Lek3

Лекция 3

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ В ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ


Из материала лекции 2 видно, что определение передаточной функции системы по уравнениям состояния требует обращения матрицы (p1-A), что в случае высокой размерности последней может представить значительные трудности. Использование структурной схемы системы в переменных состояния существенно облегчает поставленную задачу.
На рис. 3.1 показана обобщенная структурная схема системы, соответствующая векторно-матричным дифференциальным уравнениям (2.5) и (2.6).
Жирные линии на рисунке характеризуют векторные связи. Символ 1/p означает операцию интегрирования.













Рис.3.1.

Матричную структурную схему используют при описании сложных многосвязных систем.
На практике более удобными являются детализированные структурные схемы или схемы в переменных состояния. Они состоят только из элементарных звеньев: интегрирующих, усилительных и суммирующих. Говоря строго, детализированная структурная схема (ДСС) - это математическая модель, состоящая только из элементарных звеньев -интегрирующих, масштабирующих и суммирующих, в том числе нелинейных, с полностью вскрытыми связями между ними. Выходные переменные интеграторов принимаются в качестве переменных состояния.
ДСС для системы первого порядка легко получается из обобщенной векторно-матричной структурной схемы. Так в случае, если A=a, B=b, C=c, D=d, имеем












Рис.3.2.

В частности b=a=1/T, c=1, d=0 имеем детализированную структурную схему










Рис.3.3

апериодического звена первого порядка с передаточной функцией
13 EMBED Equation.2 1415

Схему в переменных состояния можно составить либо непосредственно по уравнениям состояния, либо по передаточным функциям.

СОСТАВЛЕНИЕ ДСС ПО УРАВНЕНИЯМ СОСТОЯНИЯ

Для составления ДСС по уравнениям состояния целесообразно
1. Изобразить n интегрирующих звеньев с передаточными функциями 1/p , где n-порядок системы. Обратим внимание на то обстоятельство, что выходной величиной интегратора является переменная состояния yi, а входной - ее производная d yi /dt, т.е.




2. Используя операции суммирования и масштабирования, организовать связи между входами и выходами интеграторов в соответствии с уравнениями (2.5).
3. Используя операции суммирования и масштабирования , огранизвать связи между переменными состояния в соответствии с уравнениями (2.6).
В качестве примера составим ДСС уже известного нам ДПТ по его уравнениям (2.9)
(13 EMBED Equation.2 1415
( (2.9)
(13 EMBED Equation.2 1415












Рис. 3.4.










Составив схему в переменных состояния и применив правила преобразований, легко составить по ней передаточные функции по всем координатам и управляющим воздействиям. Определим, например, уже известные нам передаточные функции ДПТ на основании преобразованной структурной схемы, приведенной на рис. 3.6.










Рис. 3.6.

Wя(p)=13 EMBED Equation.2 1415


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

Итак в ряде случаев короче оказывается путь нахождения передаточной функции по уравнениям состояния через ДСС и ее эквивалентные преобразования.


B

1/p

C

A


D

(

(

13 EMBED Equation.2 1415

Y

X

+

-

U


b

1/p


c

-a

d

(

(

13 EMBED Equation.2 1415

y

x

+

+

U

y

x

Рис. 3.5

1/p

dy/dt

y

Rя /Lя

cм/J

ce

1/p

(

1/J

.
(

1/p

13 EMBED Equation.2 1415



ce/Lя



Mc

(

-

(

e

13 EMBED Equation.2 1415





ce

1/ Jp

(

.
(

1/p

13 EMBED Equation.2 1415



ce



Mc

(

-

(

e


1/Lя



ce

1/ Jp

(

.
(

Wя(p)



ce



Mc

(

-

(

e


1/T


1/p


1/T

u

_

(

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativepEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18814134
    Размер файла: 82 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий