teoria igr baza

Тесты по курсу "Теория игр"

1.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков имеет бесконечное число стратегий.
б) оба игрока имеют бесконечно много стратегий.
в) оба игрока имеют одно и то же число стратегий.
г) оба игрока имеют конечное число стратегий.
2.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна:
а) да.
б) нет.
в) нет однозначного ответа.
3.Цена игры всегда меньше верхней цены игры, если обе цены существуют:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
4.Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры меньше любой другой стратегии.
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
г) нет однозначного ответа.
5.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 2-го игрока?
а) первая.
б)вторая.
в)любая из четырех.
6.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 2*3 (матрица может содержать любые числа)
а) 2.
б)3.
в)6.
7. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша первого игрока:
а) всегда разные числа, первое больше второго.
б) не всегда разные числа; первое не больше второго.
в) связаны каким-то иным образом.
8.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1;5) седловой точкой в этой игре:
а) всегда.
б) иногда.
в) никогда.
9.В матричной игре размерности 2*2 есть 4 седловых точки?
а) Всегда.
б) иногда.
в) никогда.
10.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6). Какова размерность этой матрицы?
а) 2*3.
б) 3*2.
в) другая размерность.
11.Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:
а) любые.
б) только положительные.
в) только не более числа 1.
12. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
а) целиком строки.
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших размеров.
13.В графическом методе решения игр 2*m непосредственно из графика находят:
а) оптимальные стратегии обоих игроков.
б) цену игры и оптимальную стратегию 2-го игрока.
в) цену игры и оптимальную стратегию 1-го игрока.
14.График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет собой в общем случае:
а) ломаную.
б) прямую.
в) параболу.
15.Чем можно задать матричную игру:
а) одной матрицей.
б) двумя матрицами.
в) ценой игры.
16. В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия любого игрока – это:
а) число.
б) множество.
в) вектор, или упорядоченное множество.
г) функция.
17. В матричной игре 2*2 две компоненты смешанной стратегии игрока:
а) определяют значения друг друга.
б) независимы.
18. Биматричная игра может быть определена:
а) двумя матрицами только с положительными элементами.
б) двумя произвольными матрицами.
в) одной матрицей.
19. В матричной игре элемент aij представляет собой:
а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
в) проигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
20.Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
а) этот элемент строго меньше всех в строке.
б) этот элемент второй по порядку в строке.
в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
21. В биматричной игре размерности 3*3 ситуаций равновесия бывает:
а) не более 3.
б) не менее 6.
в) не более 9.
22. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков выигрывает.
б) игроки имеют разное число стратегий.
в) можно перечислить стратегии каждого игрока.
23. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры положительна:
а) да.
б) нет.
в) нет однозначного ответа.
24. Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры не содержит нулей:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
г) не всегда.
25. Цена игры - это:
а) число.
б) вектор.
в) матрица.
26.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока:
а) первая чистая.
б) вторая чистая.
в) какая-либо смешанная.
27.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*5 ( матрица может содержать любые числа) :
а) 5.
б)10.
в)25.
28.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (2;2) седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
б) иногда.
в) никогда.
?29.Бывает ли в биматричной игре (размерности 3*3) 4 ситуации равновесия?
а) Всегда.
б) иногда.
в) никогда.
30. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, 0.5). Чему равно число x?
а)0.4.
б)0.2.
в) другому числу.
31.Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором: а) матрицы А и В совпадают.
б) из матрицы A можно получить матрицу В путем транспонирования.
в) выполняется что-то третье.
32. В биматричной игре элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.
в) выигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 1-м – i-й стратегии.
33. В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
а) этот элемент строго меньше всех в столбце.
б) этот элемент больше всех в строке.
в) в столбце есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
34. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока, можно найти цену игры:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
35.Антагонистическая игра может быть задана:
а) седловыми точками.
б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.
в)седловой точкой и ценой игры.
36.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков выигрывает.
б) функция выигрыша игрока может быть задана матрицей.
в) стратегии игроков задаются матрицей.
37.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы неотрицательны. Цена игры положительна:
а) да,
б) нет.
в) нет однозначного ответа.
38. Верхняя цена игры всегда меньше нижней цены игры.
а) да.
б) нет.
б) вопрос некорректен.
39. Оптимальная стратегия для матричной игры не единственна:
а) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
г) нет однозначного ответа.
40. Цена игры существует для матричных игр в чистых стратегиях всегда.
А) да.
б) нет.
в) вопрос некорректен.
41. Какие стратегии бывают в матричной игре:
а) чистые.
б) смешанные.
в) и те, и те.
42. Если в игровой матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока?
а) первая чистая.
б) вторая чистая.
в)любая.
43. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*6 ( матрица может содержать любые числа) :
а) 5.
б)11.
в)30.
44. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша первого игрока:
а) всегда одинаковые числа.
б) всегда разные числа.
в) ни то, ни другое.
45. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных равняться 1?
а) всегда.
б) иногда.
в) никогда.
46. Пусть в антагонистической игре X=(1,2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5,8)- множество стратегий 2-го игрока( по две стратегии у каждого). Является ли пара ( 1;2) седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
б) иногда.
в) никогда.
47.Бывает ли в матричной игре размерности 2*2 1 седловая точка?
а) Всегда.
б) иногда.
в) никогда.
48.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0.1,0.1,0.4). Какова размерность этой матрицы?
а)2*4.
б)6*1.
в) иная размерность.
49. Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 2 в седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:
а) любые.
б) только положительные.
в) только не более числа 2.
50. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
а) целиком столбцы,
б) отдельные числа.
в) подматрицы меньших размеров.
51. График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет в общем случае функцию:
а) монотонно убывающую.
б) монотонно возрастающую.
в) немотонную.
52. Биматричная игра может быть определена:
а) двумя матрицами одинаковой размерности с произвольными элементами,
б) двумя матрицами не обязательно одинаковой размерности,
в) одной матрицей.
53. В матричной игре элемент aij представляет собой:
а) проигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.
б) оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии,
в) выигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии,
54. Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:
а) этот элемент строго больше всех в столбце.
б) этот элемент строго больше всех по порядку в строке.
в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.
55.В биматричной игре размерности 4*4 может быть ситуаций равновесия:
а) не более 4.
б) не более 8.
в) не более 16.
56. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором иногда выполняется только одно из требований:
а) выигрыш первого игрока не равен проигрышу второго.
б) игроки имеют равное число стратегий.
в) множество стратегий каждого - более чем счетное множество.
57. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры может быть равной нулю:
а) да.
б) нет.
в) нет однозначного ответа.
58. Нижняя цена меньше верхней цены игры:
а) да.
б) не всегда.
б) никогда.
59. Сумма компонент смешанной стратегия для матричной игры всегда:
а) равна 1.
б) неотрицательна.
в) положительна.
г) не всегда.
60. Смешанная стратегия - это:
а) число.
б) вектор.
в) матрица.
61. Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 3 0 2), то какая стратегия оптимальна для 2-го игрока?
a)первая.
б)третья.
в)любая.
62. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 3*3 ( матрица может содержать любые числа):
а) 3.
б)9.
в)27.
63.Пусть в антагонистической игре X=(1;5)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1,2) быть седловой точкой в этой игре :
а) всегда.
б) иногда.
в) никогда.
64. Бывает ли в биматричной игре размерности 3*3 ровно 2 ситуации равновесия?
а) Всегда.
б) иногда.
в) никогда.
65. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, x). Чему равно число x?
а)0.7
б)0.4
в)чему-то еще.
66. Матричная это частный случай биматричной, при котором всегда справедливо:
а) матрица А равна матрице В, взятой с обратным знаком.
б) матрица A равна матрице В.
в) Произведение матриц А и В -единичная матрица..
67. В биматричной игре элемент bij представляет собой:
а) выигрыш 2-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 1-м – j-й стратегии,
б) оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии/
в) что-то иное.
68.В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:
а) в столбце есть элементы, равные этому элементу.
б) этот элемент меньше некоторых в столбце.
в) этот элемент меньше всех в столбце.
69. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока и функцию выигрыша, цену игры в чистых стратегиях, можно найти:
а) всегда.
б) иногда.
в) вопрос некорректен.
Антагонистическая игра это
Игра с не нулевой суммой
Биматричная игра
Игра с нулевой суммой
Статистическая игра
Игра с природой
Конечная игра двух игроков с нулевой суммой называется
Биматричной игрой
Кооперативной игрой
Дифференциальной игрой
Матричной игрой
Конечномерной игрой
Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если (отметить все верные условия)
Нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры
Игра имеет седловую точку
Нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры
Игра не имеет седловой точки
Нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны
Упрощение платежной матрицы некоторой матричной игры возможно за счет
Исключения отрицательных стратегий
Построения графической интерпретации игры
Исключения оптимальных чистых стратегий
Сведения матричной игры к задаче линейного программирования
Исключения доминируемых стратегий
Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно, если
Игра повторяется один раз
Игра имеет седловую точку
Игра повторяется большое число раз
Нижняя и верхняя цены игры равны
Выберите верное утверждение
Любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях
Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
В любой матричной игре есть доминируемые стратегии
В любой матричной игре есть седловая точка

Если ( – нижняя чистая цена игры
, ( – верхняя чистая цена игры, то для любой матричной игры верно неравенство:
( < (
( ( (
( > (
( ( (
Выберите смешанную стратегию, которая может быть решением некоторой игры для игрока А:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Если все элементы платежной матрицы 13 EMBED Equation.3 1415 преобразовать по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, то
Оптимальные стратегии игроков не изменятся
Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на (
Ко всем компонентам оптимальных стратегий надо прибавить (
Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на ( и прибавить к ним (
Если у матричной игры с платежной матрицей 13 EMBED Equation.3 1415 цена игры равна 1,65, тогда цена игры, заданной матрицей 13 EMBED Equation.3 1415 равна

Цена игры с платежной матрицей 13 EMBED Equation.3 1415 равна 550. Цена игры с платежной матрицей 13 EMBED Equation.3 1415 равна
450
550
5,5
6,5

Для решения матричной игры как задачи линейного программирования необходимо, чтобы
Цена игры была положительной
Игра имела размерность 2х2
Сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась 1
Игра не имела решения в чистых стратегиях
Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок взаимодействует с окружающей средой называется
Антагонистической игрой
Игрой в нормальной форме
Игрой с природой
Позиционной игрой
Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это.
Биматричная игра
Матричная игра
Антагонистическая игра
Дифференциальная игра
Каждая биматричная игра
Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия
Всегда имеет точно одну ситуацию равновесия
Всегда имеет бесконечно много ситуаций равновесия
Не имеет ситуаций равновесия
Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока А. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока В. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Позиционная игра может быть сведена к
Биматричной игре
Матричной игре
Дифференциальной игре
Бесконечной игре
Шахматы – это
Матричная игра
Биматричная игра
Позиционная игра с полной информацией
Позиционная игра с неполной информацией
Крестики и нолики это
Матричная игра
Биматричная игра
Позиционная игра с полной информацией
Позиционная игра с неполной информацией
В позиционной игре с полной информацией
Всегда существуют оптимальные чистые стратегии
Иногда существуют оптимальные чистые стратегии
Не существует оптимальных чистых стратегий
Невозможно найти решение
92. При каких значениях
· критерий Гурвица обращается в критерий Вальда?
а)>0.
б)=1.
в)<0.
93. Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий игроков и ценой игры;
б) множеством стратегий первого игрока и функцией выигрыша второго игрока;
в) чем-то ещё.

ДОП. ВОПРОСЫ

94. В чем отличие критерия Сэвиджа от остальных изученных критериев
принятия решения:
а) Он минимизируется.
б) Он максимизируется.
в) Он не всегда дает однозначный ответ
95. Каких стратегий в матричной игре больше:
а) оптимальных.
б) чистых.
в) нет однозначного ответа.

96.В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге руководствуется:
а) стратегиями противника на предыдущих шагах.
б) стратегиями противника в будущем.
в) своими стратегиями.
97. По критерию Вальда каждый игрок исходит из того, что:
а)случится наиболее плохая для него ситуация.
б) все ситуации равновозможны.
в) все ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.
98. Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий игроков и ценой игры.
б) множеством стратегий первого игрока и функцией выигрыша второго игрока.
в) чем-то еще.

99. В графическом методе решения игр 3*3 для нахождения оптимальных стратегий игроков:
а) строится два треугольника.
б) строится один треугольник.
в) треугольники не строятся вовсе.

100 Если в антагонистической игре на отрезке [0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна 2*x+C, то в зависимости от C:
а) седловых точек нет никогда.
б) седловые точки есть всегда.
в) иной вариант
101.Чем можно задать задачу принятия решения в условиях неопределенности на конечных множествах:
а) двумя матрицами.
б) выигрышами.
в) чем-то еще.
102. В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это:
а) число.
б) множество.
в) вектор, или упорядоченное множество.
г) функция.
103. В матричной игре 3*3 две компоненты смешанной стратегии игрока:
а) определяют третью.
б) не определяют.

104. Для какой размерности игровой матрицы критерий Вальда обращается в критерий Лапласа?
а)1*5
б)5*1
в)только в других случаях.
105. В чем отличие критерия Вальда от остальных изученных критериев принятия решения:
а) Он минимизируется
б) Он максимизируется
в) При расчете не используются арифметические операции сложения и вычитания.
106. Каких стратегий в матричной игре больше:
а) оптимальных.
б) не являющихся оптимальными.
в) нет однозначного ответа.

107. В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге руководствуется:
а) стратегиями противника на предыдущих шагах.
б) своими стратегиями на предыдущих шагах.
в) чем-то еще.
108. По критерию математического ожидания каждый игрок исходит из того, что:
а) случится наихудшая для него ситуация.
б) все ситуации равновозможны.
в) все или некоторые ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.
109. Антагонистическая игра может быть задана:
а) множеством стратегий игроков и ценой игры.
б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.
в) чем-то еще.
110. Цена игры меньше верхней цены игры, если оба показателя существуют.
а) да.
б) не всегда.
в) никогда.

111. Если в антагонистической игре на отрезке [0;1]*[0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна C(x-y)^2, то в зависимости от C:
а) седловых точек нет никогда.
б) седловые точки есть всегда.
в) третий вариант.

112. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных быть равны одному числу?
а)да, при нескольких значениях этого числа.
б) нет.
в) да, всего при одном значении этого числа.

113.Цена игры существует для матричных игр в смешанных стратегиях всегда.
а) да.
б) нет.
9.Каких стратегий в матричной игре размерности, отличной от 1*,
больше:
а) чистых.
б) смешанных.
114.Для матричной игры 13 EMBED Equation.3 1415 верно утверждение
Стратегия В2 доминирует стратегию В3
Стратегия В3 доминирует стратегию В2
Стратегия В1 доминирует стратегию В4
Стратегия В4 доминирует стратегию В1
115.Для матричной игры 13 EMBED Equation.3 1415 верно утверждение
Стратегия А2 доминирует стратегию А3
Стратегия А3 доминирует стратегию А2
Стратегия А1 доминирует стратегию А2
Стратегия А2 доминирует стратегию А1
116. Для матричной игры 13 EMBED Equation.3 1415 система уравнений для нахождения оптимальной стратегии 13 EMBED Equation.3 1415 игрока А и цены игры ( имеет вид
1) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415

2) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

117.Для матричной игры 13 EMBED Equation.3 1415 система уравнений для нахождения оптимальной стратегии 13 EMBED Equation.3 1415 игрока В и цены игры ( имеет вид
1) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415

2) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415

118.Графическое решение не допускается для матричной игры, платежная матрица которой имеет размерность
2х2
2хn
mxn
mx2

119.Для решения матричной игры как задачи линейного программирования необходимо, чтобы
Цена игры была положительной
Игра имела размерность 2х2
Сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась 1
Игра не имела решения в чистых стратегиях











Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 19016403
    Размер файла: 154 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий