Серия 26

26

1. Покрасьте клетчатую доску 6х6 в четыре цвета так, чтобы в любой косой тетрамино (см. рис.) присутствовали все цвета.

2. Напишите наименьшее целое число, составленное из всех цифр, которое
делится на 20.

3. Докажите, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел – составное число.

4. Приведите пример трехзначного числа, которое не делится на 102, но если его запись повторить 15 раз, то полученное многозначное число будет делиться на 102. Поясните, почему вы считаете, что оно делится на 102.

5. Разрежьте по клеточкам квадрат размером 10х10 клеток на 5 прямоугольных частей по схеме, показанной на рисунке, так, чтобы площадь прямоугольника A была больше площади каждой из остальных частей, и при этом периметр прямоугольника B был больше периметра каждой из остальных частей.

6. На некоторых клетках доски 10х10 стоят шашки. Клетка называется красивой, если на горизонтали, проходящей через эту клетку, стоит нечетное число шашек, и на вертикали, проходящей через ту же клетку, тоже стоит нечетное число шашек. Может ли на доске оказаться ровно 42 красивые клетки?

7. Треть всех мусорных контейнеров города Моськина установлена в магазинах, 1/9 часть --- в ресторанах, а остальные --- в школах. 2/7 от общего количества паштета лежит на прилавках магазинов, еще 2/7 --- на тарелках посетителей ресторанов, а остальной паштет поровну распределен по мусорным контейнерам. Во время стихийного нашествия дикие крысы съели 75% всего паштета. Возможно ли, что при этом крысы не притронулись к паштету в школах?



Серия №26

1. Покрасьте клетчатую доску 6х6 в четыре цвета так, чтобы в любой косой тетрамино (см. рис.) присутствовали все цвета.

2. Напишите наименьшее целое число, составленное из всех цифр, которое
делится на 20.

3. Докажите, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел – составное число.

4. Приведите пример трехзначного числа, которое не делится на 102, но если его запись повторить 15 раз, то полученное многозначное число будет делиться на 102. Поясните, почему вы считаете, что оно делится на 102.

5. Разрежьте по клеточкам квадрат размером 10х10 клеток на 5 прямоугольных частей по схеме, показанной на рисунке, так, чтобы площадь прямоугольника A была больше площади каждой из остальных частей, и при этом периметр прямоугольника B был больше периметра каждой из остальных частей.

6. На некоторых клетках доски 10х10 стоят шашки. Клетка называется красивой, если на горизонтали, проходящей через эту клетку, стоит нечетное число шашек, и на вертикали, проходящей через ту же клетку, тоже стоит нечетное число шашек. Может ли на доске оказаться ровно 42 красивые клетки?

7. Треть всех мусорных контейнеров города Моськина установлена в магазинах, 1/9 часть --- в ресторанах, а остальные --- в школах. 2/7 от общего количества паштета лежит на прилавках магазинов, еще 2/7 --- на тарелках посетителей ресторанов, а остальной паштет поровну распределен по мусорным контейнерам. Во время стихийного нашествия дикие крысы съели 75% всего паштета. Возможно ли, что при этом крысы не притронулись к паштету в школах?

Приложенные файлы

  • doc 22428598
    Размер файла: 33 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий