Домашняя контрольная работа по теме Векторы


Контрольная работа по теме
«Координаты и векторы в пространстве»
Вариант 1
(4) Даны точки А(5; -1; 3) и В (2; -2; 4). Найдите:
а) координаты вектора АВ,
б) длину вектора АВ;
в) координаты середины отрезка АВ;
г) разложите вектор АВ по единичным векторам i, j, k.
(2) Даны векторы b {3; 1; -2} и c{1; 4; -3}. Найдите длину вектора m=2b – c.
(4) Постройте систему координат Охуz и постройте точку А (1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей, осей и начала координат.
(3) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1; Е и F – середины ребер B1C1 и C1D1 соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые:
а) сонаправлены с вектором EF;
б) противоположно направлены вектору AB1;
в) имеют длину, равную длине вектора A1C1;
(4) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1; Е и F – середины ребер B1C1 и C1D1 соответственно; AB=a, AD=b, AA1=c. Выразите векторы BF и ED через векторы a, b и c.
Вариант 2
(4) Даны точки С (6; 3; -2) и D (2; 4; -5). Найдите:
а) координаты вектора CD,
б) длину вектора CD;
в) координаты середины отрезка CD;
г) разложите вектор CD по единичным векторам i, j, k.
(2) Даны векторы a{5; -1; 2} и b {3; 2; -4}. Найдите длину вектора p=a - 2b.
(4) Постройте систему координат Охуz и постройте точку B (1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей, осей и начала координат.
(3) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1; К и М – середины ребер AD и DD1 соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые:
а) сонаправлены с вектором DC1;
б) противоположно направлены вектору KM;
в) имеют длину, равную длине вектора A1B;
(4) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1; К и М – середины ребер AD и DD1 соответственно; AB=a, AD=b, AA1=c. Выразите векторы B1M и KC1 через векторы a, b и c.
Инструкция:
6-9 баллов – «3»
10-13 баллов – «4»
Более 14 баллов – «5»

Приложенные файлы

  • docx 22385395
    Размер файла: 17 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий