Podgotovka k ekzamenu 2 semestr

Задания для подготовки к экзамену 2 семестр
Экзаменационные вопросы
1.Производная (повторение 1 семестра)
Понятие производной, ее геометрический и механический смысл.
Непрерывность и дифференцируемость функции.
Производная постоянной, суммы, произведения и частного.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Производные основных элементарных функций.
Производная функции, заданной параметрически.
Производная функции, заданной неявно.
Логарифмическое дифференцирование.
Дифференциал функции, его свойства.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Теоремы о среднем.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора.
Признаки возрастания и убывания функции.
Экстремум функции.
Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.
Асимптоты.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

2. Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Область определения.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Частные производные и дифференциал.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование неявной функции.
Экстремум функции двух переменных.
Скалярное поле.
Производная по направлению.
Градиент скалярного поля.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области.

3. Интегрирование функций одной переменной (неопределенный и определенный интегралы)
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл, его свойства.
Таблица основных интегралов.
Замена переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование рациональных функций.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.

4.Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения 1-го порядка (ДУ-1).
Теорема Коши существования и единственности решения ДУ-1.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения и уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
ДУ высших порядков
ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка (ЛОДУ-2). Структура общего решения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка (ЛНДУ-2). Структура общего решения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Построение общего решения ЛОДУ.
Метод вариации произвольных постоянных для решения ЛНДУ
Метод неопределенных коэффициентов для решения ЛНДУ.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Применение теории ЛНДУ к изучению колебательных движений: свободные и вынужденные колебания.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 2 СЕМЕСТР
ТЕМА «Комплексные числа»
1.
Найти модуль и аргумент числа, записать его в тригонометрической и экспоненциальной форме, изобразить на комплексной плоскости:
13 EMBED Equation.3 1415.


2.
Найти13 EMBED Equation.3 1415


3.
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415


4.
Вычислить 13 EMBED Equation.2 1415.


5.
Вычислить и изобразить на комплексной плоскости: 13 EMBED Equation.3 1415.



ТЕМА «Функции нескольких переменных»
Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Проверить, что функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 удовлетворяет заданному уравнению:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Найти производные неявно заданной функции: а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 2. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Найти градиент функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415и вычислить его модуль
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Для функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 в точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415вычислить градиент и производную в направлении вектора 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Найти полный дифференциал функции:
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Исследовать на экстремум функцию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Вычислить частные производные 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 для функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислить все частные производные второго порядка для функции: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислить полный дифференциал для функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Функция 13 EMBED Equation.3 1415 задана неявно: 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить частные производные 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследовать функцию на экстремум 13 EMBED Equation.3 1415.

ТЕМА «Неопределенный интеграл»



1.
13 EMBED Equation.3 14
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·tion.3 1415

20.
13 EMBED Equation.3 1415
40.
13 EMBED Equation.3 1415


ТЕМА «Определенный интеграл»
Вычислить интегралы:
1.13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 2. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 3. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 4. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 5.13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6. 13 EMBED Equation.3 1415; 7. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
8. 13 EMBED Equation.3 1415; 9. 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
10. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 11. 3x+2y–6 = 0, 3x2–2y = 0, y = 0.
12. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 вокруг оси OY.
ТЕМА «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; b) 13 EMBED Equation.3 1415; c) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 с точностью до двух знаков после запятой.
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
13 EMBED Equation.3 1415.
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проинтегрировать следующее уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1.13 EMBED Equation.3 1415 2.13 EMBED Equation.3 1415 3.13 EMBED Equation.3 1415
Найти частное решение ДУ
13 EMBED Equation.3 1415
Определить и записать структуру частного решения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415ЛНДУ по виду функции f(x):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Найти общее решение ЛНДУ
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных 13 EMBED Equation.3 1415.
Решить систему дифференциальных уравнений
13 EMBED Equation.3 1415
Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; b) 13 EMBED Equation.3 1415; c) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 с точностью до двух знаков после запятой.
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
13 EMBED Equation.3 1415.
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
13 EMBED Equation.3 1415.
Проинтегрировать следующее уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1.13 EMBED Equation.3 1415 2.13 EMBED Equation.3 1415 3.13 EMBED Equation.3 1415
Найти частное решение ДУ
13 EMBED Equation.3 1415
Определить и записать структуру частного решения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415ЛНДУ по виду функции f(x):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Найти общее решение ЛНДУ
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
13 EMBED Equation.3 1415.
Решить систему дифференциальных уравнений
13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 1
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415; чему равно 13 EMBED Equation.3 1415 ?
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то значение производной 13 EMBED Equation.3 1415 равно (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите первую производную для частного 13 EMBED Equation.3 1415 двух функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Результат вычисления значения первой производной функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415 равен (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415.
Производная функции 13 EMBED Equation.3 1415 имеет вид (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2)13 EMBED Equation.3 1415 3)13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415.
Запишите уравнение касательной к кривой 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415.
Результат вычисления интеграла 13 EMBED Equation.3 1415 равен (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415
Интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то результат вычисления значения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 равен (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите неопределенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите неопределенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415.
Площадь фигуры, ограниченной параболой 13 EMBED Equation.3 1415 и отрезками прямых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, равна (выбрать правильный ответ)
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант экзаменационного теста
Вычислить: 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти градиент функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415 и вычислить его модуль. Найти производную этой функции в точке в направлении вектора 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислить: 13 EMBED Equation.2 1415
Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии 13 EMBED Equation.3 1415между точками 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Изобразить данную линию.
Найти общее решение: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти общее решение: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти общее решение: 13 EMBED Equation.3 1415















Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 18913269
    Размер файла: 496 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий