KURSOVOJ PROEKT (3)


КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине «Исследование операций»
«РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MICROSOFT EXCEL»Целью работы является приобретение навыков построения математических моделей задач оптимального программирования и их решения в среде Microsoft Excel.
РУКОВОДСТВО К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРОЕКТА
Каждый студент обязан:
изучить технологию решения задач линейного программирования с помощью надстройки Поиск решения в среде Excel, уяснить основную задачу занятия, методику и порядок ее выполнения;
повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию.
По номеру своего варианта студент должен выбрать условие задачи и построить ее модель. К решению задачи приступать только после построения экономико-математической модели.
В процессе работы студенты обязаны строго придерживаясь рекомендованного порядка ее проведения.
После выполнения всех пунктов задания и распечатки результатов расчетов студент должен защитить курсовой проект.
ИНСТРУКЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ MICROSOFT EXCEL ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯДля того чтобы решить ЗЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.
Ввести условия задачи:
создать экранную форму для ввода:
переменных;
целевой функции;
ограничений;
граничных условий;
в экранную форму ввести описания исходных данных:
коэффициенты целевой функции;
коэффициенты при переменных в ограничениях;
правые части ограничений;
в экранную форму ввести из математической модели:
формулу для расчета целевой функции;
формулы для расчета значений левых частей ограничений;
в окне Поиск решения для описания целевой функции задать:
целевую ячейку;
направление оптимизации целевой функции;
в окне Поиск решения ввести для описания ограничений и граничных условий:
ячейки со значениями переменных;
граничные условия для допустимых значений переменных;
соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
Решить задачу:
в окне Поиск решения установить параметры решения задачи',
в окне Поиск решения запустить задачу на решение',
в окне Результат выбрать формат вывода решения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫЗадание. Найти оптимальное решение задачи в Excel и показать его преподавателю. Оформить работу согласно требованиям к отчету.
Проект должен содержать:
титульный лист;
постановку экономической задачи (исходные данные варианта);
экономико-математическую модель с необходимыми комментариями по ее элементам с указанием всех единиц измерения;
протокол решения задачи, куда должны входить:
фрагмент исходного рабочего листа Excel;
диалоговое окно Поиск решения;
фрагмент Отчета по результатам или фрагмент рабочего листа Excel, содержащий результаты решения;
желательно включить диалоговые окна Параметры поиска решения и Результаты поиска решения;
описание компьютерной информационной технологии получения оптимального решения;
предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению.
Проект оформляется в установленные преподавателем сроки.
ВАРИАНТЫВАРИАНТ 1Оптимизация плана выпуска хлеба. Хлебозавод имеет возможность производить различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных типов сырья, их наличие и стоимость единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

После проведения маркетинговых исследований установлено, что ежедневный спрос на бородинский хлеб колеблется в пределах от 150 до 300 кг, спрос на хлеб «Жито» меняется соответственно от 300 до 450 кг, на батон «Чайный» — от 200 до 300 кг, а на батон «Городской» — от 200 до 400 кг.Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий максимальную ее стоимость.
Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада Q до магазина «Все для дома»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 2 шт.?
ВАРИАНТ 2Задача о рационе. Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20 тыс. цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500 г (0,5 кг).
Для того чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.
В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Смесь должна содержать (от общего веса смеси):
не менее 0,8% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.
Определить количество (в кг) каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.
Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С2 до магазина «Мужская одежда»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 6 шт.?
ВАРИАНТ 3Оптимальный план выпуска молочной продукции. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1т молока и кефира составляют 0,18 и
19 машино-часа. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часа. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часа, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 часа. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.
Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. Как изменится прибыль и план выпуска при задании по выпуску кефира в объеме не менее 10 т? Дайте объяснение этим изменениям.
Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

ВАРИАНТ 4
Выбор оптимальных проектов для финансирования. Управляющему банка были представлены четыре проекта, претендующие на получение кредита в банке. Ресурс банка в каждый период, потребности проектов и прибыль по ним (тыс. долл.) приведены в таблице.

При выборе проектов следует принять во внимание потребность проектов в объемах кредитов и ресурс банка для соответствующих периодов.
Какие проекты следует финансировать, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?
4.2. Задача о назначениях. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Фирма располагает шестью бригадами, каждая из которых выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени, необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).

Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.
ВАРИАНТ 5
5.1. Планирование производства карамели. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели «Абрикоска», «Буратино» и «Сластена» использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Данные представлены в таблице.

Запасы сырья на складе равны соответственно 800, 600 и 120 кг. Прибыль от реализации 1 кг карамели «Абрикоска», «Буратино» и «Сластена» определяется значениями 108, 112 и 128 руб. соответственно.
Требуется определить:
план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль;
какое сырье ограничивает рост прибыли;
к чему приведет увеличение запаса самого дефицитного ресурса на 2 кг.
5.2. Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.
915035369697000
Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С3 до магазина «Мех»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 5 шт.?
ВАРИАНТ 6Планирование товарооборота. Ведущий менеджер салона- магазина «Люкс» должен заказать партию женской одежды. Прибыль от реализации единицы каждого товара ориентировочно известна заранее. Салон работает без выходных с 9 до 19 часов, без перерыва на обед. Данные представлены в таблице (цифры условные).


Требуется определить:
оптимальные партии приобретения одежды при издержках обращения 600 ден. ед., чтобы на арендованной площади 20x40 м2 в течение 2,5 месяца прибыль от реализации была максимальной;
как изменятся финансовые показатели, если доход от блузок снизится на 2 ден. ед.;
как повлияет на реализацию товара увеличение времени работы салона на 2 часа;
как изменится суммарная прибыль, если издержки обращения по джемперам удастся снизить на 1 ден. ед.
Транспортная задача. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить работы на пяти участках автодорог. Песок на эти участки можно доставлять из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны также месячные объемы потребностей по участкам работ. Экономические оценки транспортных затрат (в ден. ед.) на перевозку 1 т песка с карьеров на ремонтные участки содержатся ниже в матрице планирования:

Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от карьера Ах до участка работ В2', б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 3 т?
ВАРИАНТ 7Планирование выпуска булочно-кондитерских изделий. Булоч- но-кондитерский комбинат (БКК) выпускает булки, пирожные, ватрушки, коржики и слоенки. Для выпуска этих видов продукции необходимы следующие ресурсы: мука, сахар, масло, творог и яйца. Ниже указано количество каждого вида ресурса, имеющееся на складе БКК: мука — 200 кг; сахар — 50 кг; масло — 50 кг; творог — 50 кг; яйца — 500 шт.В таблице приведена рецептура (т.е. необходимое количество каждого ресурса) для приготовления каждого вида продукции, а также отпускная цена на единицу продукции.

Определить такой оптимальный план выпуска каждого вида продукции, чтобы при имеющихся в БКК ресурсах был получен максимальный доход от реализации.
Задача о назначениях. В распоряжении некоторой компании имеется шесть торговых точек и пять продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании оценил деятельность каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.

Как коммерческий директор должен распределить продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?
ВАРИАНТ 8
Планирование выпуска тканей. Фабрика выпускает три вида тканей, причем суточное плановое задание составляет: не менее 90 м ткани I вида, 70 м — II вида и 60 м — III вида. Суточные ресурсы следующие: 780 ед. производственного оборудования, 850 ед. сырья и 790 ед. электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице.
Цена 1 м ткани I вида равна 80 ден. ед., II вида — 70 ден. ед., III вида — 60 ден. ед.

Требуется определить:
сколько метров тканей каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной;
какие виды тканей невыгодны предприятию;
как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска, если запасы дефицитных ресурсов увеличить на 5%?
Транспортная задача. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить работы на пяти участках автодорог. Песок на эти участки можно доставлять из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны также месячные объемы потребностей по участкам работ. Экономические оценки транспортных затрат (в ден. ед.) на перевозку 1 т песка с карьеров на ремонтные участки содержатся ниже в матрице планирования:

Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от карьера А3 до участка работ В4; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 5 т?
ВАРИАНТ 9Оптимальный план развития программных продуктов. Компания «Корвет» производит программное обеспечение на CD-ROM. Компания оценивает возможность развития шести новых программных приложений.
В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой прибыли от продажи приложений (тыс. долл.).

У «Корвета» 60 программистов. На развитие новых программных приложений фирма может выделить 3,5 млн долл.
Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если:
ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении П4, будут заинтересованы также в приложении П5 и наоборот. Таким образом, эти приложения должны либо вместе развиваться, либо вместе не развиваться;
развитие приложения П1 имеет смысл только при наличии приложения П2. Таким образом, если развивается приложение П1, должно развиваться и приложение П2, но приложение П2 может развиваться и без приложения П1;
развиваться может только одно из приложений ПЗ и П6;
стремясь обеспечить качество продукции, «Корвет» не склонен развивать более трех программных продуктов.
Проанализируйте влияние каждого из четырех перечисленных ограничений на оптимальное решение.
Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С, до магазина «Шер»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 3 т?
-381027051010.1. Оптимальный план производства. Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует две стадии сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

0010.1. Оптимальный план производства. Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует две стадии сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.


Оборудование на каждой стадии работает 7,5 часа в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Фирма может продать все, что произведет, кроме того, у нее на следующую неделю есть оплаченный заказ на 60 шт. изделий (по 20 шт. устройств каждого типа).
162052044450ВАРИАНТ 10
00ВАРИАНТ 10
Каков должен быть оптимальный производственный план?
Все ли модели выгодно производить?
Если есть убыточная модель, то какие изменения надо внести, чтобы ее производство стало выгодным?
Допустим, что вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?
Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С1 до магазина «Подружка»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 5 шт.?
ВАРИАНТ 11Максимизация прибыли мебельного комбината. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбы под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м3 соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16 800 чел.-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
Как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска, если запасы дефицитных ресурсов увеличить на 5%?
Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С2 до магазина «Ева»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 4 шт.?
ВАРИАНТ 12
-118110210820012.2. Задача о назначениях. Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени (в часах), которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице (матрица эффективностей назначений):

0012.2. Задача о назначениях. Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени (в часах), которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице (матрица эффективностей назначений):

-71120774700
В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену?
00
В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты А, В, С, чтобы смесь удовлетворяла ограничениям на содержание примесей и имела минимальную цену?
Задача о смеси. Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Завод закупает три сорта угля А, В, С с известным содержанием примесей. Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице.
В матрице эффективностей назначений указан запрет «—», если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.
Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимально.
ВАРИАНТ 13
Планирование оптимального ассортимента продукции. Птицефабрика реализует свою продукцию в собственной сети магазинов. В реализацию поступают куры различных категорий и индейки как целиком, так и разделанные по частям. Вес отдельных частей и стоимость всего ассортимента продукции представлены в таблице.
-3238581915
Известно, что в течение дня объемы спроса ограничены следующими значениями:
00
Известно, что в течение дня объемы спроса ограничены следующими значениями:

Ассортимент Возможная реализация
кг, не более Ассортимент Возможная реализация
кг, не более
Окорочка
Филе
Крылышки
Субпродукты 150
150
150
100 Цыплята
Куры 1 категории
Куры 2 категории
Индейки 100
100
200
100
Составить оптимальный ассортимент продукции, при котором объем реализации ограничен возможным спросом, а стоимость всей продукции максимальна.
13.2 Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку
продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Предложить план перевозок, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки со склада С3 до магазина «Элита»; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок — 5 шт.?
ВАРИАНТ 14Планирование выпуска продукции. Фирма производит двери для продажи местным строительным компаниям. Репутация фирмы позволяет ей продавать всю производимую продукцию. На фирме работает 10 рабочих в одну смену (8 рабочих часов),
дней в неделю, что дает 400 часов в неделю. Рабочее время поделено между двумя существенно различными технологическими процессами: собственно производством и конечной обработкой дверей. Из 400 рабочих часов в неделю 250 часов отведены под собственно производство и 150 часов под конечную обработку.
Фирма производит три типа дверей: стандартные, полированные и резные. В таблице приведены временные затраты и прибыль от продажи одной двери каждого типа.

Сколько дверей различных типов нужно производить, чтобы максимизировать прибыль?
Оптимально ли распределение рабочего времени между двумя технологическими процессами (производство и конечная обработка)? Как изменится прибыль, если распределить рабочее время между этими процессами оптимально?
717552004060Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

00Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

-38109906014.2. Транспортная задача. С шести асфальтобетонных заводов (АБЗ) должен вывозиться асфальт для строительства пяти участков автодорог области.
Транспортные издержки (ден. ед.) при перевозках даны ниже:

0014.2. Транспортная задача. С шести асфальтобетонных заводов (АБЗ) должен вывозиться асфальт для строительства пяти участков автодорог области.
Транспортные издержки (ден. ед.) при перевозках даны ниже:


Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий.
Каковы наименьшие транспортные издержки?
Сколько машин и на какие участки будет недопоставлено?
ВАРИАНТ 15Получение требуемого сплава. Предприятию требуется изготовить некоторое количество сплава, содержащего не менее 15 компонентов олова, 55 — цинка и 30 — свинца. Требуемый сплав изготавливается из трех исходных сплавов, в которых содержатся вышеуказанные составляющие. Данные о содержании олова, цинка и свинца в исходных материалах приведены в таблице, там же задана стоимость единицы каждого сплава.

Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальны.
Распределение аудиторов по фирмам. Менеджер аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации. В данный момент имеются заявки от 10 клиентов. Менеджер, учитывая опыт работ аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое «среднему» аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты представлены в таблице.

Требуется:
распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны. Прочерки в некоторых клетках таблицы означают, что аудиторы данной конторы не имеют опыта аудита в отрасли, к которой относится данный клиент, поэтому их не следует посылать к нему;
найти оптимальное распределение аудиторов в случае, если назначение клиенту аудиторов только из одной конторы нежелательно.
ВАРИАНТ 16Планирование выпуска кондитерских изделий. Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает «на глазок» выпустить по 200 ед. каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080 ден. ед. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 ден. ед, если он предложит лучший план.
Требуется:
определить оптимальный план выпуска продукции и прибыль, которую планирует получить сын;
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
Транспортная задача. Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: первый — 120 ед., второй — 100 и третий — 80 ед. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спрос которых соответственно равен 90, 90 и 120 ед. Приведенная ниже таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из пункта отправления в пункт потребления.
Требуется перевезти продукт с минимальными затратами.
ВАРИАНТ 17Задача о смеси. Ежедневно в ресторане фирменный коктейль (порция составляет 0,33 л) заказывают в среднем 600 человек. Предполагается, что в ближайшее время их количество увеличится в среднем на 50 человек. Согласно рецепту в составе коктейля должно быть:
не менее 20%, но и не более 35% спирта;
не менее 2% сахара;
не более 5% примесей;
не более 76% воды;
не менее 7% и не более 12% сока.
В таблице приведены процентный состав напитков, из которых смешивается коктейль, и их количество, которое ресторан может ежедневно выделять на приготовление коктейля.

Построить модель, на основании которой можно определить, хватит ли ресторану имеющихся ежедневных запасов напитков для удовлетворения возросшего спроса на коктейль.
Загрузка баржи. Организация арендует баржу грузоподъемностью В. На этой барже предполагается перевозить груз пяти типов. Вес и стоимость единицы груза равны соответственно p1, р2, ..., p5и с 1, с2, ..., с5. Числовые данные (в условных единицах измерения) представлены ниже:

необходимо погрузить на баржу груз максимальной стоимости.
ВАРИАНТ 18Планирование выпуска хлеба. В пекарне для выпечки четырех видов хлеба используется мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование, производственные площади и поставки продуктов таковы, что в сутки можно переработать не более 290 кг муки первого сорта, 150 кг муки второго сорта, 50 кг маргарина и 1280 шт. яиц. В таблице приведены нормы расхода продуктов, а также прибыль от продажи 1 кг хлеба каждого вида.

Требуется определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.
Поставка топлива на АЗС. Ведущий менеджер ЗАО «Роснефть» должен определить оптимальный план поставки бензина на четыре автозаправочные станции. Бензин можно получать от трех нефтяных компаний с месячными мощностями 2,5; 5 и 6 тыс. л. Автозаправочные станции имеют следующие потребности в бензине: 1, 2, 3, 4 тыс. л.
Стоимость 1 л топлива с учетом транспортных расходов приведена ниже:

Требуется определить:
как изменится план поставок и суммарные затраты ЗАО «Роснефть», если после реконструкции мощность первой АЗС увеличится на 2 тыс. л;
какое количество топлива следует поставлять на третью АЗС от второй нефтяной компании, если за счет введения в действие двухполосной магистрали удельные затраты удастся снизить на 3 ед.;
как изменится план поставок, если будут установлены контакты с новой нефтяной компанией мощностью 7 тыс. л и удельные затраты в этом случае для заправочных станций будут составлять соответственно 8, 10, 12 и 11 ед.
ВАРИАНТ 19
Планирование выпуска кожаных изделий. Фирма выпускает три вида кожаных изделий. На изготовление единицы продукции первого вида затрачивается 0,2 часа работы дубильного участка, 0,6 часов работы раскройною участка и 0 часов работы завершающего участка; на изготовление изделия второго вида — 0,3; 0,5; 0 часов; на изготовление изделия третьего вида — 0,4; 0,4; 0,8 часа соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида — 6 ден. ед., второго вида — 7 ден. ед., третьего вида — 10 ден. ед. В течение месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом:
дубильный участок — 320 часов;
раскройный участок — 400 часов;
завершающий участок — 160 часов.
Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за месяц, чтобы прибыль была максимальной?
Загрузка автомашины. В грузовую автомашину надо поместить четыре вида предметов, причем могут потребоваться несколько одинаковых предметов. Имеется два вида ограничений — по весу и по объему. В приведенной ниже таблице даны ay — i-я характеристика предмета у-го вида, Cj — полезность одного предмета у-го вида:

Требуется загрузить машину так, чтобы суммарная полезность груза была максимальной.
ВАРИАНТ 20
Планирование выпуска спортинвентаря. Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере 2 ден. ед., а каждый шахматный набор — в размере 4 ден. ед. На изготовление одной клюшки требуется 4 часа работы на участке А и 2 часа работы на участке В. Шахматный набор изготавливается с затратами 6 часов на участке А, 6 часов на участке В и 1 часа на участке С. Доступная производственная мощность участка А составляет 120 часов в день, участка В — 72 часа и участка С — 10 часов.
Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?
Загрузка баржи. Организация арендует баржу грузоподъемностью В. На этой барже предполагается перевозить груз пяти типов. Вес и стоимость единицы груза равны соответственно
р1, р2,… р5 и си с2,… с5. Числовые данные (в условных единицах измерения) представлены ниже:

Необходимо погрузить на баржу груз максимальной стоимости.
ВАРИАНТ 21Распределение самолетов по маршрутам. Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 ед. груза.
В приводимых ниже таблицах задано число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.
1968520637500
3841755715000
Определение оптимального грузопотока. Коммерческий директор АО «Лада» планирует распределение автомобилей, выпущенных в трех дочерних филиалах, по пяти региональным дилерам. Доставка осуществляется трейлерами, вместимость которых составляет 15 автомобилей. Транспортные затраты одного трейлера в расчете на 1 км пути равны 6 ден. ед. Расстояния от центров производства автомобилей до центров продаж, а также ежемесячный объем поставок и спрос на товар приведены в таблице.

Требуется:
определить оптимальный план грузопотоков, обеспечивающий минимальные транспортные расходы;
определить, как изменится план перевозок и транспортные издержки, если трейлеры оснастить дополнительными платформами, вместимость которых составляет 10 автомобилей (при расчетах возможно округление до целых);
проанализировать распределение поставок, если спрос во втором центре продаж увеличится на 100 ед.
Примерные вопросы на защите проекта.
Каков вид и способы задания формул для целевой ячейки и ячеек левых частей ограничений?
В чем смысл использования символа $ в формулах Excel?
Почему при вводе формул в ячейки целевой функции и левых частей ограничений в них отображаются нулевые значения?
Каким образом в Excel задается направление оптимизации целевой функции?
Поясните общий порядок работы с окном Поиск решения.
Каким образом можно изменять, добавлять, удалять ограничения в окне Поиск решения?
Какие сообщения выдаются в Excel в случаях:
успешного решения задачи линейного программирования;
несовместности системы ограничений задачи;
неограниченности целевой функции?
Объясните смысл параметров, задаваемых в окне Параметры поиска решения.
Каковы особенности решения в Excel целочисленных задач ЛП?
Каковы особенности решения в Excel задач ЛП с булевыми переменными?
11. Что такое связывающие, несвязывающие, избыточные ограничения; дефицитные и недефицитные ресурсы?
Что такое ценность дополнительной единицы ресурса i ?Как численно определить диапазон изменения коэффициентов целевой функции, не изменяющий оптимального решения?
Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по результатам и отчета по устойчивости.

Приложенные файлы

  • docx 18853216
    Размер файла: 800 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий