4 lek


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Çìiñòîâèéìîäóëü5.Ìiðàòàâèìiðíiôóíêöi¨ Òåìà19.Îñíîâíiêëàñèìíîæèí.Ïîðîäæåíiêëàñèìíîæèí.Äâi òåîðåìèïðîïîðîäæåíiêëàñè.Áîðåëüîâiìíîæèíè. Îçíà÷åííÿ1. Íåïîðîæíiéêëàñ H  2 X íàçèâà¹òüñÿ êiëüöåì ,ÿêùî 1). 8 A;B 2 H : A S B 2 H ; 2). 8 A;B 2 H : A n B 2 H: Îçíà÷åííÿ2. Íåïîðîæíiéêëàñ H  2 X íàçèâà¹òüñÿ àëãåáðîþ ,ÿêùî 1). H ¹êiëüöåì 2). X 2 H: Ïðèêëàä1. H =2 X ¹àëãåáðîþ. Âëàñòèâîñòiêiëåöü.Íåõàé K êiëüöå. 1. ;2K : 2. 8 A;B 2K : A T B 2K : 3. 8 A k 2K ; 1  k  n : S n k =1 A k ; T n k =1 A k 2K : Îçíà÷åííÿ3. Íåïîðîæíiéêëàñ H  2 X íàçèâà¹òüñÿ ïiâêiëüöåì ,ÿêùî 1. 8 A;B 2 H : A T B 2 H 2. 8 A;B 2 H : A n B = S n k =1 C k äëÿäåÿêèõíåïåðåòèííèõ C 1 ;:::;C n 2 H: Âiäìiòèìî,ùîÿêùî P ïiâêiëüöå,òî ;2 P .Àäæåäëÿäîâiëüíî¨ìíîæèíè A 2 P äëÿäåÿêèõ C k 2 P áóäå ; = A n A = S n k =1 C k ,ùîìîæëèâîëèøåäëÿ C k = ; . Ïðèêëàä4. P 1 := f ( a;b ] j a;b 2 R g ¹ïiâêiëüöåìïiäìíîæèí R . Çàóâàæåííÿ1.Óçàïèñiïiâiíòåðâàëà ( a;b ] çàâæäèââàæà¹ìî a  b ,ïðè÷îìó ( a;b ]= ; ïðè a = b . Òåîðåìà1. Íåõàé H 1 ïiâêiëüöåïiäìíîæèí X 1 , H 2 ïiâêiëüöåïiäìíîæèí X 2 . Òîäiêëàñìíîæèí H = H 1  H 2 := f A 1  A 2 ;A 1 2 H 1 ;A 2 2 H 2 g áóäåïiâêiëüöåìïiäìíîæèí X = X 1  X 2 : Îçíà÷åííÿ4. Íåïîðîæíiéêëàñ H  2 X íàçèâà¹òüñÿ  - êiëüöåì ,ÿêùî 1. 8 A n 2 H;n  1: S 1 n =1 A n 2 H ; 2. 8 A;B 2 H : A n B 2 H: Îçíà÷åííÿ5. Íåïîðîæíiéêëàñ H  2 X íàçèâà¹òüñÿ  - àëãåáðîþ ,ÿêùî 1). H ¹  -êiëüöåì 2). X 2 H: Âëàñòèâîñòi  -êiëåöü. Íåõàé S   -êiëüöå. 1. S êiëüöå. 2. 8 A n 2 S;n  1: T 1 n =1 A n 2 S: 2 Ïîñëiäîâíiñòüìíîæèí A n ;n  1 íàçèâà¹òüñÿ íåñïàäíîþ ,ÿêùî A n  A n +1 äëÿ âñiõ n .Óöüîìóâèïàäêóâæèâàòèìåìîñòàíäàðòíåïîçíà÷åííÿ A n " iïîêëàäåìî lim n !1 A n := 1 [ n =1 A n : (1) Ïîñëiäîâíiñòüìíîæèí A n ;n  1 íàçèâà¹òüñÿ íåçðîñòàþ÷îþ ,ÿêùî A n  A n +1 äëÿâñiõ n .Òîäiâæèâàòèìåìîïîçíà÷åííÿ A n # iâiçüìåìî lim n !1 A n := 1 \ n =1 A n : (2) Âîáîõöèõâèïàäêàõïîñëiäîâíiñòüíàçèâà¹òüñÿ ìîíîòîííîþ . Îçíà÷åííÿ6. íåïîðîæíiéêëàñ H  2 X íàçèâà¹òüñÿ ìîíîòîííèìêëàñîì ,ÿêùî äëÿáóäü-ÿêî¨ìîíîòîííî¨ïîñëiäîâíîñòiìíîæèí A n 2 H;n  1 ,áóäå lim n !1 A n 2 H . Òåîðåìà2. Íåõàéêëàñìíîæèí H êiëüöåiìîíîòîííèéêëàñîäíî÷àñíî.Òîäi H ¹  -êiëüöåì. Ïîðîäæåíiêëàñèìíîæèí Íåõàé H äåÿêèéíåïîðîæíiéêëàñìíîæèí.Óáàãàòüîõñèòóàöiÿõòðåáàðîç- ãëÿäàòèíàáiðìíîæèí,ùî,çîäíîãîáîêó,¹çàìêíåíèìâiäíîñíîâçÿòòÿîá'¹äíàíü iðiçíèöü,àçiíøîãîìiñòèòüóñiåëåìåíòè H .Òîäiáåðåòüñÿïîðîäæåíèéêëàñ ìíîæèí. Îçíà÷åííÿ7. Kiëüöåì,àëãåáðîþ,  -êiëüöåì,  -àëãåáðîþ,ìîíîòîííèìêëàñîì, ïîðîäæåíèìíåïîðîæíiìêëàñîììíîæèí H ,íàçèâàþòüâiäïîâiäíî k ( H ):= \ K  H;K � êiëüöå K ; (3) a ( H ):= \ A  H;A � àëãåáðà A ; k ( H ):= \ K  H;K �  � êiëüöå K ; a ( H ):= \ A  H;A �  � àëãåáðà A ; m ( H ):= \ M  H;M � ìîíîòîííèéêëàñ M : 3 Âëàñòèâîñòiïîðîäæåíèõêiëåöü. 1. k ( H ) ¹êiëüöåì. 2. k ( H )  H 3.ßêùî K êiëüöåi K  H ,òî K  k ( H ) . Âëàñòèâîñòi1-3äàþòüïiäñòàâóíàçèâàòè k ( H ) ìiíiìàëüíèìêiëüöåì,ùîìiñòèòü H . Òåîðåìà3. Íåõàé P ïiâêiëüöå.Òîäi k ( P )= f A 1 [ A 2 [ ::: [ A n ;n  1 ;A k 2 P íåïåðåòèííi g (4) Äâiòåîðåìèïðîïîðîäæåíiêëàñè Íàäàëiäëÿ B  X i H  2 X âèêîðèñòà¹ìîïîçíà÷åííÿ H \ B : f A \ B;A 2 H g : Òåîðåìà4. Äëÿáóäü-ÿêî¨ìíîæèíè B  X iäîâiëüíîãîêëàñóìíîæèí H  2 X ìà¹ìî k ( H \ B )= k ( H ) \ B: Òåîðåìà5. Íåõàé K êiëüöåìíîæèí.Òîäi m ( K ) k ( K ) . Áîðåëüîâiìíîæèíè Îäíèìiçíàéâàæëèâiøèõïðèêëàäiâïîðîäæåíèõ  -àëãåáð¹êëàñáîðåëüîâèõ ìíîæèí. Íåõàé Y ìåòðè÷íèéïðîñòið, G íàáiðóñiõâiäêðèòèõïiäìíîæèí Y . Îçíà÷åííÿ8. Áîðåëüîâîþ  -àëãåáðîþâ Y íàçèâà¹òüñÿ B ( Y ):= a ( G ) : Ìíîæèíèç B ( Y ) íàçèâàòèìåìî áîðåëüîâèìè . Ïðèêëàäèáîðåëüîâèõìíîæèí. 1.ßêùîìíîæèíà U âiäêðèòà,òîâîíàáîðåëüîâà. 2.ßêùîìíîæèíà F çàìêíåíà,òîâîíàáîðåëüîâà. 3.Îäíîòî÷êîâàìíîæèíà¹áîðåëüîâîþ,àäæåâîíàçàìêíåíà. 4.Óñiñêií÷åííi,çëi÷åííiìíîæèíèòà¨õäîïîâíåííÿáîðåëüîâi. Òåîðåìà6. Äëÿïiâêiëüöÿïiäìíîæèí R d P d = f d Y k =1 ( a k ;b k ] j a k ;b k 2 R g ñïðàâäæó¹òüñÿ k ( P d )= a ( P d )= B ( R d ) :

Приложенные файлы

  • pdf 18814053
    Размер файла: 42 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий