теоремы о пределах последовательности. Основные неопределенности.
Предел функции. Вычисление предела функции в точке.
Предел функции. Вычисление предела функции на бесконечности.
Предел функции. Вычисление замечательных пределов.
Понятие о непрерывности функции.
Метод интервалов.
Определение производной, ее физический и геометрический смысл. Нахождение производной по определению.
Производная. Производная линейной функции. Производная некоторых элементарных функций.
Производная. Производная арифметических операций: суммы, разности, произведения и частного двух функций.
Производные основных элементарных функций. Таблица производных.
Сложная функция.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Определение касательной и нормали к графику функции. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
Признаки монотонности функций. Исследование функции на монотонность.
Экстремумы функций. Исследование функций на экстремум.
Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл.
Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
Исследование функций с помощью производной и построение графика функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Задачи на экстремум.
Физические и технические приложения производной.
Применение экстремума в решении технических задач.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица первообразных. Нахождение неопределенного интеграла непосредственным интегрированием.
Нахождение неопределенного интеграла подстановкой.
Нахождение неопределенного интеграла по частям.
Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла.
Нахождение определенного интеграла непосредственным интегрированием. Формула Ньютона-Лейбница.
Нахождение определенного интеграла подстановкой.
Нахождение определенного интеграла по частям.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Комбинаторика. Основные понятия: размещения, перестановки, сочетания.
Комбинаторика. Бином Ньютона.
Комбинаторика. Комбинаторные задачи.
Элементы теории вероятности. Событие, вероятность события.
Элементы теории вероятности. Сложение и умножение вероятностей.
Многогранники. Основные определения.
Призма.
Пирамида.
Усеченная пирамида.
Цилиндр.
Конус.
Усеченный конус.
Шар.
Объем. Основные определения.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямой призмы.
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
Объем наклонной призмы.
Объем пирамиды.
Объем конуса.
Объем шара.
75.Площадь сферы.

Приложенные файлы

  • docx 18599400
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий