Teoria veroyatnostey 3 var


Вариант 3
1.Бросают три монеты. Описать пространство элементарных событий .2.Черный и белый короли находятся соответственно на первой и третьей горизонталях шахматной доски . На одно из незанятых полей первой или второй горизонтали ставится ферзь .А={образовавшаяся позиция матовая для черного короля или положения королей равновозможны на любых полях указанных горизонталей } . (0 ,0958 ).
3.Из трех букв слова « КОРЫТО » выбирают три буквы . Все трехбуквенные слова – существительные . А={ из трех выбранных букв можно сложить одно слово} . ( 0 ,2 ).В={складываются два слова } .(0 ,1 ) .
C={складываются три слова } . (0 ,1).
4. В квадрат со стороной a брошена точка P(x , y). A={ Расстояние от точки P до ближайшей стороны квадрата меньше , чем расстояние от P до ближайшей диагонали } . (0 ,4142 ) .
5.Случайная величина X равномерно распределена на ( -1 , 1) . Найти плотность вероятности следующих случайных величин : 2X ;
a) (0 ,25 , -2<x<2) . б) X2 ;(12x , 0<x<1 ) . в) X ; (1 , 0<x<1) .
г) ex. (12x ,e-1<x<e ) .
6. Технический контроль проверяет изделия , каждое из которых с вероятностью p может оказаться дефектным . Найти : а) МО числа хороших
изделий , обнаруженных между двумя последовательными дефектными .
Предполагается, что изделий неограниченно много . ( 1-pp ) .
б)дисперсию этого числа изделий . (1-pp2 ).
7. Дискретная случайная величина X принимает три значения : x1 ,x2 , x3,
причем x1=1 .М (Х )=2 ,2 ,D (x)=0 ,76 , P(X= x1)=0 ,3 , P(X= x2 )=0 ,2 .
Найти закон распределения случайной величины Х .8. Выбирается одна буква из слова БЕГ . Пусть Х – номер выбранной буквы в алфавите , Y – наудачу выбранный делитель числа Х ( 1и само число –делители ). Найти : а) совместное распределение X и Y ; б) Закон
распределения X при условии ,что Y =2 . { (xi ׀ Y=2 ; pi) : (2 , 613) ; 4;413;( 6 ; 313) } .г) вероятность события { X>2 , Y>3} . ( 736 ). Зависимы или нет X и Y?
9.Дискретная случайная величина X задана законом распределения
xi 0 1 2 3 4
pi 0,05 0 ,2 0 ,3 0 , 35 0 , 1
Найти функцию распределения F(x) . Найти вероятности событий :
{ X<2 } ; {1≤X<4 } ;{ 1<X≤4 } ;{ X=2 ,5 } ;{ X>2 ,5 } . ( 0 ,25 ; 0 ,85 ; 0 ,75 ;0 ; 0 ,45 ) .
10. Два стрелка делают по выстрелу в мишень . вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна p1 , для второго – p2 . Случайная величина
Х –разность между числом попаданий в мишень первым и вторым стрелком .найти М(Х) , D(Х).
11.Счетчик Гейгера – Мюллера и источник радиоактивных частиц расположены по отношению друг так , что вероятность частице , вылетевшей из радиоактивного источника быть зарегистрированной счетчиком ,
равна 0 , 0001 .Предположим , что за время наблюдения из источника вылетело 30000 частиц .А={Счетчик зарегистрировал более 10 частиц }.
(0 , 00029) .B={не зарегистрировал ни одной частицы } .(0 , 05).
12. На отрезок АВ длины l брошены наудачу 5 точек . Вероятность попадания точки на какую – либо часть отрезка зависит только от длины этой части и
пропорциональна ей . С={ две точки будут находиться от точки А на расстоянии , меньшем a , три на расстоянии большем a (a<l)}.C52(al )2(l-al )3).
13. Чтобы узнать . как избиратели относятся к деятельности народного депутата А , исследователи общественного мнения выбрали для опроса три города . В первом городе проживает 50000 избирателей . во втором -150000 . в третьем -500000.Оказалось , что в первом городе депутата поддерживают 10% избирателей . во втором -30% ,в третьем – 70% .
В={наудачу выбранный избиратель , проживающий в одном из этих трех городов , поддерживает А } . (0 ,571 ).
14.Чему равна вероятность того , что число , взятое наугад из всех трехзначных чисел , на одно из чисел 4 и6 делится , а на другое нет .
15.Из множества {1 , 2 ,…,100} последовательно ,без возвращения выбирают наугад три числа . Найдите вероятность того , что третье число заключено между двумя первыми числами .
16.Для проверки влияния нового лекарства на кровяное давление у 100 пациентов было измерено давление до и после приема лекарства , При этом оказалось . что в 32 случаях давление после приема лекарства повысилось, а в 68 случаях понизилось .Можно ли считать установленным , что это лекарство влияет на кровяное давление ? Какова вероятность ,что чисто случайные колебания давления вызовут не меньшее отклонение от 50% .
17.Равнобедренный треугольник образован единичным вектором в направлении оси абсцисс и единичным вектором в случайном направлении .Найти функцию распределения длины третьей стороны : а) в R2 ; б) в R3 .
18.Всхожесть некоторого сорта семян на данном земельном участке составляет в среднем 80 % . Оцените вероятность того , что прорастет не менее 85 % из 100000 посеянных семян .
19.Завод отправил на базу 2000 изделий. Вероятность того , что изделие (независимо от других изделий ) в пути повреждается , равна 0 ,0008 . Оцените вероятность того , что среди доставленных на базу изделий поврежденные изделия составляют не более 0 ,1 %.
20. Пусть ξ-число единиц, а η- число шестерок , выпадающих при подбрасывании шести игральных костей . Вычислите математическое ожидание и дисперсию суммы ξ+ η.
21. Вероятность приема самолетом радиосигнала при каждой передаче равна 0 , 7. Вычислите математическое ожидание и дисперсию числа сигналов , принятых при четырехкратной передаче . Каково наиболее вероятное значение числа принятых сигналов ?

Приложенные файлы

  • docx 19004104
    Размер файла: 23 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий