Statistika_Kontrolnaya_rabota-1


По дисциплине «Статистика» выполняется контрольная работа.
Контрольная работа содержит 4 темы:
Средние величины и показатели вариации
2. Относительные величины
3. Ряды динамики
4. Индексы
По каждой теме предлагается десять вариантов задач. Свой вариант студент выбирает по последней цифре учебного шифра (зачетки).
Тема. Средние величины и показатели вариации
Задание 1
Вариант 1
Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству:
Бригада 2010 г. 2011 г.
Урожайность, ц с 1 гаПосевная площадь, гаУрожайность, ц с 1 гаВаловый сбор, ц
I
II
III 20,0
22,0
24,0 240
260
300 22,0
23,0
25,0 5500
6900
8000
Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности пшеницы в 2011 г. по сравнению с 2010 г.
Вариант 2
По двум торговым фирмам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год
Район Торговая фирма 1 Торговая фирма 2
Средний това-рооборот на один магазин, млн. руб. Число магазинов Средний това-рооборот на один магазин, млн. рубВесь товарооборот, млн. рубА
В
С 20,0
22,0
24,0 240
260
300 22,0
23,0
25,0 5500
6900
8000
Вычислите средний товарооборот на один магазин: а) по торговой фирме 1; б) по торговой фирме 2. Сравните полученные показатели.
Вариант 3
Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:
Предприятие Фактический выпуск продукции млн. руб. Выполнение плана, %
I
II
III 340,0
510,0
630,0 95
110
114
Вычислите по трем предприятиям: 1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции; 2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.
Вариант 4
По цехам вагоноремонтного завода имеются следующие данные о заработной плате сотрудников:
Цех Базисный период Отчетный период
Средняя заработная плата, руб. Число
рабочих Средняя заработная плата, руб. Фонд заработной платы, руб.
I
II
III 3130
3340
3870 200
220
300 3560
3870
4150 747600
870750
1452500
Вычислить среднемесячную заработную плату по заводу: а) за базисный период; б) за отчетный период.
Сравните полученные результаты.
Вариант 5
Выработка одноименных деталей за смену рабочими трех цехов завода характеризуется следующими данными:
Цех Январь Февраль
Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт. Число рабочих Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт. Выработано всего деталей, шт.
I
II
III 30
40
35 70
80
50 33
41
36 2343
3280
1944
Вычислите среднюю выработку деталей на одного рабочего по трем цехам завода: а) за январь; б) за февраль. Сравните полученные показатели.
Вариант 6
Имеются следующие данные о среднемесячной заработной плате рабочих по заводам отрасли промышленности:
Завод Базисный период Отчетный период
Среднемесячная заработная плата, руб. Число
рабочих, тыс. чел Среднемесячная заработная плата, руб. Фонд заработной платы,
тыс. руб.
I
II 2230
2940 2,1
3,5 2560
3070 5632,0
11973,0
Вычислить среднемесячную заработную плату по заводу: а) за базисный период; б) за отчетный период.
Сравните полученные результаты.
Вариант 7
Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству:
Бригада 2010 г. 2011 г.
Урожайность, ц с 1 гаПосевная площадь, гаУрожайность, ц с 1 гаВаловый сбор, ц
I
II
III 27,0
22,0
21,0 240
260
300 22,0
23,0
25,0 5500
6900
8000
Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности пшеницы в 2011 г. по сравнению с 2010 г.
Вариант 8
По двум торговым фирмам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год
Район Торговая фирма 1 Торговая фирма 2
Средний това-рооборот на один магазин, млн. руб. Число магазинов Средний това-рооборот на один магазин, млн. руб. Весь товарооборот, млн. руб.
А
В
С 32,0
37,0
31,0 240
260
300 22,0
23,0
25,0 5500
6900
8000
Вычислите средний товарооборот на один магазин: а) по торговой фирме 1; б) по торговой фирме 2. Сравните полученные показатели.
Вариант 9
Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:
Предприятие Фактический выпуск продукции млн. руб. Выполнение плана, %
I
II
III 360,0
610,0
730,0 95
110
114
Вычислите по трем предприятиям: 1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции; 2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.
Вариант 0
По цехам вагоноремонтного завода имеются следующие данные о заработной плате сотрудников:
Предприятие Базисный период Отчетный период
Средняя заработная плата, руб. Число
рабочих Средняя заработная плата, руб. Фонд заработной платы, руб.
I
II
III 3130
3340
3870 220
280
310 3560
3870
4150 961200
870750
1784500
Вычислить среднемесячную заработную плату по заводу: а) за базисный период; б) за отчетный период.
Сравните полученные результаты.
Задание 2
Основываясь на нижеприведенных данных, определите: среднюю величину анализируемого признака; размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсию; коэффициент вариации; моду и медиану.
Вариант 1
По данным о затратах времени на изготовление одной детали рабочих ремонтного цеха депо выбрать форму средней и определите средние затраты времени на одну деталь, показатели вариации, моду и медиану.
Затраты времени на изготовление 1 детали, мин До 5 5–7 7–9 9–11 11–13 13–15
Количество деталей, шт20 10 35 15 27 2
Вариант 2
Определите средний возраст студентов одной группы по данным, приведенным в таблице, показатели его вариации, моду и медиану.
Возраст студентов, лет 18 19 20 21 22 всего
Число студентов 22 11 5 7 15 60
Вариант 3
По данным о фонде оплаты труда рабочих депо определите среднемесячную оплату труда рабочих, показатели ее вариации, моду и медиану.
Цех Фонд оплаты труда, руб. Месячная оплата труда рабочего, руб.
Эксплуатации
Колесный
Кузовой70 000
39600
30 400 2000
1800
1600
Вариант 4
Определите средний процент выполнения заданного объема работ по отправлению на №-ском отделении, показатели его вариации, моду и медиану.
Указать вид используемой средней.
Отделение 1 2 3 4 5
Задание по отправлению, тыс.т4600 4800 6000 7500 5500
% выполнения задания по отправлению 101 107 92 103 106
Вариант 5
Отделение Фактический объем погрузки, ваг. % выполнения задания по погрузке
1
2
3
4
5 5900
7200
12000
5000
4500 102
105
107
98
90
Определите средний процент выполнения заданного объема работ по погрузке на №-ском отделении железной дороги, показатели его вариации, моду и медиану.
Указать, какая форма средней использована.
Вариант 6
Выберите форму средней и определите среднюю выработку в час, показатели ее вариации, моду и медиану.
Количество выработанных за смену (8 ч) деталей, одним рабочим 8 9 10 11 12
Число рабочих 5 10 28 9 3
Вариант 7
Количество выработанных за смену (8 ч) деталей, одним рабочим Число рабочих
12
15
20
35
25 100
120
300
150
80
Определить среднюю трудоемкость изготовления деталей, показатели ее вариации, моду и медиану. Укажите форму средней, которая использована.
Вариант 8
Выберите форму средней и определите среднюю продолжительность ремонта одного вагона, коэффициент вариации трудоемкости, моду и медиану.
Продолжительность ремонта одного вагона, час Количество отремонтированных вагонов
1-5
6-10
11-15
16-20
св. 20 5
14
30
26
15
Вариант 9
Номер предприятия Себестоимость одного изделия, тыс. руб. Затраты на производство, %%
1
2
3
4 110 – 115
115 – 120
120 – 125
125 и выше 8,2
17,2
23,9
50,7
ИТОГО 100
Определите среднюю себестоимость одного изделия, показатели ее вариации, моду и медиану. Укажите вид используемой средней.
Вариант 0
Скорость поезда, км/ч 130 110 90 80 60 50
Длина участка, км. 100 200 150 170 165 110
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ Заданий 1-2.
В результате статистического наблюдения получают массу данных по каждой единице изучаемой совокупности.
Для выявления закономерностей, присущих анализируемой совокупности единиц, необходимо систематизировать результаты статистического наблюдения и рассчитать обобщающие показатели: средние, показатели вариации, динамики, корреляции.
Средними величинами в статистике называют обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.
В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др.
В зависимости от частоты повторения вариант средние исчисляются как простые не взвешенные, так и взвешенные.
Среднюю арифметическую не взвешенную рассчитывают по формуле:
,
а среднюю арифметическую взвешенную –

где - значение осредняемого признака,
- частота,
n- число единиц совокупности.
Средняя гармоническая не взвешенная определяется по формуле
,
а средняя гармоническая взвешенная -
,
где - сумма значений осредняемого признака по группе.
Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда средняя предназначается для расчёта сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине заданного признака, т.е. когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.
Средняя геометрическая определяется по формуле

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения среднегодовых темпов роста в рядах динамики.
При выборе вида средней следует исходить из реального экономического смысла.
Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.
Мода (М0) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой располагается наибольшая частота, и будет модой.
В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь в виду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, так как неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.
Вычисление моды в интервальном ряду производится по следующей формуле:
,
где хМо - начало (нижняя граница) модального интервала (15);
i - величина интервала (2);
fМо - частота модального интервала (30);
f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному (20);
f М0+1 - частота интервала, следующего за модальным (25).
Воспользуемся данными табл. 1.1. и рассчитаем моду:

Медиана (Ме)- варианта, находящаяся в средине ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Срединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле
,
где хМе - начало (нижняя граница) медианного интервала (15);
i- величина интервала (2);
- сумма накопленных частот ряда (100);
sМе-1 - накопленная частота вариант, предшествующих медианному (35);
fМе - частота медианного интервала (30).
Воспользуемся данными табл. 1.1. и рассчитаем медиану. В табл. 1.1. Ме лежит между 50 и 51 частотами, а они находятся в сумме накопленных частот, равной 65, поэтому интервал 15-17 является медианным. Определяем медиану

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.
Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е.
R = хmax-хminНапример, размах вариации производительности труда рабочих в бригаде (см.табл.1.1) равен: 21-9 = 12 шт. в смену. Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учёта знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объёму всей совокупности. Оно бывает незавершённое и взвешенное и определяется соответственно по формулам:,
.
Дисперсия - это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Если имеются два взаимоисключающих друг друга варианта, то вариация признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака - 1, а отсутствие - 0, и долю вариантов обладающих данным признаком - p, а долю вариантов, не обладающих им - q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю:

Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле:

Следовательно, дисперсия альтернативного признака

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии определяется по формулам средней арифметической простой:

или средней арифметической взвешенной

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определятся по формуле:

Результаты расчета средней и показателей вариации студент должен представить в таблице по форме табл. 1.1.
Таблица 1.1.
Пример определения средней и показателей вариации.
Прцент зольности угля Число проб
Накопленные частоты Центральная варианта хi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9-11
11-13
13-15
15-17
17-19
19-21 5
10
20
30
25
10 5
15
35
65
90
100 10
12
14
16
18
20 50
120
280
480
450
200 -5,8
-3,8
-1,8
+0,2
+2,2
+4,2 5,8
3,8
1,8
0,2
2,2
4,2 29,0
38,0
36,0
6,0
55,0
42,0 33,64
14,44
3,24
0,04
4,84
17,64 168,20
144,40
64,8
1,2
121,0
176,4

– – – –
– –
Тема. Относительные величины в статистике
Задание 3.
Вариант 1.
Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2011 году по сравнению с 2010 годом на 15%. Фактически объем продукции составил 112%. Определить относительный показатель выполнения плана.
Вариант 2.
Имеются условные данные о внешнеторговом обороте России, млн. долларов. Вычислить относительные показатели структуры и координации. Сделать выводы.
Вариант 3.
На основе имеющихся условных данных рассчитайте относительные показатели сравнения. Объяснить их смысл.
Вариант 4.
Найти относительные величины структуры и координации по данным, характеризующим структуру ВВП страны А. Найти относительные величины интенсивности и сравнения.
ВВП страны А, млрд.долл. 508,0
в том числе производство товаров 185,4
производство услуг 277,9
Среднегодовая численность населения страны А, млн.чел. 90,0
ВВП страны Б, млрд.долл. 600,0

Вариант 5.
Найти % выполнения плана во 2-ом квартале, если фактический выпуск продукции вырос в 1,15 раза в сравнении с первым кварталом, а плановое задание на 2-ой квартал составляет 111%.
Вариант 6.
Плановое задание на октябрь составляло 105%, а план выпуска в октябре был недовыполнен на 2%. Как фактически изменился выпуск в октябре в сравнении с сентябрем?
Вариант 7.
Найти относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания по следующим данным. Сделать выводы по полученным результатам. Показать взаимосвязь показателей
Выпуск продукции в базисном периоде, шт. 120
Плановое задание, шт. 134
Выпуск в отчетном периоде, шт. 127
Вариант 8.
Производство электроэнергии в области составило 17,2 млрд. квт.-ч. при среднегодовой численности населения 8,4 млн. чел. Определить относительную величину интенсивности, характеризующую производство электроэнергии на душу населения.
Вариант 9.
Производство автомобилей в РФ характеризуется данными, представленными в таблице. Рассчитать относительные показатели динамики с переменной и постоянной базами сравнения, вычислить относительные показатели структуры и координации. Рассчитать относительные показатели интенсивности, если известно, что численность населения России в 2004 г. составляла 148,3 млн. чел.
Таблица 1 - Производство автомобилей в РФ (тыс.шт.)
Показатели 2004 2005 2006 2007 2008
Произведено всего 1132 981 1130 1153 1195
в т.ч. грузовые 146 141 176 184 173
легковые 986 840 954 969 1022
Вариант 0.
Объем кредитов, выданный банками предприятиям, в области А составил 73,2 млн. руб., а в области Б — 38,8 млн. руб. Рассчитайте относительную величину сравнения.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ
Задания 3.
Относительные величины дают качественную характеристику изучаемых явлений. Это числовые показатели, представляющие собой соотношение двух сопоставляемых одноимённых абсолютных величин. В статистике исчисляют следующие относительные величины:
относительная величина планового задания (ОВпл.зад.) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде;
относительная величина выполнения планового задания (ОВвып.пл,зад.) рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному уровню;
относительная величина динамики (ОВ дин) характеризует развитие изучаемого явления во времени, рассчитывается делением уровня признака в определённый период или момент времени на уровень этого признака в предшествующий период или момент времени; исчисляется в виде темпа роста в форме коэффициента или процента;
Например: Пусть имеются значения показателя Х за два периода
Базисный (предыдущий) период Отчетный (текущий) период
Фактически По плану Фактически
ХбазХплХфотносительная величина планового задания
относительная величина выполнения планового задания
относительная величина динамики
Между относительными величинами планового задания, выполнения планового задания и динамики существует следующая взаимосвязь:
.
Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам можно определить третью неизвестную величину.
относительные величины структуры характеризуют доли или удельные веса частей изучаемого явления во всей совокупности;
Например: если явление Х можно представить как сумму его частей а, в и с, , то:
относительная величина структуры части а ;
относительная величина структуры части в ; относительная величина структуры части с;
сумма относительных величин структуры
Или же доля части а ;доля части в;
доля части с;сумма долей
относительные величины интенсивности характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде; представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком (например, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости или смертности, как отношение числа родившихся (или умерших) к среднегодовой численности населения данной территории;Например:
Имеются следующие данные по стране «А» за 2009 г.;
Число родившихся, тыс. чел…………………………… 5611
Среднегодовая численность населения, млн. чел ……. 280,25
Определите относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость в стране «А».
Решение:
Для решения задачи необходимо определить коэффициент рождаемости в стране «А» за 2009г.
(промилле)
Этот показатель свидетельствует о том, что рождаемость в стране «А» в расчете на каждую 1000 чел. населения составляла в 2009 году 20 чел.
Примерами относительных величин интенсивности являются показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д. Относительная величина интенсивности рассчитывается по формуле:

где А - распространение явления; БА - среда распространения явления А.
При расчете относительных величин интенсивности может возникнуть проблема выбора адекватной явлению базы сравнения (среды распространения явления). Например, при определении показателя плотности населения нельзя брать в качестве базы сравнения общий размер территории того или иного государства, в этом случае базой сравнения может быть лишь территория в 1 км2. Критерием правильности расчета является сопоставимость по разработанной методологии расчета сравниваемых показателей, применяющихся в статистической практике.
относительные величины координации характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения, и показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части.
Например:
Имеются данные о среднегодовой численности рабочих и служащих в промышленности региона 2009 г. (млн. чел):
Всего рабочих и служащих - 10,9
в том числе:
рабочих, включая обслуживающий персонал и работников охраны - 7,6
служащих - 3,3
Исчислите, сколько служащих приходится на 100 рабочих
Решение:
Относительные величины координации исчисляют соотношением частей целого. Поэтому относительная величина координации будет определена так:

Следовательно, на каждые 100 рабочих (включая младший обслуживающий персонал и работников охраны) в промышленности района в 2009 г. приходится 43 служащих.
относительные величины сравнения характеризуют сравнительные размеры одноимённых абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям.
Например:
Число квартир, построенных на каждые 10000 чел населения в стране «А» и стране «Б» в 2009 г., характеризуется следующими данными:
страна «А» - 75, страна «Б» - 71.
Сравните число квартир, построенных на каждые 10000 чел населения в стране «А» и в стране «Б».
Решение:
Относительная величина сравнения будет исчислена отношением исходных данных о числе квартир, построенных на каждые 10000 чел населения:
т.е. в 2009 г. по числу построенных квартир на каждые 10000 чел населения страна «А» превосходила страну «Б» в 1,056 раза.
Вывод: Относительная величина в статистике выступает в качестве обобщающего показателя, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.
Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле и т.п. Однако нужно помнить, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, и иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициенты рождаемости или смертности, исчисляемые в промилле (‰), показывают число родившихся или умерших за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности; относительная величина эффективности использования рабочего времени – это количество продукции в расчете на один отработанный человеко-час и т.д.
Тема. Ряды динамики
Задание 4.
1. По данным табл. 4.1. вычислите:
1.1. основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):- абсолютный прирост;
- темпы роста;
- темпы прироста;
- абсолютное значение 1 % прироста;
1.2. средние показатели ряда динамики:
- средний уровень ряда динамики;
- среднегодовой темп роста;
- среднегодовой темп прироста.
2. По данным табл. 4.2. вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.
Основные показатели.*
Таблица 4.1.
Показатели № варианта Годы
2006 2007 2008 2009 2010 2011
Внешнеторговый оборот РФ, млрд. долл. 1 95,4 79,4 71,1 90,0 109,7 115,9
Экспорт РФ, млрд. долл. 2 50,9 42,4 44,3 53,0 65,6 71,9
Импорт РФ, млрд. долл. 3 44,5 37,0 26,8 37,0 44,1 44,0
Розничный товарооборот, млн. руб. 4 620 640 750 792 810 835
Среднемесячная заработная плата, руб. 5 5790,2 6950,0 7051,0 7582,0 8025,0 9367,0
Прожиточный минимум, руб./мес. 6 264,1 369,4 411,2 493,3 908,3 1180,4
Соотношение МРОТ и средней зарплаты, % 7 9,0 9,2 8,5 7,9 5,2 4,9
Денежные доходы населения, млн. руб. 8 910,7 1346,8 1629,3 1705,3 2737,0 3356,4
Число посещений театров, млн. 9 51 44,2 41,4 34,6 31,6 29,1
Потребление овощей в мес. на 1 члена домохозяйства, кг0 10,0 10,7 12,0 10,3 12,9 16,3
* данные условные
Таблица 4.2.
Товарооборот магазина, тыс.руб.*
Месяц Номер варианта
1,0 2,9 3,8 4,7 5,6
Январь 12,78 308,1 15920 589 316
Февраль 122,98 319,3 7229 654 283
Март 277,12 356,5 3614 730 140
Апрель 508,34 494,3 2413 708 79
Май 418,31 555,0 511 1393 55
Июнь 709,98 519,2 441 1595 32
Июль 651,83 728,8 127 2612 77
Август 1602,61 629,7 511 3079 7
Сентябрь 521,18 639,8 3484 3032 30
Октябрь 327,68 490,3 4384 2882 201
Ноябрь 396,20 408,2 21948 1516 125
Декабрь 220,80 355,9 28361 771 263
* данные условные
Результат расчета аналитических показателей ряда динамики представить в таблице, форма которой приводится ниже (табл 4.3.)
Таблица 4.3.
Показатели Схема расчета Годы
2006 2007 2008 2009 2020 2011
Уровень ряда YiАбсолютный прирост
Темп роста Тр,%
Темп прироста Тпр,%
Абсолютное значение 1% прироста А–
Базисная
Цепная
Базисная
Цепная
Базисная
Цепная
Цепная X
Х
100%
100%
Х
Х
Х МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 4
Рядом динамики называют ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнями ряда Уi.
Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики. Моментным называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени. Интервальным - ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.
Средний уровень интервального ряда определяют по формуле

где n - число членов ряда динамики.
Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

Абсолютный прирост Уi показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда Уi относительно базисного уровня У0 (по базисной схеме) или уровня предшествующего года Уi-1 (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:
(по базисной схеме)
(по цепной схеме)
Темп роста Тр показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формулам:
(по базисной схеме)
(по цепной схеме)
Темп прироста Тпр показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисным схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:
(по базисной схеме)
(по цепной схеме)
Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета

Это дает основание определить темп прироста через темп роста.
Тпр = Тр- 100%
Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где n - количество цепных коэффициентов роста.
Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Абсолютное значение одного процента прироста А - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.
С помощью рядов динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называются устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров.
Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

Где: Is- уровень сезонности:
Уi - текущий уровень ряда динамики;
Уср – средний уровень ряда.
Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.
Тема. Индексы в статистике
Задание 5
Вариант 1
Вид изделия Количество выпущенной продукции, тыс.шт. Себестоимость единицы изделия, руб.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
А
Б
В 2,5
2,0
4,0 3,0
2,1
4,5 0,7
1,0
1 0,6
0,8
0,4
На основании приведенных данных вычислите:
1) индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;
2) сводные индексы себестоимости, физического объема продукции;
3) абсолютный размер экономии по предприятию от снижения себестоимости;
Сделайте выводы по результатам расчетов.
Вариант 2
По нижеследующим данным вычислите индексы: товарооборота, цен, физического объема продукции:
Вид товара Товарооборот, тыс. руб. Изменение цен в феврале по сравнению с январем, %
январь февраль А 50 60 -10
Б 40 45 -4
В 30 25 +2
Вариант 3
На основании нижеприведенных данных определите:
1) индекс себестоимости;
2) сумму экономии в абсолютном выражении от снижения себестоимости:
Наименование изделия Затраты на производство всех изделий в отчетном году, млн. руб. Снижение себестоимости единицы изделий в отчетном году, %
А 58,1 3,3
Б 46,8 4,5
В 81,6 2,8
Итого: 186,5 ----
Вариант 4
По данным таблицы определить: общий объем издержек производства, общий индекс себестоимости, сумму экономии (перерасхода) издержек производства, полученную за счет изменения себестоимости.
Виды изделий Общая сумма затрат на производство в периоде, тыс. руб. Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисном отчетном А 16 28 -5
Б 180 254 +1
В 60 67 -2
Вариант 5
Номер
предприятия Базисный год Отчетный год
Выработка,
тыс.руб. на 1 чел. Численность
работников,
чел. Выработка,
тыс.руб. на 1 чел. Численность
работников,
чел.
1 14,3 1500 14,5 1510
2 59,6 423 60,0 420
Вычислите для двух заводов в целом:
а) индекс себестоимости переменного состава;
б) индекс себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов.
Покажите взаимосвязь между ними, сделайте выводы по результатам расчетов.
Вариант 6
Имеются следующие данные о реализации товара "Z" в трех регионах:
Регион
Январь
Февраль
цена, руб.
продано, тыс.шт.
цена, руб.
продано, тыс.шт.
А
8
22
9
18
В
6
16
6
29
С
9
28
11
14
Определите сводный индекс цен переменного состава.
Вариант 7
Себестоимость произведенной продукции предприятия за отчетный месяц снизились на 23%, объем произведенной продукции возрос на 40%. Определить, как изменились издержки производства за месяц.
Вариант 8
По данным о продаже товаров на оптовом рынке вычислить:
общий индекс цен
общий индекс физического объема товарной массы
общий индекс товарооборота.
Товары Продано товаров в фактических ценах, млн. руб. Индивидуальный индекс цен
Базисный период Отчетный период А 200 250 1,4
Б 340 580 1,27
В 460 770 1,37
Итого 1000 1600 ----
Вариант 9
Определите индекс физического объема продукции, индекс себестоимости, изменение затрат производства из-за изменения объемов произведенной продукции.
Виды продукции Затраты производства в базисном периоде, млн. руб. Приросты объемов производства, %
А 800 -20
Б 600 +10
В 400 0
Вариант 0
Найти индексы себестоимости: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. Рассчитать изменения средней себестоимости единицы продукции. Однородная продукция производится на двух предприятиях.
Предприятия Себестоимость ед. продукции, тыс. рубОбъем производства единиц
Базисный период Текущий период Базисный период Текущий период
1 5 6 5 10
2 8 9 10 10
Сделайте выводы по результатам расчетов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 5
Под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменения явления, состоящего из однородных элементов, и предоставляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначают буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Так, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объема продукции по формуле.

где - объем производства какого-то вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчетном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.
Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще, Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноименных видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость - могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, мы тем самым выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т.е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объем различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объемные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.
В народном хозяйстве широко используются индексы физического объема продукции, индекс себестоимости, индекс затрат, индекс реализованной продукции, индекс цен, индекс товарооборота, индекс производительности труда, индекс удельного расхода материалов и др.
Сводный индекс физического объема продукции Iq в общем виде определяется по формуле

где q1, q0 - объем продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);
z0 - себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса).
Сводный индекс себестоимости определяют по формуле

где z1, z0 - себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Он характеризует, как в среднем изменяется себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.
Сводный индекс затрат Izq определяют по формуле

где z1q1, z0q0 - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.
Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.
Сводный индекс цен Ip определяют как

где р1 , р0 - цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Он характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции по анализируемой совокупности.
Сводный индекс товарооборота Iqp определяют по формуле

где q1p1, q0p0 - размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.
Сводный индекс производительности труда I1/t рассчитывают по формуле

где t1, t0 - затраты времени на производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Сводный индекс характеризует изменение производительности труда, является показателем, обратным индексу трудоемкости It, который определяют по формулам:
;

Он характеризует, как в среднем изменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростом производительности труда.
Сводный индекс массы отработанного времени Iqt определяют как:

где q1t1(T1), q0t0(T0) - это время, затраченное на производство всей продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Сводный индекс удельного расхода материалов Im , топлива определяют по формуле

где m1, m0 - удельный расход материалов (топлива), т.е. расход материалов (топлива) на единицу продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Он характеризует, как изменился в среднем расход различных видов материалов, топлива на единицу продукции.
Расчет индексов может быть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов - среднеарифметического взвешенного и среднегармонического. Все вышеприведенные индексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчета индексов зависит от наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой средних индексов. Например, известны плановый размер затрат по выпуску продукции на предприятии q0z0 и задание по росту выпуска продукции отдельных видов iq. Необходимо определить индекс физического объема продукции Iq. Индекс физического объема продукции определят по формуле:

Для решения задачи неизвестен фактический выпуск продукции, но задан рост каждого вида продукции , который определяют по формуле:
Отсюда
q1=iqq0
Подставляем найденную величину в исходную формулу

Это есть не что иное, как средняя арифметическая взвешенная индекса физического объема. Соответственно индекс называют среднеарифметическим индексом. Или, например, известны размер товарооборота в отчетном q1p1 и плановом периодах q0p0, а также изменения цен в отчетном периоде относительно планового по отдельным видам изделий ip. Необходимо определить, как в среднем изменились цены по всем видам изделий, т.е. индекс цен .
Индекс цен определяют по формуле

В нашем примере известен товарооборот в отчетном периоде p1q1 , а товарооборота в ценах планового периода нет, но заданы индивидуальные индексы цен по каждому виду изделий , которые определяют по формуле

Отсюда можно определить цены планового периода

Подставляем их в исходную формулу

Это есть не что иное, как средняя гармоническая индекса цен. Соответственно его называют среднегармоническим индексом.
Индексы подчиняются той же взаимосвязи, что и характеризуемые ими показатели. Так, например, затраты определяют как произведение себестоимости продукции на объем продукции, соответственно и индекс затрат равен произведению индекса себестоимости и индекса физического объема продукции Iqz=IzIq.
Докажем это:

Пользуясь взаимосвязью индексов, можно по величине двух из них определить величину третьего. Например, известно, что по плану на предприятии ожидается рост выпуска физического объема продукции на 18% и снижение себестоимости изделий в среднем на 3%. Необходимо определить изменение затрат на заданный объем работ. Пользуясь взаимосвязью индексов затрат Iqz физического объема Iq и себестоимости Iz определяем изменение затратIqz = Iq Iz= 1,18х0,97=1,14 или 114%
Таким образом, индекс затрат составляет 114%, т.е. затраты вырастут на 14%.
Индексы широко используются в факторном анализе для выявления меры влияния факторных показателей на средний уровень определяемого или результативного показателя. Например, необходимо определить, на сколько процентов изменение среднего уровня себестоимости перевозок обусловлено изменением самой себестоимости как таковой и на сколько процентов изменением структуры перевозок. Пусть известны объемы перевозок каждого рода груза и их себестоимость в текущем и базисном периодах, табл. 5.1.(данные условные).
Таблица 5.1.
Динамика объема и себестоимости перевозок грузов
Род груза Объем перевозок, млн.ткмСебестоимость перевозок, руб./10 т.км
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Каменный уголь
Руда
Строительные материалы 14400
2000
600 17500
2500
1000 4,0
3,0
1,5 5,0
3,5
2,0
Изменение среднего уровня себестоимости определяется как отношение среднего уровня себестоимости перевозок по всем грузам в отчетном и базисном периодах.
Средняя себестоимость, в свою очередь определяется как отношение общих затрат на производство к объему продукции:
, .
Сопоставляя средние уровни себестоимости отчетного и базисного периодов наблюдаем изменение двух факторов: себестоимости z и объема перевозок q:

Средняя себестоимость перевозок всех грузов под влиянием роста себестоимости и объема перевозок возросла на 23,31 %. Этот индекс называется индексом переменного состава. Чтобы определить влияние изменения себестоимости перевозок отдельных грузов на среднюю себестоимость перевозок всех грузов, надо исключить влияние структуры перевозок на ее величину. Для этого объемы перевозок берут на одном уровне. Поскольку это объемный показатель, то берем их на уровне отчета.

Как показывают расчеты, за счет роста себестоимости перевозок отдельных грузов в среднем себестоимость выросла на 24,38%.
Этот индекс называют индексом постоянного состава, он отражает влияние только индексируемого показателя. По существу это тот же сводный индекс себестоимости:

Для оценки влияния изменения объема перевозок по определенным грузам, т.е. влияние структуры перевозок на средний уровень себестоимости грузов, необходимо нивелировать влияние изменения себестоимости перевозок отдельных грузов на ее средний уровень. С этой целью себестоимость перевозки отдельных грузов берем на одном уровне - плановом, поскольку это качественный показатель:

Как показывает расчет, за счет изменения структуры средняя себестоимость перевозок всех грузов снизилась на 0,85 %.
Этот индекс называют индексом структурных сдвигов, он отражает влияние структуры объема работ на средний уровень индексируемого показателя.
Правильность выполнения расчетов можно проверить через взаимосвязь индексов:

Расчеты по задаче должны быть выполнены с применением формул в развернутом виде и сопровождаются пояснениями и описанием результатов расчетов.

Приложенные файлы

  • docx 22458929
    Размер файла: 226 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий