tema_s_r_15

Тема 15: Тіла та поверхні обертання

Поради студенту

Студент повинен:
Мати уявлення про об’єми тіл обертання;
Знати: основні властивості об’ємів; формули для обчислення об’ємів тіл обертання;
Уміти розв’язувати прості задачі на знаходження об’ємів тіл обертання.

Література:

1. Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. Для 10-11 кл. серед. шк.. - К.: Школяр, 21006. – 128 с. §-6 п. 52, ст.82

Завдання І П’ять запитань тестів по 1 балу кожне (номер варіанта співпадає з порядковим номером студента у списку групи).

Завдання ІІ Задача (правильний розв’язок задачі оцінюється в 5 балів).

Варіант № 1
Бічні грані зрізаної піраміди –
Трикутники
Трапеції
Квадрати
Перерізами піраміди площинами, які проходять через її вершини є
Трикутники
Трапеції
Паралелограми
Перерізи піраміди площинами, які проходять через два не сусідні ребра називаються
Основами
Діагональними
Бічними гранями
Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, називається ...
Діагональним
Паралельним
Осьовим
Радіус циліндра - це радіус
Перерізу
Основи
Площини перерізу
Задача. Чавунна куля регулятора має масу 10 кг. Знайти діаметр кулі, якщо густина чавуну 7,2 г/смі.
Варіант -2
Піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершиною вершина конуса називається
вписаною в конус
описаною навколо конуса
Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи називається
Твірною
Віссю
Висотою
Площина, яка проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного у дану точку називається
Дотичною
Січною
Діаметральною
Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану називається
Кулею
Сферою
Сегментом
Сектором
Многогранник називається .............. в інший многогранник, якщо всі ...............першого лежать на ...............другого.

Задача. Скільки потрібно квадратних сантиметрів шкіри, щоб зробити покришку для футбольного м’яча? (На шви і обрізки додати 5% матеріалу).

Варіант -3
Циліндром, . . у піраміду, називається такий циліндр, одна .. якого лежить в піраміди, а друга .. в переріз піраміди , що проходить через цю основу циліндра . основі циліндра.
Середина висоти прямої призми, що проходить через центр кола, описаного навколо основи призми є центром ..кулі.
Куля називається .. циліндр, якщо куля дотикається до обох основ циліндра і їх центрах і до бічної поверхні циліндра по колу великого круга кулі, основам циліндра.
Грані зрізаної піраміди, що лежать у паралельних площинах називаються
бічними гранями
основами
діагональними перерізами
Пряма, яка містить висоту називається
Віссю
Перпендикуляром
Бічним ребром
Задача. Якою має бути загальна маса космічного апарату, що має форму кулі радіуса 1 м, щоб він не тонув у воді?



Варіант -4
Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по ... , дорівнює ...
колу, колу основи
кругу, кругу основи
колу, кругу основи
Основи циліндра лежать у ... площинах і ...
паралельних, рівні
перпендикулярні, не рівні
паралельні, не рівні
Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає бічну поверхню по
Кругу
Еліпсу
Колу з центром на осі конуса
Частина конуса, яка лежить між основою конуса і площиною, яка паралельна основі конуса називається
зрізаним конусом
конусом
зрізаною пірамідою
Будь-який переріз кулі площиною є
Коло
Площина
Круг
Задача. Циліндрична димова труба діаметром 65 см має висоту 18 м. Скільки жесті треба для її виготовлення, якщо на з'єднання іде 10% матеріалу.

Варіант -5
1. Площина, яка проходить через центр кулі, називається
великим кругом
великим колом
діаметральною площиною
Многогранник називається .............. навколо іншого многогранника, якщо всі ...............другого лежать на ...............першого.
Піраміда називається .. в конус, коли .. що лежить в її основі, в основу конуса, а . збігається з вершиною конуса. Бічні ребра піраміди, вписаної в конус є . конуса.
Точка перетину діагоналей прямокутного паралелепіпеда є центром кулі.
Куля називається .. . циліндра, якщо кола його основ лежать на поверхні кулі.
Задача. Скільки необхідно фарби, щоб пофарбувати колону циліндричної форми, якщо діаметр її основи 63 м, висота – 38 дм. Відомо, що на один квадратний метр поверхні колони витрачається 200 г фарби.


Варіант -6
1. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її
апофему
бічне ребро
висоту
Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку
півпериметра основи на висоту
півпериметра основи на висоту бічної грані
півпериметра основи на бічне ребро
Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи називається
Висотою
Апофемою
Віссю
Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярна до його осі, є ... , що дорівнює основі.
Коло
Круг
Прямокутник
Призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра називається ...
Описаною
Вписаною
Дотичною
Задача. З круглого листа металу виштампували циліндричний стакан діаметром 25 см і висотою 50 см. Припустимо, що площа листа при штампуванні не змінилася. Знайдіть діаметр листа.



Варіант -7
В основі конуса лежить
Коло
Круг
Многокутник
Осьовим перерізом конуса є
рівнобічна трапеція
рівнобедрений трикутник
трикутник
Будь-який переріз сфери площиною є
Круг
Коло
Еліпс
Куля утворена під час обертання
півкруга навколо його діаметра як осі
півкола навколо його радіуса як осі
круга навколо його радіуса як осі
Вершини нижньої основи призми лежать піраміди, а вершини верхньої основи - або бічних граней.
Задача. Купа піску має форму конуса. Довжина кола основи якого 62,8 дм, а його твірна – 11,2 м. Визначте масу піску, якщо його густина 1,6·10і кг/мі.


Варіант -8

Конус називається . в призму, якщо його основа . в одну основу призми, а .. лежить у другій основі .
Діаметр кулі, вписаної у пряму призму, дорівнює ..кола, вписаного в основу, а також призми.
Конус називається циліндр, якщо основа конуса збігається з однією з основ циліндра, а вершина конуса лежить у центрі другої основи циліндра.
У правильного тетраедра грані
правильні п’ятикутники
правильні трикутники
квадрати
Площа повної поверхні піраміди складається з
площі бічної поверхні та площі двох основ
площі основи та площі бічної поверхні
площі двох основ
Задача. Конусоподібний намет висотою 3,5 м і діаметром основи 4 м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет?

Варіант -9
1. Опуклий многогранник, у якого грані є правильними многокутниками з однією і тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер називається
правильною пірамідою
правильним многогранником
правильним многокутником
Поверхня циліндра складається із ... і ...
бічної, площі круга
бічної, площі осьового перерізу
бічної, площі двох основ
Твірні циліндра ... і ...
перпендикулярні, рівні
паралельні, рівні
мимобіжні, рівні
Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є
довільний трикутник
рівнобедрений трикутник
рівносторонній трикутник
Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою кола основи називається
Твірною
Висотою
с) Віссю
Задача. Іграшкове відерце має всі розміри у 10 раз менші, ніж відро місткістю 12 л. Чи вміститься в це відерце склянка води?

Варіант -1 0
Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні називається
Діаметром
Радіусом
Хордою
Лінія перетину двох сфер є
Еліпс
Коло
Круг
Призма називається .циліндр, якщо її основи - многокутники, в основи циліндра, а бічні ребра призми є циліндра.
Призма називається .. в конус, якщо одна основа її лежить в . конуса, а друга в переріз конуса площиною, що проходить через цю основу призми . основі конуса.
Точка перетину перпендикуляра до основи, який проведено з центра описаного навколо основи кола, і площини, що проходить через середину бідь-якого ребра, перпендикулярно до нього є центром .. кулі.
Задача. Нехай у нас є дві циліндричні каструлі: одна вузька і висока, а друга вдвоє нижча, але вдвоє ширша. Яка з каструль матиме більшу місткість?

Варіант -11

Циліндр називається .. .. конус, якщо одна основа циліндра лежить у площині основи конуса, а коло другої лежить на бічній поверхні конуса.
2. Бічні грані правильної піраміди –
правильні трикутники
прямокутні трикутники
рівнобедрені трикутники
3.Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини називається
Висотою
Апофемою
Віссю
4.Основи зрізаної піраміди
Паралельні
Подібні
Подібні і паралельні
5.Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярною до основи, є ... , дві сторони якого - ..., а дві інші - ...
прямокутник, висоти, радіуси
прямокутник, твірні, радіуси основ
прямокутник, твірні, діаметри основ
Задача. Продаються два кавуна кулястої форми: один – в півтора рази ширший, ніж другий, і вдвоє дорожчий. Який кавун вигідніше купити?

Варіант -12
1.Прямий круговий циліндр - це тіло, яке описує ... при обертанні його навколо ... як осі.
трикутник, гіпотенузи
прямокутник, сторони
прямокутник, діагоналі
Тіло, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного із катетів називається
конусом
прямим круговим конусом
циліндром
Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по
Колу
Еліпсу
Кругу
Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, що дорівнює радіусу
Сферою
Кулею
Сегментом
Переріз сфери діаметральною площиною називається
великим кругом
великим колом
діаметральною площиною
Задача. Припустимо, що земну кулю охоплено по екватору обручем, довжина якого перевищує довжину екватора на 10 метрів, причому обруч скрізь однаково віддалений від поверхні Землі. Який завбільшки проміжок між земною поверхнею і обручем? Чи змогла б пролізти під обручем миша?

Варіант -13
1.Призма називається .циліндра, якщо її основи - многокутники, навколо основ циліндра, а .. призми дотикаються до циліндра.
2.Точка, рівновіддалена від усіх вершин многогранника є центром кулі, многогранника.
Куля називається ..конус, якщо вона дотикається до основи конуса в його центрі і до бічної поверхні по колу.
Центром кулі, многогранник, є точка перетину його бісекторних площин.
Многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить в площині основи і всіх відрізків, які сполучають дану точку з точками основи називається
пірамідою
призмою
с) паралелепіпедом
Задача. Чавунна куля регулятора має масу 10 кг. Знайти діаметр кулі, якщо густина чавуну 7,2 г/смі.

Варіант -14
1.Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи називаються
висотами
бічними ребрами
апофемами
Бічні грані правильної зрізаної піраміди є
рівнобічними трапеціями
рівнобедреними трикутниками
правильними трикутниками
Висотою циліндра називається відстань між ...
Основами
Твірними
Поверхнею
Площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну називається ...
Паралельною
Дотичною
Перпендикулярною
Пряма, яка містить висоту конуса називається
Віссю
Висотою
с) Твірною
Задача. Скільки потрібно квадратних сантиметрів шкіри, щоб зробити покришку для футбольного м’яча? (На шви і обрізки додати 5% матеріалу).
Варіант -15
1.Площина, яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну називається
дотичною площиною
січною площиною
основою
2.Переріз кулі діаметральною площиною називається
великим колом
великим кругом
діаметральним
3.Центром симетрії кулі є
будь-яка точка
точка поверхні
центр кулі
4.Пірамідою, в циліндр, називається така піраміда, .якої в одну основу циліндра, а .. лежить у другій ..циліндра.
5.Точка, рівновіддалена від усіх граней многогранника є центром кулі, многогранник.
Задача. Якою має бути загальна маса космічного апарату, що має форму кулі радіуса 1 м, щоб він не тонув у воді?

Варіант № 16
Бічні грані зрізаної піраміди –
a)Трикутники
Трапеції
Квадрати
Перерізами піраміди площинами, які проходять через її вершини є
Трикутники
Трапеції
Паралелограми
Перерізи піраміди площинами, які проходять через два не сусідні ребра називаються
Основами
Діагональними
Бічними гранями
Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, називається ...
Діагональним
Паралельним
Осьовим
Радіус циліндра - це радіус
Перерізу
Основи
Площини перерізу
Задача. Циліндрична димова труба діаметром 65 см має висоту 18 м. Скільки жесті треба для її виготовлення, якщо на з'єднання іде 10% матеріалу.

Варіант -17
Піраміда, основою якої є многокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершиною вершина конуса називається
вписаною в конус
описаною навколо конуса
2.Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи називається
Твірною
Віссю
Висотою
3.Площина, яка проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного у дану точку називається
Дотичною
Січною
Діаметральною
4.Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану називається
Кулею
Сферою
Сегментом
Сектором
5.Многогранник називається .............. в інший многогранник, якщо всі ...............першого лежать на ...............другого.
Задача. Скільки необхідно фарби, щоб пофарбувати колону циліндричної форми, якщо діаметр її основи 63 м, висота – 38 дм. Відомо, що на один квадратний метр поверхні колони витрачається 200 г фарби.



Варіант -18
Циліндром, . . у піраміду, називається такий циліндр, одна .. якого лежить в піраміди, а друга .. в переріз піраміди , що проходить через цю основу циліндра . основі циліндра.
Середина висоти прямої призми, що проходить через центр кола, описаного навколо основи призми є центром ..кулі.
Куля називається .. циліндр, якщо куля дотикається до обох основ циліндра і їх центрах і до бічної поверхні циліндра по колу великого круга кулі, основам циліндра.
Грані зрізаної піраміди, що лежать у паралельних площинах називаються
бічними гранями
основами
діагональними перерізами
Пряма, яка містить висоту називається
Віссю
Перпендикуляром
Бічним ребром
Задача. З круглого листа металу виштампували циліндричний стакан діаметром 25 см і висотою 50 см. Припустимо, що площа листа при штампуванні не змінилася. Знайдіть діаметр листа.



Варіант -19
Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по ... , дорівнює ...
а) колу, колу основи
в) кругу, кругу основи
с) колу, кругу основи
2.Основи циліндра лежать у ... площинах і ...
паралельних, рівні
перпендикулярні, не рівні
паралельні, не рівні
3.Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає бічну поверхню по
Кругу
Еліпсу
Колу з центром на осі конуса
4.Частина конуса, яка лежить між основою конуса і площиною, яка паралельна основі конуса називається
зрізаним конусом
конусом
зрізаною пірамідою
5.Будь-який переріз кулі площиною є
Коло
Площина
Круг
Задача. Купа піску має форму конуса. Довжина кола основи якого 62,8 дм, а його твірна – 11,2 м. Визначте масу піску, якщо його густина 1,6·10і кг/мі.

Варіант -20
1. Площина, яка проходить через центр кулі, називається
великим кругом
великим колом
діаметральною площиною
2.Многогранник називається .............. навколо іншого многогранника, якщо всі ...............другого лежать на ...............першого.
3.Піраміда називається .. в конус, коли .. що лежить в її основі, в основу конуса, а . збігається з вершиною конуса. Бічні ребра піраміди, вписаної в конус є . конуса.
4. Точка перетину діагоналей прямокутного паралелепіпеда є центром кулі.
5.Куля називається .. . циліндра, якщо кола його основ лежать на поверхні кулі.
Задача. Конусоподібний намет висотою 3,5 м і діаметром основи 4 м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет?


Варіант -21
1. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її
апофему
бічне ребро
висоту
2.Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку
півпериметра основи на висоту
півпериметра основи на висоту бічної грані
півпериметра основи на бічне ребро
3.Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи називається
Висотою
Апофемою
Віссю
4.Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярна до його осі, є ... , що дорівнює основі.
Коло
Круг
Прямокутник
5.Призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра називається ...
Описаною
Вписаною
Дотичною
Задача. Іграшкове відерце має всі розміри у 10 раз менші, ніж відро місткістю 12 л. Чи вміститься в це відерце склянка води?



Варіант - 22
В основі конуса лежить
Коло
Круг
Многокутник
2.Осьовим перерізом конуса є
рівнобічна трапеція
рівнобедрений трикутник
трикутник
3.Будь-який переріз сфери площиною є
Круг
Коло
Еліпс
4.Куля утворена під час обертання
півкруга навколо його діаметра як осі
півкола навколо його радіуса як осі
круга навколо його радіуса як осі
5.Вершини нижньої основи призми лежать піраміди, а вершини верхньої основи - або бічних граней.
Задача. Нехай у нас є дві циліндричні каструлі: одна вузька і висока, а друга вдвоє нижча, але вдвоє ширша. Яка з каструль матиме більшу місткість?


Варіант - 23

1.Конус називається . в призму, якщо його основа . в одну основу призми, а .. лежить у другій основі .
2.Діаметр кулі, вписаної у пряму призму, дорівнює ..кола, вписаного в основу, а також призми.
3.Конус називається циліндр, якщо основа конуса збігається з однією з основ циліндра, а вершина конуса лежить у центрі другої основи циліндра.
4.У правильного тетраедра грані
правильні п’ятикутники
правильні трикутники
квадрати
5.Площа повної поверхні піраміди складається з
площі бічної поверхні та площі двох основ
площі основи та площі бічної поверхні
площі двох основ
Задача. Продаються два кавуна кулястої форми: один – в півтора рази ширший, ніж другий, і вдвоє дорожчий. Який кавун вигідніше купити?

Варіант - 24
1. Опуклий многогранник, у якого грані є правильними многокутниками з однією і тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер називається
правильною пірамідою
правильним многогранником
правильним многокутником
2.Поверхня циліндра складається із ... і ...
бічної, площі круга
бічної, площі осьового перерізу
бічної, площі двох основ
3.Твірні циліндра ... і ...
перпендикулярні, рівні
паралельні, рівні
мимобіжні, рівні
4.Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є
довільний трикутник
рівнобедрений трикутник
рівносторонній трикутник
5.Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою кола основи називається
Твірною
Висотою
с) Віссю
Задача. Припустимо, що земну кулю охоплено по екватору обручем, довжина якого перевищує довжину екватора на 10 метрів, причому обруч скрізь однаково віддалений від поверхні Землі. Який завбільшки проміжок між земною поверхнею і обручем? Чи змогла б пролізти під обручем миша?

Варіант -25
Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні називається
Діаметром
Радіусом
Хордою
2.Лінія перетину двох сфер є
Еліпс
Коло
Круг
3.Призма називається .циліндр, якщо її основи - многокутники, в основи циліндра, а бічні ребра призми є циліндра.
4.Призма називається .. в конус, якщо одна основа її лежить в . конуса, а друга в переріз конуса площиною, що проходить через цю основу призми . основі конуса.
5.Точка перетину перпендикуляра до основи, який проведено з центра описаного навколо основи кола, і площини, що проходить через середину бідь-якого ребра, перпендикулярно до нього є центром .. кулі.
Задача. Чавунна куля регулятора має масу 10 кг. Знайти діаметр кулі, якщо густина чавуну 7,2 г/смі.


Варіант - 26

1.Циліндр називається .. .. конус, якщо одна основа циліндра лежить у площині основи конуса, а коло другої лежить на бічній поверхні конуса.
2. Бічні грані правильної піраміди –
правильні трикутники
прямокутні трикутники
рівнобедрені трикутники
3.Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини називається
Висотою
Апофемою
Віссю
4.Основи зрізаної піраміди
Паралельні
Подібні
Подібні і паралельні
5.Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярною до основи, є ... , дві сторони якого - ..., а дві інші - ...
прямокутник, висоти, радіуси
прямокутник, твірні, радіуси основ
прямокутник, твірні, діаметри основ
Задача. Скільки потрібно квадратних сантиметрів шкіри, щоб зробити покришку для футбольного м’яча? (На шви і обрізки додати 5% матеріалу).
Варіант - 27
1.Прямий круговий циліндр - це тіло, яке описує ... при обертанні його навколо ... як осі.
трикутник, гіпотенузи
прямокутник, сторони
прямокутник, діагоналі
2.Тіло, утворене в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного із катетів називається
конусом
прямим круговим конусом
циліндром
3.Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по
Колу
Еліпсу
Кругу
4.Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, що дорівнює радіусу
Сферою
Кулею
Сегментом
5.Переріз сфери діаметральною площиною називається
великим кругом
великим колом
діаметральною площиною
Задача. Якою має бути загальна маса космічного апарату, що має форму кулі радіуса 1 м, щоб він не тонув у воді?
Варіант -28
1.Призма називається .циліндра, якщо її основи - многокутники, навколо основ циліндра, а .. призми дотикаються до циліндра.
2.Точка, рівновіддалена від усіх вершин многогранника є центром кулі, многогранника.
3.Куля називається ..конус, якщо вона дотикається до основи конуса в його центрі і до бічної поверхні по колу.
4.Центром кулі, многогранник, є точка перетину його бісекторних площин.
5.Многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить в площині основи і всіх відрізків, які сполучають дану точку з точками основи називається
пірамідою
призмою
с) паралелепіпедом
Задача. Циліндрична димова труба діаметром 65 см має висоту 18 м. Скільки жесті треба для її виготовлення, якщо на з'єднання іде 10% матеріалу.

Варіант -29
1.Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи називаються
висотами
бічними ребрами
апофемами
2.Бічні грані правильної зрізаної піраміди є
рівнобічними трапеціями
рівнобедреними трикутниками
правильними трикутниками
3.Висотою циліндра називається відстань між ...
Основами
Твірними
Поверхнею
4.Площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну називається ...
Паралельною
Дотичною
Перпендикулярною
5.Пряма, яка містить висоту конуса називається
Віссю
Висотою
с) Твірною
Задача. Скільки необхідно фарби, щоб пофарбувати колону циліндричної форми, якщо діаметр її основи 63 м, висота – 38 дм. Відомо, що на один квадратний метр поверхні колони витрачається 200 г фарби.

Варіант -30
1.Площина, яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну називається
дотичною площиною
січною площиною
основою
2.Переріз кулі діаметральною площиною називається
великим колом
великим кругом
діаметральним
3.Центром симетрії кулі є
будь-яка точка
точка поверхні
центр кулі
4.Пірамідою, в циліндр, називається така піраміда, .якої в одну основу циліндра, а .. лежить у другій ..циліндра.
5.Точка, рівновіддалена від усіх граней многогранника є центром кулі, многогранник.
Задача. З круглого листа металу виштампували циліндричний стакан діаметром 25 см і висотою 50 см. Припустимо, що площа листа при штампуванні не змінилася. Знайдіть діаметр листа.



Розв’язування задач (для перевірки відповіді).
Задача 1. Чавунна куля регулятора має масу 10 кг. Знайти діаметр кулі, якщо густина чавуну 7,2 г/смі. Розв'язання: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].


Задача 2. Скільки потрібно квадратних сантиметрів шкіри, щоб зробити покришку для футбольного м’яча? (На шви і обрізки додати 5% матеріалу). Розв'язання: Діаметр футбольного м’яча стандартний – він дорівнює 25 см. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Обчислимо 5% від даної площі [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](мІ). Отже, всього потрібно матеріалу: 0,196+0,0098=0,206 (мІ)=2060 (смІ). Відповідь: 2060 смІ.

Задача 3. Якою має бути загальна маса космічного апарату, що має форму кулі радіуса 1 м, щоб він не тонув у воді? Розв'язання: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Відповідь: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

Задача 4 . Циліндрична димова труба діаметром 65 см має висоту 18 м. Скільки жесті треба для її виготовлення, якщо на з'єднання іде 10% матеріалу. Розв'язання:


Задача 5 . Скільки необхідно фарби, щоб пофарбувати колону циліндричної форми, якщо діаметр її основи 63 м, висота – 38 дм. Відомо, що на один квадратний метр поверхні колони витрачається 200 г фарби. Розв'язання: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Тоді, щоб пофарбувати дану колону, потрібно буде [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Відповідь: 150,3 кг.
Задача 6. З круглого листа металу виштампували циліндричний стакан діаметром 25 см і висотою 50 см. Припустимо, що площа листа при штампуванні не змінилася. Знайдіть діаметр листа. Розв'язання: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– кількість металу, необхідна для виготовлення циліндричного стакану. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; Отже, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](см). Відповідь: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]см.

Задача 7. Купа піску має форму конуса. Довжина кола основи якого 62,8 дм, а його твірна – 11,2 м. Визначте масу піску, якщо його густина 1,6·10і кг/мі. Розв'язання:


Задача 8. Конусоподібний намет висотою 3,5 м і діаметром основи 4 м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет? Розв'язання: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](м). Отже, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Відповідь: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Задача 9. Іграшкове відерце має всі розміри у 10 раз менші, ніж відро місткістю 12 л. Чи вміститься в це відерце склянка води? Розв'язання: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Так як склянка води містить 0,2 л, то вона не вміститься у відерце об’ємом 0,012 л. Відповідь: не вміститься.

Задача 10. Нехай у нас є дві циліндричні каструлі: одна вузька і висока, а друга вдвоє нижча, але вдвоє ширша. Яка з каструль матиме більшу місткість? Розв'язання: Площа дна широкої каструлі в 2·2=4 рази більша, ніж вузької, а висота – лише в два рази менша. Отже, об’єм широкої каструлі в 2 рази більший, ніж вузької. Це потрібно враховувати в своїй практиці. Відповідь: широка каструля матиме більшу місткість. Задача 11. Продаються два кавун кулястої форми: один – в півтора рази ширший, ніж другий, і вдвоє дорожчий. Який кавун вигідніше купити? Розв'язання: Із збільшенням лінійних розмірів тіла в 1,5 рази, його об’єм збільшується в 1,5і[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] рази. Отже, об’єм більшого кавуна майже в 3,4 рази більший, ніж об’єм малого. Звідси зрозуміло, що вигідніше купити більший кавун. Відповідь: вигідніше купити більший кавун. Задача 12. Припустимо, що земну кулю охоплено по екватору обручем, довжина якого перевищує довжину екватора на 10 метрів, причому обруч скрізь однаково віддалений від поверхні Землі. Який завбільшки проміжок між земною поверхнею і обручем? Чи змогла б пролізти під обручем миша? Розв'язання: Нехай радіус Землі дорівнює [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](м). Тоді довжина обруча, що охоплює Землю, буде [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](м). Знайдемо радіус [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]кола довжиною [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]з рівняння [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]матимемо: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Отже, шуканий проміжок [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]між земною поверхнею і обручем не залежатиме від радіуса Землі [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]і дорівнюватиме [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](м). Таким чином, під обручем могла б пройти і невисока на зріст людина. Це приклад геометричного парадокса. Відповідь: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]м.






Приложенные файлы

  • doc 22480032
    Размер файла: 317 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий