LEK 4

4

СТАТИСТИЧНЕ РЕГУЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ.
КОНТРОЛЬНІ КАРТИ

Контрольна карта це різновид графіка, однак вона відрізняється від звичайного графіка наявністю ліній, що називаються контрольними границями, чи границями регулювання. Ці границі позначають ширину розкиду, що утвориться в звичайних умовах плину процесу. Якщо всі крапки графіка входять в область, обмежену контрольними границями, то це показує, що процес протікає у відносно стабільних умовах. І навпаки, вихід крапок за границі регулювання вказує на те, що процес розладнався і необхідно приймати заходу для його налагодження.
У виробничій практиці використовуються різні види контрольних карт, що відрізняються друг від друга характером використовуваних даних.
Переважно розрізняють карти, що оцінюють кількісні показники якості, наприклад, розміри, твердість, в'язкість, шорсткість і якісні показники, такі, як ступінь забруднення, інтенсивність фарбування й ін. У першому випадку використовується та чи інша розмірність, виражена числом; у другому випадку, використовують дві оцінки: «якісно» і «неякісно».
При кількісній оцінці використовують так звані 13 EMBED Equation.3 1415- карти, при якісній оцінці застосовують р-карти.

Побудова 13 EMBED Equation.3 1415 - карти
Розглянемо побудову карт на прикладі. Допустимо, що з 30.06.99 р. по 10.07.99 р. контролювалася товщина пластмасової пластини, виробленої з використанням автоматичного устаткування. Основні дані умов контролю:
1. Найменування виробу пластина.
2. Показник якості товщина.
3. Одиниця виміру см.
4. Контрольні границі: верхня 5,7; нижня 5,3.
5. Денна норма 50 шт.
6. Обєм вибірки 5 шт.
7. Періодичність вибірки '/2 зміни.
8. Оператор Іванов В.В.
9. Контролер Кузнєцов Н.Н.
Усі дані контролю приведені в табл. 12.1. У результаті обробки даних повинна будуватися контрольна карта, з допомогу якої організується регулювання процесу.
За даними контролю розраховуємо параметри контрольних карт
1. Контрольна карта:
UCL=13 EMBED Equation.3 1415 = 5,519 див, LCL =13 EMBED Equation.3 1415 = 5,293 див.
2. Контрольна карта R:
UCL=13 EMBED Equation.3 1415 = 0,411 див, LCL не визначено.

Таблиця 12.1 – Дані контролю, необхідні для побудови контрольної карти
Дата

№ групи
Вимірянні значення
Сума (X
Середнє значення X
Діапа-зон



Х1
Х2
Х3
Х4
Х5




30.06

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Сума 108,12 3,9




Тут введені позначення:
UCL верхня границя регулювання; LCL нижня границя регулювання; n = 5 число виробів у вибірці; 13 EMBED Equation.3 1415 = 0,5(3,9 = 0,195 см половина середнього діапазону (розмах); 13 EMBED Equation.3 1415 - 5,406 середнє значення розміру; А2 = 0,73, D4 = 2,11, D8 (не визначений) коефіцієнти, що залежать від розміру вибірки п; їхні значення приведені в табл. 12.2.
Прочерк у стовпці D3 табл. 12.2 означає, що контрольний діапазон не має нижньої границі.
Контрольна карта складається в наступному порядку:
1. Виконують виміру 2025 груп виробів, що виготовляються послідовно, тобто вибірок, по 45 виробів у групі (усього не менш 100).
2. Для кожної групи розраховують середній арифметичне 13 EMBED Equation.3 1415 і розмах 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
де m число деталей у групі;
(х сумарне значення результатів групи;
13 EMBED Equation.3 1415 ,
де xmin, xmax найменше і найбільше значення результатів вимірювань у групі.

Таблиця 12.2 – Коефіцієнти для розрахунку контрольних границь
Розмір вибірки n
A2
D3
D4

2
1,880

3,267

3
1,023

2,575

4
0,729

2,282

5
0,577

2,115

6
0,483

2,004

7
0,419
0,076
1 ,924

8
0,373
0,136
1,864

9
0,337
0,184
1,816

10
0,308
0,223
1,777


На основі вимірювань і розрахунків можуть бути побудована контрольна карта, приклад якої наведений на рис. 12.1.
Коли на карті 13 EMBED Equation.3 1415 яка-небудь точка виходить за контрольну границю чи знаходиться на ній, це означає неправильне настроювання чи розладнаність процесу.
Центр групування середніх величин може бути зміщений від нормального положення. Переважно це легко усувається настроюванням устаткування.
Коли за контрольну границю регулювання переміщається точка на графіку R, це означає, що збільшився розкид груп, випадкові фактори порушили нормальне протікання процесу. Цей випадок, як правило, більш складний для аналізу, тут необхідно підсилити вхідний контроль матеріалів, перевірити технічні характеристики устаткування.



Рис. 12.1. – Контрольна карта 13 EMBED Equation.3 1415 для товщини пластини

Вибірковий контроль
За способом вибору виробів, що піддаються контролю якості, розрізняють суцільний (стовідсотковий) і вибірковий контроль.
Для скорочення витрат на контроль у крупносерійному і масовому виробництві великих партій виробів (генеральної сукупності) контролю піддають тільки частину партії – вибірку.
Якщо рівень якості виробів у вибірці відповідає установленим вимогам, то вважають, що всю партію можна прийняти як придатну. У противному випадку партія бракується.
У ряді випадків уся партія може бути помилково забракована, і це вважається помилкою першого роду або ризиком постачальника. Помилка протилежної властивості називається помилкою другого роду чи ризиком замовника. Обидві помилки виражаються у відсотках і обговорюються при здійсненні торгових угод.
Якщо частина дефектних виробів у партії позначити як q, то
13 EMBED Equation.3 1415,
де N і ND відповідно число дефектних деталей і їхнє загальне число.
13 EMBED Equation.3 1415,
де qn частина дефектних деталей у вибірці;
Z число бракованих деталей;
п об’єм вибірки.
Якщо б генеральна сукупність і вибірка мали розподіл деталей за законом рівної ймовірності, то вибірковий контроль значно спростився б, але, на жаль, закономірності не збігаються й у загальному випадку:
13 EMBED Equation.3 1415,
що і є причиною помилок обох родів при вибірковому контролі.
Якщо qn > q, то виникає помилка першого роду, і навпаки.
У різних випадках одержують різні закони розподілу імовірностей попадання придатних і дефектних виробів у вибірку, тому варто правильно вибирати математичний апарат для оцінки якості контролю.
При вибірковому контролі застосовують в основному біноміальний, гіпергеометричний і нормальний закони розподілу Пуассона.
Перші три є законами розподілу випадкових величин і використовуються при контролі по якісній ознаці, коли кожне окреме випробування у серії має тільки два результати: виріб придатний чи дефектний. Нормальний закон використовується при контролі по кількісних ознаках.

Біноміальний розподіл

Імовірність P(n,z) появи у вибірці об’ємом і числа z дефектних виробів визначається за формулою:
13 EMBED Equation.3 1415,
де q - ймовірність появи шлюбу;
р імовірність появи придатного виробу;
13 EMBED Equation.3 1415 сполучення з п елементів по z;
q і р характеризують стійкість технологічного процесу.
Допустимо, що п = 30; q = 0,05 ; р = 0,95.
P (n, z) = P (30, z) рішення існує тільки в табличному вигляді і потрібно задавати z у вигляді таблиці від 0 до z.
Приклад. Обчислити у вибірці число z дефектних виробів, де 0( z<9; q = 0,05; р = 0,95; n = 30. Оцінки ймовірності приведені в табл. 12.3.

Таблиця 12.3 – Оцінки ймовірності виявлення дефектних виробів
Число дефектних
виробів z
Імовірність
Р (n, z)
Кумулятивна
ймовірність F(n,z)

0
0,2146
0,2146

1
0,3389
0,5535

2
0,2586
0,8122

3
0,127
0,9392

4
0,0451
0,9844

5
0,0124
0,9967

6
0,0027
0,9994

7
0,0005
0,9999

8
0,0001
0,999998

9
0,000001
0,999999


У правій частині табл.12.3 приведені результати розрахунку так-званої кумулятивної імовірності, тобто накопиченої імовірності F(n,z). Величина F(n,z) дозволяє оцінити накопичення дефектних виробів у вибірці, загальне їх число дорівнює:
13 EMBED Equation.3 1415
де k число дефектних виробів, для яких виконується розрахунок.
Допустимо, що k = 4, тоді (за даними таблиці):
F(30,4)= 13 EMBED Equation.3 1415 = 0,2146 + 0,3389 + 0,2586 + 0,1270 + 0,0451 = 0,9844.
Кумулятивна імовірність показує тенденцію наповнення вибірки непридатними деталями.
Дані таблиці є початковою інформацією, яка дальше дозволить цілком визначити умови контролю за допомогою вибірки. На даному етапі це тільки інформація для вивчення. Графіки щільності імовірності (а) і кумулятивної ймовірності (б) показані на рис. 12.2.
13 EMBED Word.Picture.8 1415


Рис. 12.2. – Графіки щільності ймовірності (а)
і кумулятивної ймовірності (б)
Гіпергеометричний розподіл
Гіпергеометричний розподіл характеризується наступними залежностями:
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415.
Характер графіків P(n,z) і F(n,z) не відрізняється від раніше розглянутих. Сам закон більш точно відбиває ситуацію, коли вибірка не повертається в генеральну сукупність, що звичайно має місце на виробництві.

Розподіл Пуассона
Розподіл Пуассона є граничним для біноміального розподілу, коли ймовірність (q ( 0,1) мала, число подій велике, а математичне очікування 13 EMBED Equation.3 1415 появи дефектних виробів є обмеженим числом.
Це розподіл частий називають законом розподілу рідких подій. За таких умов формула 13 EMBED Equation.3 1415 замінюється на формулу 13 EMBED Equation.3 1415, причому 13 EMBED Equation.3 1415
Таблиця 12.4 – Зіставлення розподілів
Число дефектних виробів z
Ймовірність біноміального розподілу
P(n;z)
Ймовірність розподілу Пуассона


q = 0,5;
n = 6
q = 0,1;
n = 30
q = 0,05; п = 60
q = 0,01; n = 300


0
0,0156
0,0424
0,0461
0,0490
0,0498

3
0,3125
0,2361
0,2298
0,2252
0,2240

10
0
0,004
0,0006
0,0008
0,008


Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 18814155
    Размер файла: 215 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий