Lek 14

Лекция 14. Эффекты квантования в цифровых системах (часть 1)
Цифровые системы с ФТ.
Источники ошибок квантования в цифровых системах с ФТ.
Параметры операции квантования.
Предположения об ошибках квантования.
Оценка шума АЦП.
14.1. Цифровые системы с ФТ
ЛДС реализуется программно на ЦПОС. При этом все данные представляются числами конечной разрядности, и от ЛДС переходят к цифровой системе.
В цифровой системе с ФТ используется представление данных с фиксированной точкой (ФТ) (рис. 14.1).
Максимальной по модулю для данных с ФТ:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 14.1. Распределения битов в ячейке памяти при ФТ
14.2. Источники ошибок квантования в цифровых системах с ФТ
АЦП.
В результате квантования дискретный сигнал 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 преобразуется в цифровой 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. В каждый момент времени 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 во входном сигнале создается ошибка квантования 13 EMBED Equation.DSMT4 1415  случайная последовательность, называемая шумом АЦП.
Умножители.
При умножении двух чисел с ФТ разрядности 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 произведение имеет разрядность вдвое большую. При сохранении произведения в ячейке разрядности 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в каждый момент времени 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 допускается ошибка квантования собственный шум 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 цифровой системы.
Пример 14.1
У двоичных числа 0.101 и 0.001 и определить разрядность произведения.
Квантование коэффициентов РУ.
Создает одноразовую ошибку квантования коэффициентов.
Сумматоры.
При сложении чисел результат по модулю может превысить единицу. Это явление называют переполнением, а соответствующую ошибку  ошибкой переполнения.
14.3. Параметры операции квантования
Операция квантования (рис. 14.2) характеризуется тремя параметрами:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 количество уровней квантования (без учета знака);
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 количество значащих битов для кодирования 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 уровней:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (14.1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (14.2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 шаг квантования (вес младшего бита (см. рис. 14.1)):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.3)
На рис. 14.2: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (с учетом знака).
Кодированием называют представление квантованного значения в ячейке памяти с ФТ (рис. 14.2).
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 14.2. Нелинейная операция квантования
14.4. Предположения об ошибках квантования
Перечисленные ошибки квантования связаны друг с другом. Анализ их влияния в цифровой системе с ФТ выполняется с помощью компьютерного моделирования.
Аналитические оценки ошибок квантования получают при следующих предположениях:
Ошибки квантования от различных источников независимы друг от друга.
Следовательно:
ошибки от разных источников можно оценивать отдельно и независимо друг от друга;
для шумов квантования от различных источников (и оценок шума) справедливо свойство аддитивности.
Шумы квантования не коррелированны с сигналами.
Следовательно, для сигналов и шумов справедливо свойство аддитивности:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
где:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415  дискретные воздействие и реакция;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415  цифровые воздействие и реакция;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415  шумы на входе и выходе цифровой системы.
Свойство аддитивности сигналов и шумов позволяет разделить:
обработку дискретного сигнала ЛДС (рис. 14.3);
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 14.3. Обработка дискретного сигнала ЛДС
обработку шума цифровой системой (рис. 14.4):
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 14.4. Обработка шума цифровой системой
Шумы квантования представляют собой равномерный белый шум.
Белый 
Равномерный 
Рассмотрим ошибки квантования от различных источников.

14.5. Оценка шума АЦП
Различают две разновидности оценок шума:
детерминированные;
вероятностные.
Для определения оценок шума АЦП используем линейную модель (рис. 14.5).
Эта возможность обусловлена предположением В линейной модели на рис. 14.5 (сравните с рис.14.4) не учитываются

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 14.5. Линейная модель для оценки шума АЦП
Детерминированные оценки  это максимальные по модулю значения шума, зависящие от правила присваивания квантованного значения:
при усечении (см. рис. 14.2) отсчету присваивается значение нижнего уровня квантования и детерминированная оценка входного шума 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равна:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
при округлении значение отсчета определяется в зависимости от расположения ниже или выше середины между соседними уровнями квантования (если точно посередине  верхнему уровню) и детерминированная оценка входного шума 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равна:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (14.4)
Далее по умолчанию будем подразумевать округление.
Вероятностные оценки (статистические характеристики) включают в себя:
математическое ожидание;
дисперсию.

Получим вероятностные оценки равномерного белого шума 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с плотностью вероятности, представленной на рис. 14.6.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 14.6. Плотность вероятности равномерного белого шума 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 при округлении
Математическое ожидание шума 13 EMBED Equation.DSMT4 1415равно:
13 EMBED Equation.3 1415 (14.5)
Дисперсия шума 13 EMBED Equation.DSMT4 1415равна:
13 EMBED Equation.3 1415 (14.6)
Мощность шума (дисперсия в децибелах) равна:
13 EMBED Equation.3 1415(дБ). (14.7)
При увеличении разрядности на один бит мощность шума

Получим оценки шума на выходе ЛДС  13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (см. рис. 14.5).
Шум на выходе ЛДС определим по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Детерминированная оценка:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.8)
Вероятностные оценки:
13 EMBED Equation.3 1415. (14.9)
13 EMBED Equation.3 1415. (14.10)
Следовательно, оценки шума АЦП на выходе ЛДС зависят от:










13PAGE 15


13PAGE 14415





Приложенные файлы

  • doc 18814259
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий