Lektsia 14

Лекция 14
Тема: Расчет железобетонных элементов по II-й группе предельных состояний (трещиностойкость и деформативность железобетонных эл-тов)
Вопросы:
1. Категории требований к трещиностойкости. Основные расчетные положения.
2. Расчет по образованию трещин центрально растянутых элементов
и изгибаемых элементов.
3. Расчет по раскрытию трещин изгибаемых элементов.

1. Категории требований к трещиностойкости. Основные расчетные положения.
Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:
- расчет по образованию и раскрытию трещин;
- расчет по деформациям.
Расчет по образованию трещин производят для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по деформациям.
При расчете по предельным состояниям второй группы нагрузки принимают с коэффициентом надежности по нагрузке
·f = 1,0.
Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки М и продольной силы Np равной усилию предварительного обжатия Р.
В основу расчета по образованию трещин положена стадия Ia напряженно-деформированного состояния, когда напряжения в крайнем растянутом волокне бетона достигли напряжения, равного 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (т.е. состояние, непосредственно предшествующее образованию трещин бетона). Напряжения в преднапряженной арматуре при этом будут равны
13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
т.е. предварительные напряжения с учетом всех потерь плюс приращение напряжений от внешней нагрузки к моменту образования трещин. Справедлива гипотеза плоских сечений; сжатый бетон работает упруго.
2. Расчет по образованию трещин
А. Центрально растянутые элементы
Трещины отсутствуют, если выполняется условие
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.1)
где усилие образования трещин составляет:
- для элементов без предварительного напряжения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (14.2)
- для предварительно напряженных элементов
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.3)
Б. Изгибаемые элементы
Трещины не образуются, если выполняется условие
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.4)
Момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, т.е. по нелинейной деформационной модели железобетона.
Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона. Однако если при этом окажется, что ширина раскрытия трещин или прогиб элемента превышают предельные значения, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно СП 52-102-2004.
Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов без учета неупругих деформаций растянутого бетона можно представить в виде двух слагаемых: момента 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, уменьшающего напряжения обжатия в крайнем волокне бетона от 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 до нуля, и момента 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, повышающего напряжения в том же волокне от 0 до 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.5)
При воздействии момента 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 предполагается упругая работа бетона во всем сечении, эпюра напряжений принимается треугольной как в сжатой, так и в растянутой зонах (рис. 14.1, б). Поэтому момент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 можно выразить известной формулой сопротивления материалов для изгиба
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.6)
а сжимающие напряжения в бетоне 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 от обжатия усилием 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - также по формуле сопротивления материалов для внецентренного сжатия
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.7)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - упругий момент сопротивления приведенного сечения для крайнего волокна; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - расстояние от ц.т.п.с. до волокна, трещиностойкость которого проверяется. Тогда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.8)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - расстояние от ц.т.п.с. до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутого волокна, трещиностойкость которого проверяется.

Рис. 14.1. Схема к определению момента образования трещин:
1 – центр тяжести приведенного сечения; 2 – точка приложения усилия обжатия; 3 – ядровая точка

При определении момента 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 принимают эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне треугольной, а в растянутой – прямоугольной с напряжением в бетоне 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. В этом случае
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.9)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона (см. по таб. 4.1. Пособия).
Таблица 4.1
Сечения
Коэффициент (
Форма поперечного сечения

1. Прямоугольное
1,30


2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне
1,30


3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:



а) при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b ( 2
1,20


б) при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b > 2
1,15


4. Двутавровое симметричное (коробчатое):



а) при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b = bf / b ( 2
1,30


б) при 2 < 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b = bf / b ( 6
1,25


в) при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b = bf / b > 6
1,20


5. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b ( 3:



а) при bf / b ( 2
1,20


б) при 2 < bf / b ( 6
1,15


в) при bf / b > 6
1,10


6. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 / b ( 3:



а) при bf / b ( 4 независимо от отношения hf / h
1,25


б) при bf / b > 4 и hf / h ( 0,2
1,20


в) при bf / b > 4 и hf / h < 0,2
1,25



Тогда момент образования трещин для стадии эксплуатации
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.10)
Для стадии изготовления, когда может быть растянута верхняя грань сечения, момент образования трещин определяют по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.11)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - упругий момент сопротивления сечения для крайнего верхнего волокна;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - расстояние от ц.т.п.с. до нижней ядровой точки сечения (наиболее удаленной от верхней грани, трещиностойкость которой проверяется);
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для класса бетона, численно равного передаточной прочности 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - усилие обжатия с учетом первых потерь преднапряжения;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - эксцентриситет усилия 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 относительно ц.т.п.с.
В формуле (14.11) знак « + » принимают, когда направления вращения момента 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и внешнего изгибающего момента М противоположны;
« - » - когда направления совпадают.

3. Расчет по раскрытию нормальных трещин
Расчет производится в случае, когда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (13 EMBED Equation.DSMT4 1415- для центрально растянутых элементов) и выполняется по стадии II НДС на действие нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Расчет производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.
Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных П, временных длительных Д и кратковременных К нагрузок (П + Д + К). Продолжительное раскрытие трещин определяют только от постоянных П и временных длительных Д нагрузок (П + Д).
Цель расчета – обеспечить выполнение условия
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.12)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая по расчету;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415- предельно допустимая ШРТ по нормам.
Значения acrc,ult принимают равными:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры:
- классов А240 - А600, В500:
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
- классов А800, А1000, а также Вр1200 - Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
- классов Вр1500, К1500 (К-7) диаметром 6 и 9
· мм:
0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
б) из условия ограничения проницаемости конструкций:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
Если расчетная величина 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 оказывается больше 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то увеличивают усилие обжатия бетона 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, повышают класс бетона или увеличивают размеры поперечного сечения.
Теоретический подход к определению ширины раскрытия трещин. Ширину раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры определяют из условия, что сумма удлинения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 растянутого бетона на участке между трещинами и ширина раскрытия трещин 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 должны равняться удлинению арматуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415на участке между трещинам:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.13)
Пренебрегая удлинениями растянутого бетона как малой величиной и выражая удлинение арматуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415через средние относительные деформации арматуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и расстояние между трещинами 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (рис. 14.2), получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415. (14.14)
Средние относительные деформации арматуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 можно выразить через деформации арматуры 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в сечении с трещиной
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.15)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке между трещинами (иначе – коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций арматуры в сечении с трещиной и на участке между трещинами).

Рис. 14.2. Схема НДС элемента при расчете по раскрытию трещин:
а – изгибаемый элемент; б – эпюра относительных деформаций растянутой арматуры;
в – схема деформаций и напряжений в сечении элемента с трещиной

Тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.16)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - деформации и напряжения в арматуре в сечении с трещиной.
Расстояние между трещинами определяют из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечении с трещиной и между трещинами уравновешивается усилиями сцепления арматуры с бетоном.
Практический расчет ш.р.т. Нормы рекомендуют ширину раскрытия нормальных трещин определять по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.17)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - приращение напряжений в продольной преднапряженной арматуре;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - базовое (без учета внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки (П + Д + К);
1,4 – при продолжительном действии нагрузки (П + Д);
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:
0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной;
0,8 – для гладкой арматуры (класса А240);
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами.
( Приращение напряжений 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в растянутой арматуре изгибаемых преднапряженных элементов для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается определять по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 , (14.18)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - плечо внутренней пары сил (рис. 14.3); допускается для вышеперечисленных сечений принимать 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (14.18а)
- момент внешних сил и усилия обжатия относительно центра тяжести растянутой арматуры; здесь 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - расстояние от усилия обжатия 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 до центра тяжести растянутой арматуры (см. рис. 14.3).
Значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по формуле (14.18) не должно превышать 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
( Расстояние между трещинами 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определяют по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (14.19)
и принимают не менее 1013 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 100 мм и не более 4013 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 400 мм.

Рис. 14.3. К расчету по раскрытию трещин (схема усилий и НДС):
1 – точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2 – центр тяжести арматуры S

В формуле (14.19):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - площадь сечения растянутого бетона; для прямоугольных, тавро-
вых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается
определять по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.20)
и принимать не менее 2а и не более 0,5h0;
здесь 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие дефор
мации растянутого бетона и равный
для прямоуг. и тавров. с полкой в сжат. зоне сечений – 0,9;
для двутавр.(коробч.) и тавров. с полкой в растян.зоне – 0,95;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415- площадь приведенного сечения, определяемая при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - статич. момент приведен.сечения относит. растянутой грани.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.21)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - диаметры стержней растянутой арматуры;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - число стержней с диаметрами соответственно 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 ( Коэффициент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определяют по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.22)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - приращение напряжений сразу после образования трещин (т.е. при действии момента 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); определяется по (14.18-14.18а) при значении 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - приращение напряжений при действии рассматриваемой нагрузки; также определяется по (14.18-14.18а) при значении 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то принимают 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Допускается принимать значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, но если условие (14.12) не выполняется, то коэффициент 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 следует определять по (14.22).
( Ширину раскрытия трещин принимают равной:
- при продолжительном раскрытии трещин (нагрузки П + Д)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; (14.23)
- при непродолжительном раскрытии (нагрузки П + Д + К)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (14.24)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - ш.р.т., определяемая при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - ш.р.т., определяемая при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - ш.р.т., определяемая при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Непродолжительное раскрытие трещин (формула 14.24) представляет собой сумму продолжительного раскрытия и приращение раскрытия трещин от кратковременных нагрузок и может быть пояснено следующей схемой (рис. 14.4):

Рис. 14.4. Схема для определения непродолжительного раскрытия от полной нагрузки П+Д+К:
П – постоянные нагрузки; Д – длительные; К – кратковременные

В схеме на рис.14.4 принято допущение о том, что кривые зависимости "нагрузка – раскрытие трещин" при первоначальном приложении нагрузки и при ее приложении после длительной выдержки под нагрузкой параллельны, т.е. принято, что длительное (продолжительное) действие постоянных и длительных нагрузок не отразилось на характере приращений раскрытия трещин от кратковременных нагрузок.












13PAGE 15


13PAGE 1418515




Root EntrytEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeСхема для опредEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeСхема НДС элемента при расчете по раскрытию трещинEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18814363
    Размер файла: 529 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий