5 класс 10 ноября


Листок 5. Чётность.
1. Заполните таблицу:
Ч + Ч = Ч × Ч = Н × ... × Н × Ч × Н × ... × Н =
Ч + Н = Ч × Н = Н × ... × Н × ... × Н =
Н + Н = Н × Н = Н + ... + Н + ... + Н =
От чего зависит значение последней суммы?
2. Лера нарисовала на доске семь котиков. Потом в класс пришли 33 школьника. Каждый из них или стёр одного котика, или дорисовал нового. Могло ли в конце остаться три котика? Решение. При каждом действии школьника чётность общего количества котиков на доске изменяется. Так как каждый из 33 школьниов сделал по одному действию, чётность этого количества менялась 33 раза. Поскольку сначала котиков было 7, то есть нечётное число, то в конце концов их должно было стать чётное число. А вот число 3 — нечётно.
3. Может ли сумма трёх чисел быть чётной, а произведение тех же трёх чисел — нечётным? 4. Кирилл Юрьевич утверждает, что он сумеет соединить проводами:
а) 6; б) 7 компьютеров так, чтобы каждый был соединён ровно с пятью другими. Прав ли он?Решение. а) Для этого нужно просто соединить каждый из 6 компьютеров с каждым из остальных.б) Предположим, что это возможно. Сосчитаем количество проводов, которое для этого необходимо. К каждому из 7 компьютеров подключено по 5 проводов. Но каждый провод подключен дважды. Поэтому общее число проводов должно быть равно 7 · 5 : 2. А это число — не целое. Отсюда следует, что Кирилл Юрьевич ошибается.
5.Можно ли разменять 100 фертингов монетами по 1, 3, 5 и 25 фертингов так, чтобы всего оказалось 33 монеты?
6. Непоседливый школьник разлил сок на клетчатый лист тетради размером 30×55 клеток. Могло ли после этого получиться, что испачканных клеток на 117 больше, чем чистых?
7. Женя купил в магазине 16 папок, две толстые тетради, несколько ножниц по 16 руб. 20 коп. и несколько коробок скрепок по 22 руб. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 235 руб. 65 коп. Женя попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была устранена. А как Женя догадался, что она была допущена?
8. У Малыша 43 ириски и 15 карамелек. Каждый день он дарит какие-то две конфеты Карлсону. Если Малыш дарит ему две разные конфеты, то Карлсон дарит Малышу одну ириску, а если две одинаковые, то Карлсон дарит ему одну карамельку. В итоге у Малыша останется всего одна конфета. А какая?
9. Тарас Павлович написал на доске 50 чисел. Отличник Яша заметил, что сумма любых 49 чисел нечётна. Чётна или нечётна сумма всех чисел?
10. На доске написано в строку 2013 целых чисел.
а) Докажите, что всегда можно стереть одно из них так, что сумма оставшихся чисел будет чётной.
б) Верно ли это для 2014 чисел?
Листок 6. Ацнок с зиланА1. Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне сорок рублей». Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?
2. Дядюшка Мокус ушёл из цирка и уехал в Алжир выращивать кофе. Он заметил, что каждые три дня количество зёрен на кофейном дереве удваивалось. Через 51 день дядюшка Мокус смог собрать с дерева полный мешок зёрен. Через сколько дней он смог бы собрать два таких мешка, если бы у него было четыре кофейных дерева?
3. Юля задумала натуральное число, вычла из него 5, умножила полученное число на 16, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 17, зачеркнула предпоследнюю цифру результата и получила 51. Какое число задумала Юля?
4. Путешественник в первый день прошёл пятую часть всего пути и ещё 2 км. Во второй день он прошёл половину остатка и ещё 1 км. В третий день — четверть оставшегося расстояния и ещё 3 км. Остальные 18 км пришлись на четвёртый день. Найдите длину пути.
5. Девочки пришли на праздник в платьях трёх цветов: белых, розовых и жёлтых. Чтобы сделать красивую фотографию, фотограф сначала расставил девочек в белых платьях, а затем в каждый промежуток между ними поставил девочек в розовых платьях. Наконец, в каждый промежуток между девочками встали девочки в жёлтых платьях. В итоге сфотографировалась 41 девочка. Сколько девочек пришли на праздник в белых платьях?
6. Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке. Сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем (также в порядке возрастания) — числа, сумма цифр которых равна 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3, и т. д.. На каком месте оказалось число 996? 7. Клетчатая доска 8×8 выложена плитками домино 1×2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат из четырёх клеток.
8. Натуральное число можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры (запрещается лишь ставить ноль на первое место). Можно ли превратить число 1 в число 631 с помощью таких операций?
9. В карибском море плавают пираньи и барракуды. В понедельник каждая пиранья съела ровно по одной барракуде. Во вторник каждая выжившая барракуда съела ровно по одной пиранье. В среду опять каждая оставшаяся в живых пиранья сожрала по одной барракуде. Так продолжалось до воскресенья. В воскресенье последняя пиранья съела последнюю барракуду и осталась единственной рыбой во всем карибском море. А сколько рыб было там первоначально?

Приложенные файлы

  • docx 22473704
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий