Пример вып инд зад, 1 курс, 2 сем

Пример индивидуального задания для студентов 2 семестра направления «Архитектура»
1. По данным неколлинеарным векторам 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 построить векторы: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Площадь параллелограмма, построенного на векторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Даны векторы: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти:
13 EMBED Equation.3 1415 Координаты и модуль вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Даны вершины треугольника: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Разложение по ортам вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Периметр треугольника 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Медиану 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Угол при вершине 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение задч индивидуального задания
1. По данным неколлинеарным векторам 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 построить векторы: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны два вектора:

Решение.


10. 13 EMBED Equation.3 1415. 20.

30. 13 EMBED Equation.3 1415



40.


2. Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Воспользуемся свойствами аддитивности и однородности проекций и выражением проекции чрез ее модуль и угол между вектором и осью.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3. Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Площадь параллелограмма, построенного на векторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Используем формулы и свойства скалярного умножения векторов.
10. 13 EMBED Equation.3 1415. В соответствии с определением понятия скалярного произведения двух векторов получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
20. 13 EMBED Equation.3 1415. Выполним действия по правилам преобразования алгебраических многочленов:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
30. 13 EMBED Equation.3 1415. Воспользуемся формулой вычисления модуля вектора 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
40. Площадь параллелограмма, построенного на векторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равна:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
4. Даны векторы: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти:
13 EMBED Equation.3 1415 Координаты и модуль вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415 Координаты и модуль вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Введем обозначение: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, и вычислим координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415 и его модуль:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найдем модуль вектора 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: искомые координаты: 13 EMBED Equation.3 1415
искомый модуль: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Введем обозначение: 13 EMBED
·Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 и вычислим координаты и модуль вектора 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Вычислим направляющие косинусы вектора
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найдем сумму квадратов направляющих косинусов:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равны:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 Здесь можно пойти двумя путями:
перемножить двучлены, а затем представить векторы в координатной форме и выполнить действия;
сразу же представить векторы в координатной форме, и далее все действия осуществлять в этой форме.
Второй путь более рационален.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415=
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
=20–40+32=12.
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдем косинус угла между данными векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5. Даны вершины треугольника: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 (рис. 5.1).
Найти:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Разложение по ортам вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Периметр треугольника 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Медиану 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 Угол при вершине 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415 Для определения стортоны 13 EMBED Equation.3 1415 рассмотрим вектор 13 EMBED Equation.3 1415, найдем его координаты, а затем его модуль:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Разложение по ортам вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Определим координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, а затем его разложение по ортам:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдем координаты и модуль вектора 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Вычислим направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найдем сумму квадратов направляющих косинусов:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. Направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415 равны:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Периметр треугольника 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Длины сторон 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 известны, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 Длину стороны 13 EMBED Equation.3 1415 вычислим по известным координатам вектора 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415.
Периметр треугольника равен:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 Медиана 13 EMBED Equation.3 1415.
Определим координаты точки 13 EMBED Equation.3 1415 Поскольку точка 13 EMBED Equation.3 1415 является серединой отрезка 13 EMBED Equation.3 1415, то ее координаты вычислим по формулам:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Точки 13 EMBED Equation.3 1415 имеет координаты: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислим координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
и наконец, находим медиану 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. Медиана 13 EMBED Equation.3 1415
60. Угол при вершине 13 EMBED Equation.3 1415.
Угол 13 EMBED Equation.3 1415 определим как угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. Угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равен:
13 EMBED Equation.3 1415








13PAGE 141215


13PAGE 141215



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Рис. 5.1



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native3Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 19709405
    Размер файла: 444 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий