Серия 8

Серия 8 группа 2
1. Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. При этом периметр прямоугольника уменьшился на 12%. На сколько процентов уменьшится периметр прямоугольника, если его длину уменьшить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?
2. В припортовой таверне пираты Боб и Иван состязались в изготовлении и употреблении крепких напитков. Боб изготовил коктейль из рома и виски, а Иван смешал водку с портвейном. Известно, что ром крепче водки, а виски крепче портвейна. Может ли смесь Ивана оказаться крепче коктейля Боба?
3. а) Есть кучка из 2014 конфет. Двое играют в следующую игру: за ход первый может взять 1, 3 или 5 конфет из кучки, а второй – 2, 4 или 6. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет и как ему для этого играть?
б) Та же задача, но теперь первый может взять 2,4 или 6 конфет, а второй – 1, 3 или 5.
4. В каждую клетку квадрата 3Ч3 записано целое число. При этом сумма чисел в каждой строке кроме первой на 1 больше, чем в предыдущей, и сумма чисел в каждом столбце кроме первого в 4 раза больше, чем в предыдущем. Докажите, что сумма чисел во второй строке делится на 7.
5. Из Манчестера в Ливерпуль ведут два шоссе с односторонним движением, пересеченные десятью проселками (см. рис.). Машина выезжает из М в Л по одному из шоссе и, доезжая до любой развилки, может либо свернуть на проселок, либо не сворачивать. Свернув, она проезжает проселок до конца и продолжает путь по другому шоссе (по тем же правилам). Сколькими разными способами можно проехать из Манчестера в Ливерпуль?
6. В волейбольном турнире, состоящем из 9 туров, приняли участие 10 команд. В каждом туре команды некоторым образом разбивались на 5 пар и команды из одной пары играли между собой (при этом никакие две команды не играли друг с другом больше 1 раза). Команда “Лузер” после 5-го тура занимала чистое второе место (т. е. имела меньше побед, чем одна из команд и больше, чем все остальные). Докажите, что по окончании турнира она не могла занять чистое последнее место (т. е. иметь меньше побед, чем все остальные команды).


Серия 8 группа 2
1. Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. При этом периметр прямоугольника уменьшился на 12%. На сколько процентов уменьшится периметр прямоугольника, если его длину уменьшить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?
2. В припортовой таверне пираты Боб и Иван состязались в изготовлении и употреблении крепких напитков. Боб изготовил коктейль из рома и виски, а Иван смешал водку с портвейном. Известно, что ром крепче водки, а виски крепче портвейна. Может ли смесь Ивана оказаться крепче коктейля Боба?
3. а) Есть кучка из 2014 конфет. Двое играют в следующую игру: за ход первый может взять 1, 3 или 5 конфет из кучки, а второй – 2, 4 или 6. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет и как ему для этого играть?
б) Та же задача, но теперь первый может взять 2,4 или 6 конфет, а второй – 1, 3 или 5.
4. В каждую клетку квадрата 3Ч3 записано целое число. При этом сумма чисел в каждой строке кроме первой на 1 больше, чем в предыдущей, и сумма чисел в каждом столбце кроме первого в 4 раза больше, чем в предыдущем. Докажите, что сумма чисел во второй строке делится на 7.
5. Из Манчестера в Ливерпуль ведут два шоссе с односторонним движением, пересеченные десятью проселками (см. рис.). Машина выезжает из М в Л по одному из шоссе и, доезжая до любой развилки, может либо свернуть на проселок, либо не сворачивать. Свернув, она проезжает проселок до конца и продолжает путь по другому шоссе (по тем же правилам). Сколькими разными способами можно проехать из Манчестера в Ливерпуль?
6. В волейбольном турнире, состоящем из 9 туров, приняли участие 10 команд. В каждом туре команды некоторым образом разбивались на 5 пар и команды из одной пары играли между собой (при этом никакие две команды не играли друг с другом больше 1 раза). Команда “Лузер” после 5-го тура занимала чистое второе место (т. е. имела меньше побед, чем одна из команд и больше, чем все остальные). Докажите, что по окончании турнира она не могла занять чистое последнее место (т. е. иметь меньше побед, чем все остальные команды).
13EMBED Word.Picture.81415
13EMBED Word.Picture.81415



Приложенные файлы

  • doc 22428537
    Размер файла: 56 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий