Методичка Вышмат


Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України
Одеська державна академія технічного регулювання та якості
Кафедра загальнотехнічних та фундаментальних дисциплін
Вища математика
Збірник завдань до виконання
розрахунково-графічних
робіт
для студентів 1-3 курсів

Одеса
2012 р.
Укладачі: кандидат технічних наук, доцент Зборовська І.А.
старший викладач Лінкова О.В.
оформлення Лубманенко В.Б., Лебзяк В.Л.
Методичний посібник призначений для студентів всіх форм навчання, та містить варіанти розрахунково–графічних робіт з усіх тем навчальної програми з дисципліни “Вища математика”. Посібник відповідає сучасним методам контролю знань студентів.
Виконанння розрахунково-графічних робіт допомогає студенту підготуватися до здачі заліку та екзамену з цієї дисципліни.
Індивідуальні завдання за темою:
”КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА”
ЗАВДАННЯ 1
1) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексне число дорівнює нулю; б) комплексне число не дорівнює нулю?
2) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексні числа та дорівнюють одне одному; б) комплексні числа та не дорівнюють одне одному?
3) Чи можуть бути спряженими: а) два дійсних числа; б) дійсне та уявне число; два суто уявних числа?
4) Яке число є спряженим до числа ?
5) При якій умові сума двох комплексних чисел є: а) дійсне число; б) суто уявне число?
6) Що можна сказати про два комплексних числа, якщо сума та різниця одночасно уявляють собою: а) деяке число; б) суто уявне число?
7) Наведіть приклади комплексних чисел та дій над ними, результат яких є дійсне число.
8) Чи може сума квадратів двох комплексних чисел бути від’ємною?
9) Чи може квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами мати корені та ?
10) В якій чверті координатної площини розташовані точки, що відображують числа ?
11) Що можна сказати про комплексні числа, для яких відповідні точки розташовані на прямій, паралельній: а) вісі ОХ4 б) вісі ОУ ?
12) Що можна сказати про модулі двох спряжених комплексних чисел? Знайдіть модулі чисел ?
13) Чому дорівнює аргумент: а) суто уявного числа; б) будь-якого від’ємного числа; в) будь-якого додатного числа; г) нуля ?
14) Які знаки мають числа а та b, якщо аргумент комплексного числа задовільняє умові: а) б) ; в г)
15) Нехай . Чому дорівнює , ?
16) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) першій чверті; б) другій чверті?
17) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) третій чверті; б) четвертій чверті?
18) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю.
19) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю.
20) На площині дано коло з центр у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) в середині кола; б) на колі?
21) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола ?
22) Надайте в алгебраїчній формі числа:
23) Надайте в алгебраїчній формі числа:
24) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 2. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола ?
25) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) другій чверті; б) третій чверті?
26) В який спосіб виконується множення комплексних чисел, заданих у показниковій формі?
27) В який спосіб виконується піднесення до натурального степеня комплексного числа, заданого у показниковій формі?
28) В який спосіб виконується ділення комплексних чисел, заданих у показниковій формі?
29) В який спосіб здобувається корінь степеня n, де n є N з комплексного числа, заданого у показниковій формі?
30) В який спосіб виконується додавання комплексних чисел, заданих у векторній формі?
ЗАВДАННЯ 2
ВАРІАНТ 1
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 2
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 3
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 4
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 5
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 6
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 7
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 8
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 9
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 10
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 11
Виконати дію, результат зобразити графічно ВАРІАНТ 12
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 13
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 14
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 15
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 16
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 17
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 18
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 19
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 20
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 21
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 22
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 23
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 24
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 25
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 26
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 27
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 28
Виконати дію, результат зобразити графічно

ВАРІАНТ 29
Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 30
Виконати дію, результат зобразити графічно

ЗАВДАННЯ 3
Дано комплексне число z0. Необхідно:
1) обчислити z04 безпосередньо та за формулою Мауавра;
2) розв’язати рівняння z3-z0=0
1 z0=1-i16 z0=2-2i2 z0=-1+3i17 z0=5+5i3 z0=-1+i18 z0=5-5i4 z0=1+3i19 z0=-5-5i5 z0=-1-i20 z0=-5+5i6 z0=-1-3i21 z0=3-3i7 z0=-3+i22 z0=2+2i8 z0=3-i23 z0=-2+2i9 z0=-3-i24 z0=-2-2i10 z0=1-3i25 z0=3+3i11 z0=i26 z0=-3+3i12 z0=-i27 z0=-3-3i13 z0=2+2i28 z0=3-3i14 z0=-2-2i29 z0=12+12i15 z0=-2+2i30 z0=-12-12iІндивідуальні завдання за темою: «Лінійна алгебра»
Завдання №1
№ Варіант Визначити визначник трьома способами Визначити визначник 4-го порядку Розв’язати системи рівнянь
1
2
3
4
5
6

7

Варіант Визначити визначник трьома способами Визначити визначник 4-го порядку Розв’язати системи рівнянь
8

9

10

13

14

15

16

17

Варіант Визначити визначник трьома способами Визначити визначник 4-го порядку Розв’язати системи рівнянь
18

19

20

21

22

23

24

25

Варіант Визначити визначник трьома способами Визначити визначник 4-го порядку Розв’язати системи рівнянь
26

27

28

29

30

Завдання №2
Варіант Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B Знайти зворотню матрицю A-1 Розв’язати систему рівнянь
1 ,
2 ,

3 ,

Варіант Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B Знайти зворотню матрицю A-1 Розв’язати систему рівнянь
4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 ,

9 ,

10 ,

11 ,

12 ,

13 ,

Варіант Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B Знайти зворотню матрицю A-1 Розв’язати систему рівнянь
14 ,

15 ,

16 ,

17 ,

18 ,

19 ,

20 ,

21 ,

22 ,

23 ,

Варіант Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B Знайти зворотню матрицю A-1 Розв’язати систему рівнянь
24 ,

25 ,

26 ,

27 ,

28 ,

29 ,

30 ,

Завдання № 3
Задані дві матриці А і В. Знайти : а) (2А-В); б) АВ; в) ВА; г) А-1 д) АА-1.

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
Індивідуальні завдання за темою:
«Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії»
Завдання1
Дано координати вершин трикутної піраміди

Знайти:
Довжину ребра
Кут між ребрамиі
Кут між ребрами і гранню
Площу грані
Об’єм піраміди;
Абсцису та аплікату т. що належить висоті опущеної з вершини на грань
Відстань від точки - до площини,що проходить через три точки
Написати рівняння площини,що проходить через точку перпендикулярно вектору
Роботу рівнодіючої двох сил та при прямолінійному переміщені матеріальної точки з положення у положення - точку,що поділяє відрізок у відношенні 2:1,відраховуючи від т.до т.
Координати вектора – моменту сили ,прикладеної до точки відносно точки та його величину.
ВАРІАНТИ

з/п
1 (1;3;8) (2;2;1) (-1;0;1) (-4;6;-3)
2 (-4;2;6) (2;-3;0) (-10;5;8) (-5;2;-4)
3 (7;2;4) (7;-1;-2) (3;3;1) (-4;2;1)
4 (2;1;4) (-1;5;-2) (- 7;-3;2) (-6;-3;6)
5 (-1;5;2) (-6;0;-3) (3;6;-3) (-10;6;7)
6 (0;-1;-1) (-2;3;5) (1;-5;-9) (-1;-6;3)
7 (5;2;0) (2;5;0) (1;2;4) (-1;1;1)
8 (2;-1;-2) (1;2;1) (5;0;-6) (-10;9;-7)
9 (-2;0;-4) (-1;7;1) (4;-8;4) (1;-4;6)
10 (14;4;5) (-5;-3;2) (-2;-6;-3) (-2;2;-1)
11 (1;2;0) (3;0;-3) (5;2;6) (8;4;-9)
12 (2;-1;2) (1;2;-1) (3;2;1) (-4;2;5)
13 (1;1;2) (-1;1;3) (2;-2;4) (-1;0;-2)
14 (2;3;1) (4;1;-2) (6;3;7) (7;5;-3)
15 (1;1;-1) (2;3;1) (3;2;1) (5;9;-8)
16 (1;5;-7) (-3;6;3) (-2;7;3) (-4;8;-12)
17 (-3;4;-7) (1;5;-4) (-5;-2;0) (2;5;4)
18 (-1;2;-3) (6;-1;0) (2;1;2) (3;4;5)
19 (4;-1;3) (-2;1;0) (0;-5;1) (3;2;-6)
20 (1;-1;1) (-2;0;3) (2;1;-1) (2;-2;-4)
21 (1;2;0) (1;-1;2) (0;1;-1) (-3;0;1)
22 (1;0;2) (1;2;-1) (2;-2;1) (2;1;0)
23 (1;2;-3) (-2;1;6) (1;0;1) (0;-5;-4)
24 (3;10;-1) (-2;3;-5) (-6;0;-3) (1;-1;2)
25 (-1;2;4) (-1;-2;-4) (3;0;-1) (7;-3;1)
26 (0;-3;1) (-4;1;2) (2;-1;5) (3;1;-4)
27 (4;3;0) (4;-1;2) (3;0;1) (-4;3;5)
28 (-2;-1;-1) (0;3;2) (3;1;-4) (-4;7;3)
29 (-3;-5;6) (2;1;-4) (0;-3;-1) (-3;2;-8)
30 (2;-4;-3) (5;-6;0) (-1;3;-3) (-10;-8;7)
Завдання №2
Дано прямі l1, l2 та точка М0(x0;y0). Потрібно:
Записати рівняння прямої l1 у відрізках на осях, а прямої l2 з кутовим коефіцієнтом. Зобразити ці прямі геометрично;
Написати рівняння прямої l3, що проходить через точку М0(x0;y0) паралельно прямій l1.
Знайти відстань між прямими l2 та l3.
Написати рівняння прямої l4, що проходить через точку М0(x0;y0) перпендикулярно прямий l2.
Обчислити косинус кута між прямими l1 та l2.
Написати рівняння прямої l5, яка проходить через точку М0(x0;y0) та точку перетину прямих l1 і l2.
Написати рівняння прямої l6, що проходить через точку М0(x0;y0) і відсікає від координатного кута трикутник, площа якого дорівнює 12 кв.од.
№ Варіанту Рівняння прямої l1 Рівняння прямої l2 Точка М0(x0;y0)
1 2x-3y-18=0 3x+6y+15=0 (-2;1)
2 x-y-5=0 2x+y-4=0 (1;6)
3 4x+y-12=0 2x-y-12=0 (-3;2)
4 3x-4y+24=0 x+y+1=0 (2;1)
5 7x+y-14=0 4x-3y+17=0 (-3;-1)
6 6x-2y-9=0 4x+3y-19=0 (-2;1)
7 9x+2y+9=0 6x-2y+21=0 (3;4)
8 6x-5y-5=0 x-2y+5=0 (3;6)
9 x+2y+6=0 2x-5y-24=0 (-4;2)
10 x+5y-20=0 2x-3y+25=0 (2;-1)
11 2x-5y+30=0 x-2y+15=0 (3;3)
12 3x+5y-25=0 4x-y+28=0 (1;0)
13 3x-y-4=0 x+2y+1=0 (-4;0)
14 4x+5y+10=0 6x+2y-7=0 (-2;5;1)
15 5x+5y-15=0 X+2y+1=0 (3;-4)
16 x-2y+4=0 2x+5y+8=0 (7;-3)
17 x-5y-10 2x+3y+19=0 (2;3)
18 2x+5y+20=0 X+2y+9=0 (3;-1)
Задача № 3. Привести до канонічного вигляду лінії другого порядку, зробити малюнок
№ Варіанту а б
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Індивідуальні завдання за темою:
«Диференціальне числення функції однієї змінної»
ВИБІР ВАРІАНТУ
Умови до завдань 1,2,3 кожного завдання вибираються відповідно до перших трьох букв прізвища; умови до завдань 4,5,6 – першими трьома буквами імені; умови до завдань 7,8,9 – першими трьома буквами побатькові.
ТАБЛИЦЯ 1 – До вибору номера завдання.
Буква А Б В Г Д Е,Ё Ж З И,Й К Л М Н О
Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4
Буква П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
Цифра 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8

Примітка: Якщо при виборі номера зустрічається буква «ь» (м’який знак), то замість неї слід узяти наступну букву.
Приклад:
Студент ІВАНОВ СЕРГІЙ ПЕТРОВИЧ
931 766 5686
Завдання №1
Обчислити границі.
Варіанти:
№1.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№2
; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№3
а) ; б) ;

в) ; г) ;
д) ;
№4.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№5.
а) б)
в) г) ;
д)
№6.
а) б) ;
в) г)
д)
№7
а) б)
в) г)
д)
№8.
а) б)
в) г)
д)
№9.
а) б)
в) г)
д)
№10.

а) б)
в) г)
д)
Завдання №2
Для даної функції необхідно:
а) знайти точки розриву;
б) класифікувати точки розриву, визначити їх тип;
в) зробити креслення
Варіанти:
№1. №2.
№3. №4.
№5. № 6.
№7. №8.
№9. №10.
Завдання №3
Задані функції однієї змінної. Необхідно :
а),б) знайти похідну функції ;
в) обчислити значення похідної функції в точці ;
г) знайти диференціал функції
Варіанти:
№1. а) б)
в) ; г)
№2. а) б)
в) г)
№3. а) б)
в) г)
№4. а) б)
в) г)
№5. а) б)
в) г)
№6. а) б)
в) г)
№7. а) б)
в) г)
№8. а) б)
в) г)
№9. а) б)
в) г)
№10. а) б)
в) г)
Завдання №4
Скласти рівняння дотичної до даної кривої в крапці з абсцисою .
Варіанти:
№1. №2.
№3. № 4.
№5. №6.
№7. №8.
№9. №10.
Завдання №5
Знайти похідну функції, заданої параметрично.
Варіанти:
№1. №2.
№3. №4.
№5. №6.
№7. №8.
№9. №10.
Завдання №6
Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя.
Варіанти:
№1.
а) б)
№2.
а) б)
№3.
а) б)
№4.
а) б)
№5.
а) б)
№6.
а) б)
№7.
а) б)
№8.
а) б)
№9.
а) б)
№10.
а) б)
Завдання №7
Знайти найменше і найбільше значення функції на відрізку
Варіанти:
№1. №2.
№3. №4.
№5. №6.
№7. №8.
№9. №10.
Завдання № 8
Виконати повне дослідження функції і побудувати її графік.
Варіанти:
№1. №2.
№3. №4.
№5. №6.
№7. №8.
№9. №10.
ЗАВДАННЯ 9
1. Знайти сторони прямокутника найбільшої площі, вписаного в коло радіуса R.
2. Розбити число 20 на два доданки, добуток яких мав би найбільше значення.
3. Знайти висоту конуса найбільшого об’єму, який можна вписати в коло радіуса R.
4. Вікно має форму прямокутника, який закінчується півколом, периметр вікна дорівнює 6м. Які повинні бути його розміри, щоб воно мало найбільшу площу?
5. Розбити число 10 на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменша.
6. Для якого числа різниця між числом та його квадратом найбільша?
7. Який з прямокутників з периметрами, що дорівнюють 50 см , має найбільшу площу?
8. Прямокутну ділянку в 10000 м2 треба окопати вздовж всієї границі рвом. Як вибрати розмір ділянки, щоб довжина рва була найменша?
9. Сума довжини основи та висоти прямокутника дорівнює 10 см. Які повинні бути розміри основи, щоб площа прямокутника була найбільша?
10. З квадратного листа заліза, сторона якого дорівнює 30 см, потрібно вирізати 4 квадрати так, щоб із частини яка залишилась після згину отримати коробку найбільшої ємкості. Які при цьому розміри вирізаних квадратів?
11. Із диску картону прямокутної форми 30 на 50 см потрібно вирізати по кутах квадратики так, щоб із залишеної частини після згину отримати коробку найбільшої бічної поверхні. Підрахувати розміри вирізаних квадратів.
12. Міцність прямокутної балки пропорційна добутку її ширини на квадрат висоти. Знайти розміри найбільш міцної балки, яку можна вирізати з циліндричного бревна діаметром в А см.
13. Вікно має форму прямокутника, який зверху закінчується правильним трикутником. Периметр вікна дорівнює 3 м. Яка повинна бути основа трикутника, щоб вікно мало найбільшу площу?
14. Потрібно зробити скриньку з кришкою, об’єм якої дорівнює 72 куб. дм, сторони основи відносяться як 1:2. Які повинні бути розміри усіх його сторін, щоб повна поверхня скриньки була максимальною?
15. Тіло рухається за законом . Знайти його максимальну швидкість?
16. Знайти величину радіуса основи і висоту циліндра об’ємом 27 куб. см з найменшою повною поверхнею?
17. Енергія, яка віддається електричним елементом визначається з рівняння , де E та r- константи. При якому відношенні між r і R величина Р має максимальне значення.
18. Шлях, який пройшло тіло, кинуте вертикально догори з початковою швидкістю X, визначається з рівняння:
. Знайти висоту найбільшого підйому тіла.
19. Тіло рухається по закону: . Знайти максимальну швидкість руху тіла.
20. Картина в 1,4 м висотою висить на стіні так, що її нижній край на 1,8 м вище ока людини. На якій відстані від стіни повинна стати людина, щоб кут зору був найбільшим?
21. На параболі знайти точку найближчу до точки А(3;0).
22. В конус, радіус основи якого 6 см і висота 15 см, потрібно вписати циліндр з найбільшою повною поверхнею. Визначити радіус основи циліндра.
23. Знайти висоту циліндра найбільшого об’єма , вписаного в кулю радіусом R.
24. Потрібно виготовити конічну воронку з твірною, яка дорівнює 20 см. Яка повинна бути висота воронки, щоб її об’єм був максимальним?
25. З дроту довжиною 90 см потрібно зробити модель призми з правильним трикутником в основі. Якою повинна бути сторона призми, щоб бічна поверхня її була найбільшою?
26. Знайти висоту циліндра максимального об’єму, який можна вписати в прямий конус з висотою Н.
27. Знайти висоту прямого конуса з найменшим об’ємом, описаного навколо кулі радіуса r.
28. Тіло рухається за законом: . Знайти максимальну швидкість руху тіла.
29. Визначити максимальну площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює L.
30. Матеріальна точка здійснює прямолінійний рух по закону: . В який момент часу швидкість руху буде найбільшою? Яка величина найбільшої швидкості?
31. Швидкість матеріальної точки, що рухається прямолінійно, змінюється за законом: (м/с). В який момент часу прискорення руху буде найменше, якщо рух розглядати за проміжок часу від с до с.
32. Матеріальна точка здійснює прямолінійний рух за законом: . В який момент часу швидкість буде найбільшою?
Індивідуальні завдання за темою
«Невизначений інтеграл та визначений інтеграл»
Завдання 1.Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням:
















Завдання 2. Знайти інтеграли методом підстановки:
















Завдання 3. Знайти інтеграли методом інтегрування по частинах:
















Завдання 4. Знайти інтеграли методом інтегрування раціональних дробів:
















Завдання 5. Знайти інтеграли методом інтегрування тригонометричних функцій:
















Завдання 6. Обчислити визначені інтеграли
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
Завдання 7. Знайти об’єми тіл, утворених обертанням фігури, обмеженої лініями:
1. y=x3: y=0; x=2 навколо вісі ОХ
2. навколо вісі ОХ
3. навколо вісі ОХ
4. навколо вісі ОY
5. навколо вісі ОХ
6. навколо вісі ОХ
7. навколо вісі ОХ
8. навколо вісі ОХ
9. навколо вісі ОY
10. навколо вісі ОY
Завдання 8. Обчислити визначений інтеграл наближено за формулами прямокутників, трапецій та Сімпсона. Обчислити інтеграл за формулою Ньютона-Лейбниця та знайти похибки методів наближеного обчислення.
Варіант Інтеграл Варіант Інтеграл
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Індивідуальні завдання за темою
Диференціальне числення функцій багатьох змінних
Задача 1. Для функції знайти частинні похідні першого і другого порядків, обчислити градієнт і похідну за напрямом вектора у точці М
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Задача 2. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Задача 3. Скласти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні, що задана у попередній задачі, у точці .
1 9 17 25
2 10 18 26
3 11 19 27
4 12 20 28
5 13 21 29
6 14 22 30
7 15 23 8 16 24 Задача 4. Знайти умовні екстремуми функції за даної умови зв’язку.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Індивідуальні завдання за темою
за темою «Числові та функціональні ряди. Ряди Фур’є»
Задача 1. Дослідити числовий ряд на збіжність за ознакою Даламбера.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 2. Дослідити числовий ряд на збіжність за ознакою Коші.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 3. Дослідити знакоперемежний ряд на збіжність.
1 11 21 2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 4. Знайти радіус і інтервал збіжності степеневого ряду.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 5. Обчислити інтеграл з точністю до 0.001.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 6. Для функції, яка задана на півперіоді, побудувати ряд Фур’є (парні варіанти) по синусах (непарні варіанти ) по косинусах.
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Індивідуальні завдання за темою
Векторний аналіз
Завдання №1
Для функції обчислити градієнт і похідну за напрямом вектора у точці .
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Завдання № 2
Обчислити дивергенцію вектора :
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Завдання № 3
Знайти потік векторного поля через частину площини ,що розташована
у першій октанті:
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Завдання № 4
Знайти ротор вектора :
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30

Індивідуальні завдання за темою
Диференціальні рівняння та системи диференціальних рівнянь
Задача 1. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння з відокремлювальними змінними.
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Задача 2. Знайти загальний інтеграл однорідного диференціального рівняння.
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Задача 3. Розв’язати задачу Коші для лінійного диференціального рівняння.
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Задача 4. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння другого порядку.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 5. Знайти загальний розв’зок лінійного неоднорідного диференціального рівняння із спеціальним виглядом правої частини.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Задача 6. Розв’язати систему диференціальних рівнянь.
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
6 16 26
7 17 27
8 18 28
9 19 29
10 20 30
Індивідуальні завдання за темою
“Теорія функції комплексної змінної”
За допомогою основної теореми про лишки обчислити:
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Індивідуальні завдання за темою
“Елементи операційного числення ”
Завдання 1. Знайти зображення оригіналів:
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Завдання 2 . Знайти оригінал за зображенням:
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30
Завдання 3. Розв’язати диференціальне рівняння:
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30

Індивідуальні завдання за темою
«Випадкові події та ймовірність»
Завдання 1.
В команді m відмінних стрільців і k хороших. Із команди вибрано r стрільців. яка ймовірність того, що:
1) всі вони відмінні стрільці;
2) 2- відмінних,решта хороших;
3) 2- хороших, решта відмінні;
4) всі хороші;
Необхідні дані приведені в таблиці:
Варіант m k r Варіант m k r
1 5 7 5 16 9 7 7
2 7 5 5 17 8 6 5
3 9 8 7 18 6 8 5
4 8 9 5 19 7 8 6
5 8 7 5 20 8 7 6
6 7 8 5 21 7 9 6
7 9 7 5 22 9 7 6
8 7 9 5 23 9 8 6
9 8 5 5 24 8 9 6
10 5 8 5 25 7 6 5
11 9 5 5 26 6 10 5
12 5 9 5 27 10 7 5
13 7 8 7 28 7 10 5
14 8 7 7 29 10 8 7
15 7 9 7 30 8 10 7
Завдання 2.
Подія А – струм який проходить через ціль. Подія Аi – елемент “i” працює безвідмовно. Виразити подію А через подію Аi і знайти вірогідність Р(А), якщо р1=Р(А1)=0,2; р2=Р(А2)=0,6; р3=Р(А3)=0,3; р4=Р(А4)=0,1; р5=Р(А5)=0,5; р6=Р(А6)=0,4.






Завдання 3
Три стрілка незалежно один від одного стріляють по цілі. Ймовірність попадання для першого стрілка р1,для другого р2,а для третього р3. Яка ймовірність тогo,що:
1) всі попали в ціль; 2) жоден не попав;
3) один попав,два не попали; 4) два попали,один не попав
Необхідні дані наведені у таблиці:
Варіант Р1 Р2 Р3 Варіант Р1 Р2 Р3
1 0,11 0,88 0,1 16 0,26 0,64 0,7
2 0,12 0,87 0,2 17 0,27 0,63 0,8
3 0,13 0,86 0,3 18 0,28 0,62 0,9
4 0,14 0,85 0,4 19 0,29 0,61 0,1
5 0,15 0,84 0,5 20 0,3 0,6 0,2
6 0,16 0,83 0,6 21 0,31 0,50 0,3
7 0,17 0,82 0,7 22 0,32 0,49 0,4
8 0,18 0,81 0,8 23 0,33 0,48 0,5
9 0,19 0,8 0,9 24 0,34 0,47 0,6
10 0,2 0,7 0,1 25 0,35 0,46 0,7
11 0,21 0,69 0,2 26 0,36 0,45 0,8
12 0,22 0,68 0,3 27 0,37 0,44 0,9
13 0,23 0,67 0,4 28 0,38 0,43 0,1
14 0,24 0,66 0,5 29 0,39 0,42 0,2
15 0,25 0,65 0,6 30 0,4 0,41 0,3
Завдання 4
У піраміді n гвинтівок, m із них котрих налаштовані оптичним прицілом . Ймовірність попадання при вистрілі із гвинтівки дорівнює – р1,без оптичного прицілу – р2.
Стрілець виконав постріл з навмисно взятої гвинтівки. Яка ймовірність того, що ціль вражена?
Стрілець вразив ціль з навмисно взятої гвинтівки. Яка ймовірність того ,що це від гвинтівки: а) з оптичним прицілом; б) без оптичного прицілу?
Варіант n m P1 P2 Варіант n m P1 P2
1 27 8 0,11 0,1 16 30 7 026 0,16
2 23 14 0,12 0,02 17 42 14 0,27 0,17
3 33 11 0,13 0,03 18 48 19 0,28 0,18
4 40 16 0,214 0,04 19 21 11 0,29 0,19
5 46 9 0,15 0,05 20 50 15 0,3 0,2
6 24 19 0,16 0,06 21 31 8 0,31 0,21
7 28 13 0,17 0,07 22 43 20 0,32 0,22
8 34 7 0,18 0,08 23 26 16 0,33 0,23
9 22 17 0,19 0,09 24 37 12 0,34 0,24
10 35 10 0,2 0,1 25 44 9 0,35 0,25
11 29 6 0,21 0,11 26 32 17 0,36 0,26
12 41 18 0,22 0,12 27 49 13 0,37 0,27
13 25 15 0,23 0,13 28 38 18 0,38 0,28
14 47 12 0,24 0,14 29 39 10 0,39 0,29
15 36 20 0,25 0,15 30 45 6 0,4 0,3
Завдання 5
Ймовірність попадання у ціль при кожному n пострілів дорівнює p. Найти ймовірність того,що:
з n пострілів буде k попадань; 2) з n пострілів буде m промахів;
з n пострілів буде хоча б два попадання; 4) з n пострілів буде не більше двох попадань
Необхідні дані приведені у таблиці.
Варіант n k m P Варіант n k m P
1 7 3 6 0,1 16 10 3 6 0,9
2 8 4 5 0,2 17 11 5 7 0,1
3 9 5 4 0,3 18 11 6 5 0,2
4 10 6 3 0,4 19 11 7 6 0,3
5 7 4 3 0,6 20 11 8 4 0,4
6 8 5 4 0,7 21 11 9 3 0,6
7 9 4 6 0,8 22 11 4 8 0,7
8 10 5 4 0,9 23 11 3 9 0,8
9 7 5 4 0,1 224 12 10 5 0,21
10 8 6 3 0,2 25 12 9 6 0,2
11 9 3 5 0,3 26 12 4 10 0,3
12 10 4 5 0,4 27 12 5 6 0,4
13 7 6 5 0,6 28 12 3 8 0,6
14 8 3 6 0,7 29 12 8 7 0,7
15 9 6 3 0,8 30 12 6 10 0,8
Індивідуальні завдання за темою
«Випадкові величини їх закони розподілу»
Завдання 1.
Дискретні випадкові величини Xі Yзадані своїми законами розподілу. Необхідно:
побудувати полігон розподілу вірогідності цих випадкових величин.
знайти
скласти функції розподілуі побудувати їх графіки;
скласти закон розподілу випадкової величини
знайти і використовуючи закон розподілу випадкової величини
зЗнайти і використовуючи властивості числових характеристик випадкової величини.
Необхідні дані представлені в таблиці:
Варіант А В Закон розподілу X Закон розподілу Y
3 2 X 2.5 2.7 3.0 3.2 Y 1 2 3
P 0.2 0.4 ? 0.1 P 0.5 0.4 ?
4 3 X 2.4 2.6 2.8 3.0 Y -1 2 3
P 0.2 ? 0.5 0.1 P ? 0 0.3
2 4 X 2.5 2.8 3.0 3.3 Y 1 2 4
P 0.1 0.2 0.4 ? P 0.6 ? 0.1
5 6 X 5.6 5.8 6.0 8.4 Y -2 1 3
P ? 0.3 0.4 0.1 P ? 0.4 0.1
3 2 X 3.1 3.4 3.7 4.0 Y 1 2 4
P 0.3 ? 0.1 0.1 P 0.1 0.4 ?
6 5 X 3.5 3.9 4.2 4.6 Y 1 2 5
P 0.2 0.4 ? 0.1 P 0.5 0.1 ?
2 7 X 4.2 4.5 4.8 5.2 Y -3 -2 -1
P 0.2 ? 0.3 0.1 P 0.4 ? 03
5 9 X 3.0 3.2 3.5 4.0 Y -2 -1 1
P 0.1 0.5 0.2 ? P 0.2 0.4 ?
2 3 X 2.1 2.5 3.0 3.2 Y 1 2 3
P 0.2 0.4 ? 0.1 P 0.5 ? 0.4
4 8 X 4.5 4.7 5.0 5.2 Y -1 1 2
P 0.2 0.4 0.1 ? P 0.5 ? 0.2
8 3 X 4.6 4.9 5.1 5.5 Y -3 -2 1
P 0.2 0.3 0.1 ? P ? 0 0.2
2 5 X 7.8 8.0 8.4 8.4 Y -3 -2 -1
P 0.2 ? 0.1 0.4 P 0.5 0.3 ?
6 2 X 1.7 2.0 2.3 2.7 Y -1 0 3
P 0.1 0.4 ? 0.1 P 0.5 ? 0.1
4 3 X 2.8 3.2 3.4 3.6 Y -1 1 4
P 0.1 0.2 0.2 ? P 0.7 0.1 ?
9 4 X 2.1 2.4 2.6 2.7 Y -2 -1 0
P 0.2 0.2 ? 0.1 P 0.8 ? 0.1
2 7 X 2.7 3.0 3.3 4.2 Y -4 1 2
P ? 0.5 0.1 0.1 P 0.2 ? 0.7
3 8 X 1.0 1.3 1.6 1.9 Y 0 2 3
P 0.2 0.2 ? 0.3 P 0.4 0.1 ?
3 4 X 0.8 1.1 1.4 1.7 Y -2 2 3
P 0.2 ? 0.3 0.1 P ? 0.5 0.3
6 4 X 0.5 1.0 1.5 2.3 Y 1 3 4
P 0.1 0.3 0.4 ? P 0.2 ? 0.1
9 2 X 0.3 0.8 1.3 2.4 Y -2 0 4
P ? 0.3 0.3 0.2 P 0.5 ? 0.1
2 9 X 1.2 1.5 1.9 2.2 Y -4 -2 0
P 0.3 ? 0.1 0.1 P 0.1 0.4 ?
3 8 X 3.4 3.6 4.2 4.8 Y -1 2 5
P 0.2 ? 0.3 0.1 P 0.5 0.3 ?
4 3 X 4.3 4.7 4.8 5.2 Y -3 -2 3
P 0.4 0.2 ? 0.1 P 0.5 ? 0.3
8 4 X 6.0 6.2 6.5 6.6 Y -5 -1 1
P 0.1 0.6 0.2 ? P 0.2 0.4 ?
7 5 X 2.3 2.5 2.7 3.2 Y 1 4 5
P 0.2 ? 0.1 0.1 P 0.5 0.4 ?
9 6 X 4.4 4.8 5.2 5.8 Y -4 -2 0
P 0.2 0.4 0.1 ? P 0.5 ? 0.2
2 7 X 5.6 5.9 6.1 6.3 Y -5 -2 1
P 0.1 0.7 0.1 ? P ? 0.1 0.2
3 8 X 0.8 0.1 1.4 2.5 Y -3 0 1
P 0.2 ? 0.1 0.5 P 0.7 0.1 ?
4 6 X 1.7 2.0 2.4 2.9 Y -1 2 3
P 0.2 0.3 ? 0.3 P 0.1 ? 0.6
6 3 X 1.8 2.2 3.4 3.6 Y -3 1 4
P 0.1 0.2 ? 0.5 P ? 0 0.1
Завдання 2
Неперервна випадкова величина Х задана на інтервалі щільністю розподілу f(x).Необхідно:
знайти значення параметра А; 2) побудувати графік f(x);
3) знайти
розрахувати ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервалі
Варіант Щільність розподілу f(x) a b
1
0 2 1 2
2 0 1 0.5 2
3 0.5 2 0.5 2.5
4 0 0
5 0
6 0 0
7 0 2 -1 1
8 -1 1 0 2
9 0 1 0 2
10 0 3 -1 2
11 0 2 -1 1
12 1 3 -1 2
13 0 3 -1 2
14 0 1 -2 1
15 0 2 -1 1
16 0
17 0
18
19 0 2 1 3
20 0 3 -1 1
21 -1 1 0 2
22 0 3 -1 1
23 1 3 -1 2
24 0 2 -1 1
25 1 2 -1 2
26 0 3 -2 1
27 0 2 -3 1
28 0 1
29 1 3 -2 2
30 0 2
Додаток 1
Таблиця значень функції Лапласа
x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х) x Ф(х)
0,00 0,0000 0,50 0,1915 1,00 0,3413 1,50 0,4332 2,00 0,4772 3,00 0,49865
0,01 0,0040 0,51 0,1950 1,01 0,3438 1,51 0,4345 2,02 0,4783 3,20 0,49931
0,02 0,0080 0,52 0,1985 1,02 0,3461 1,52 0,4357 2,04 0,4793 3,40 0,49966
0,03 0,0120 0,53 0,2019 1,03 0,3485 1,53 0,4370 2,06 0,4803 3,60 0,499841
0,04 0,0160 0,54 0,2054 1,04 0,3508 1,54 0,4382 2,08 0,4812 3,80 0,499928
0,05 0,0199 0,55 0,2088 1,05 0,3531 1,55 0,4394 2,10 0,4821 4,00 0,499968
0,06 0,0239 0,56 0,2123 1,06 0,3554 1,56 0,4406 2,12 0,4830 4,50 0,499997
0,07 0,0279 0,57 0,2157 1,07 0,3577 1,57 0,4418 2,14 0,4838 5,00 0,499997
0,08 0,0319 0,58 0,2190 1,08 0,3599 1,58 0,4429 2,16 0,4846 0,09 0,0359 0,59 0,2224 1,09 0,3621 1,59 0,4441 2,18 0,4854 0,10 0,0398 0,60 0,2257 1,10 0,3643 1,60 0,4452 2,20 0,4861 0,11 0,0438 0,61 0,2291 1,11 0,3665 1,61 0,4463 2,22 0,4868 0,12 0,0478 0,62 0,2324 1,12 0,3686 1,62 0,4474 2,24 0,4875 0,13 0,0517 0,63 0,2357 1,13 0,3708 1,63 0,4484 2,26 0,4881 0,14 0,0557 0,64 0,2389 1,14 0,3729 1,64 0,4495 2,28 0,4887 0,15 0,0596 0,65 0,2422 1,15 0,3749 1,65 0,4505 2,30 0,4893 0,16 0,0636 0,66 0,2454 1,16 0,3770 1,66 0,4515 2,32 0,4898 0,17 0,0675 0,67 0,2486 1,17 0,3790 1,67 0,4525 2,34 0,4904 0,18 0,0714 0,68 0,2517 1,18 0,3810 1,68 0,4535 2,36 0,4909 0,19 0,0753 0,69 0,2549 1,19 0,3830 1,69 0,4545 2,38 0,4913 0,20 0,0793 0,70 0,2580 1,20 0,3849 1,70 0,4554 2,40 0,4918 0,21 0,0832 0,71 0,2611 1,21 0,3869 1,71 0,4564 2,42 0,4922 0,22 0,0871 0,72 0,2642 1,22 0,3883 1,72 0,4573 2,44 0,4927 0,23 0,0910 0,73 0,2673 1,23 0,3907 1,73 0,4582 2,46 0,4931 0,24 0,0948 0,74 0,2703 1,24 0,3925 1,74 0,4591 2,48 0,4934 0,25 0,0987 0,75 0,2734 1,25 0,3944 1,75 0,4599 2,50 0,4938 0,26 0,1026 0,76 0,2764 1,26 0,3962 1,76 0,4608 2,52 0,4941 0,27 0,1064 0,77 0,2794 1,27 0,3980 1,77 0,4616 2,54 0,4945 0,28 0,1103 0,78 0,2823 1,28 0,3997 1,78 0,4625 2,56 0,4948 0,29 0,1141 0,79 0,2852 1,29 0,4015 1,79 0,4633 2,58 0,4951 0,30 0,1179 0,80 0,2881 1,30 0,4032 1,80 0,4641 2,60 0,4953 0,31 0,1217 0,81 0,2910 1,31 0,4049 1,81 0,4649 2,62 0,4956 0,32 0,1255 0,82 0,2939 1,32 0,4066 1,82 0,4656 2,64 0,4959 0,33 0,1293 0,83 0,2967 1,33 0,4082 1,83 0,4664 2,66 0,4961 0,34 0,1331 0,84 0,2995 1,34 0,4099 1,84 0,4671 2,68 0,4963 0,35 0,1368 0,85 0,3023 1,35 0,4115 1,85 0,4678 2,70 0,4965 0,36 0,1406 0,86 0,3051 1,36 0,4131 1,86 0,4686 2,72 0,4967 0,37 0,1443 0,87 0,3078 1,37 0,4147 1,87 0,4693 2,74 0,4969 0,38 0,1480 0,88 0,3106 1,38 0,4162 1,88 0,4699 2,76 0,4971 0,39 0,1517 0,89 0,3133 1,39 0,4177 1,89 0,4706 2,78 0,4973 0,40 0,1554 0,90 0,3159 1,40 0,4192 1,90 0,4713 2,80 0,4974 0,41 0,1591 0,91 0,3186 1,41 0,4207 1,91 0,4719 2,82 0,4976 0,42 0,1628 0,92 0,3212 1,42 0,4222 1,92 0,4726 2,84 0,4977 0,43 0,1664 0,93 0,3238 1,43 0,4236 1,93 0,4732 2,86 0,4979 Додаток 2

Додаток 3

ЛІТЕРАТУРА
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.:Наука, 1969
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1988
Зборовська І.А. Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрія. Ч.1. – Одеса,:ОІСВ,2001
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1874
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1, 2. М.: Наука, 1985
Лінкова О.В., Самонова Н.Ю., Савісько Х.Ю. Вища математика. Інтегральне числення. - Одеса,:ОІСВ,1999
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. Ленинградского унив., 1955.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М. : Наука, 1974.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М. : Наука, 1973.
Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М. : Физмат. Лит., 1962
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Н. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М. : Наука, 1980.
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. Київ, А.С.К., 2006.
Бурумкулов Ф.Х., Мировская Е.А. основы теории вероятностей и математической статистики. – М.:Изд. стандартов, 1981
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.,Высшая школа, 1977.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1982.
Гуриев М.А. Теория вероятностей и элементы математической статистики. М., Воениздат, 1980.
.Лінкова О.В., Гарбуз А.І., Лубманенко В.Б. Теорія ймовірностей та елементи математичної статистики.Одеса, ОДАТРЯ, 2010.
Зборовська І.А., Лешенко О.І. Вища математика. Навчальний посібник для студентів заочно-дистанційної форми начання, Одеса, ОДІВТ, 2009.
В.Г.Овчинніков та інші. Вища математика частина перша. Київ 2003р.
Зборовська І.А. Вища математика частина перша, Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрія. Одеса. ОІСВ, 2003р.
Кулініч Г.Л. Вища математика книга перша. Київ, 1995р.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевнікова Т.Я. Вища математика у вправах та задачах частина перша. 1986р.
Ефімов Н.В. Скорочений курс аналітичної геометрії. 1985р.

Приложенные файлы

  • docx 22393763
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 3

Добавить комментарий