Серия 43

Серия 43
1. У Балбеса есть колода из 36 игральных карт. Сколько существует способов выбрать из этой колоды даму и валета?
2. В мешке лежит 10 карточек с цифрами 0, 1, 2, ..., 9. Оттуда наугад вынимают три карточки. Докажите, что из них обязательно можно составить число (однозначное, двузначное или трехзначное), которое делится на три.
3. На карте обозначены 4 деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок). В справочнике указано, что на маршрутах A-B-C и B-C-D есть по 10 колдобин, на маршруте A-B-D колдобин 22, а на маршруте A-D-B колдобин 45. Туристы хотят добраться из A в D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо двигаться?
4. Можно ли в клетки квадрата 10Ч10 поставить некоторое количество звездочек так, чтобы в любом квадрате 2Ч2 было ровно две звездочки, а в любом прямоугольнике 3Ч1 – ровно одна звездочка? В каждой клетке может стоять не более одной звездочки.
5. На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?
6. У Игрока есть колода из 36 игральных карт. Сколько существует способов выбрать из этой колоды три карты разных мастей?
7. У Бывалого есть колода из 52 карт. Бывалый вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Бывалый загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Бывалый каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.


Серия 43
1. У Балбеса есть колода из 36 игральных карт. Сколько существует способов выбрать из этой колоды даму и валета?
2. В мешке лежит 10 карточек с цифрами 0, 1, 2, ..., 9. Оттуда наугад вынимают три карточки. Докажите, что из них обязательно можно составить число (однозначное, двузначное или трехзначное), которое делится на три.
3. На карте обозначены 4 деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок). В справочнике указано, что на маршрутах A-B-C и B-C-D есть по 10 колдобин, на маршруте A-B-D колдобин 22, а на маршруте A-D-B колдобин 45. Туристы хотят добраться из A в D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо двигаться?
4. Можно ли в клетки квадрата 10Ч10 поставить некоторое количество звездочек так, чтобы в любом квадрате 2Ч2 было ровно две звездочки, а в любом прямоугольнике 3Ч1 – ровно одна звездочка? В каждой клетке может стоять не более одной звездочки.
5. На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?
6. У Игрока есть колода из 36 игральных карт. Сколько существует способов выбрать из этой колоды три карты разных мастей?
7. У Бывалого есть колода из 52 карт. Бывалый вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Бывалый загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Бывалый каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.


·

Приложенные файлы

  • doc 22428566
    Размер файла: 33 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий