Серия 10

Серия 10
1. Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру, полученное число умножил на 8, опять зачеркнул последнюю цифру и получил 20. Какое число задумал Ваня?
2. Есть несколько равных равносторонних треугольников, в вершинах которых написаны числа 1, 2, и 3. Докажите, что их нельзя сложить в стопку так, чтобы сумма чисел вдоль каждого ребра стопки была равна 55.
3. На столе в ряд стоит 10 стаканов, 5 из них – вверх дном. Можно ли, переворачивая по два стакана, поставить все стаканы одинаково?
4. Аня и Артем играют в такую игру: имеется доска 100(100. Игроки по очереди закрашивают любой квадратик 2Ч2. Кто не может сделать ход – проиграл. Однако Ане, по причине её необыкновенной прекрасности, разрешается один раз за игру закрасить вместо квадратика уголок из трех клеток. За это благородная Аня разрешает Артему выбрать, кто будет начинать игру. Кто из них может обеспечить себе победу?
5.В комнате находятся 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из них сказал: «Здесь нет ни одного честного человека», второй: «Здесь не более одного честного человека», третий: «Здесь не более двух честных людей», и т.д., двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати честных людей». Сколько в комнате честных людей?
6.Докажите, что среди чисел, меньших 10000, поровну чисел с суммой цифр 15 и с суммой цифр 21.





Серия 10
1. Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру, полученное число умножил на 8, опять зачеркнул последнюю цифру и получил 20. Какое число задумал Ваня?
2. Есть несколько равных равносторонних треугольников, в вершинах которых написаны числа 1, 2, и 3. Докажите, что их нельзя сложить в стопку так, чтобы сумма чисел вдоль каждого ребра стопки была равна 55.
3. На столе в ряд стоит 10 стаканов, 5 из них – вверх дном. Можно ли, переворачивая по два стакана, поставить все стаканы одинаково?
4. Аня и Артем играют в такую игру: имеется доска 100(100. Игроки по очереди закрашивают любой квадратик 2Ч2. Кто не может сделать ход – проиграл. Однако Ане, по причине её необыкновенной прекрасности, разрешается один раз за игру закрасить вместо квадратика уголок из трех клеток. За это благородная Аня разрешает Артему выбрать, кто будет начинать игру. Кто из них может обеспечить себе победу?
5.В комнате находятся 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из них сказал: «Здесь нет ни одного честного человека», второй: «Здесь не более одного честного человека», третий: «Здесь не более двух честных людей», и т.д., двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати честных людей». Сколько в комнате честных людей?
6.Докажите, что среди чисел, меньших 10000, поровну чисел с суммой цифр 15 и с суммой цифр 21.



Приложенные файлы

  • doc 22428535
    Размер файла: 31 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий