Metodich ukazania k testu dlya 2 kursa 4 semest..


Методические указания к тесту.
Образец теста для 2 курса 4 семестр

1. В результате наблюдений значений случайной величины X получены 300 значений, по ним построена гистограмма частот. К какому типу распределений скорее всего относится закон распределения случайной величины X ?


Ответы:
А) нормальное распределение
Б) показательное распределение
В) равномерное на отрезке распределение
Г) распределение «хи-квадрат»
Д) другое распределение, отличное от перечисленных типов


УКАЗАНИЯ:
Этот вопрос почти очевидный.

2. Результаты наблюдений значений величин X и Y занесены в таблицу. Вычислить оценку коэффициента корреляции между X и Y.
Номер наблюдения
1
2
3
4
5

Значение X
3
5
7
9
11

Значение Y
1
3
4
5
7


УКАЗАНИЯ:
Использовать формулу:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 , где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 , 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
В рассматриваемом примере: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



3. Дана матрица игры с рынком, где Вj – конъюнктура, складывающаяся на рынке, Аi – стратегия игрока. Известны вероятности состояний Вj: р1=1/8, р2=1/8, р3=1/4, р4=1/2. Найти оптимальную стратегию игрока по критерию максимального среднего выигрыша и величину среднего выигрыша.

УКАЗАНИЯ:
Вычисляем средний выигрыш (матем. ожидание)при использовании первой стратегии: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Аналогично 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Отсюда – оптимальная стратегия А2, средний выигрыш 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

4. Дана матрица игры с рынком, где Вj – конъюнктура, складывающаяся на рынке, Аi – стратегия игрока. Найти оптимальную стратегию игрока по критерию Вальда и минимальную величину выигрыша при использовании этой стратегии.

УКАЗАНИЯ:
Критерий Вальда – это максиминный критерий. Нужно найти стратегию, которая соответствует 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
В этом пункте могут также быть задания по использованию критерия Севиджа и критерия Гурвица.

5. Дана платежная матрица. Найти цену игры, если игроки используют свои оптимальные чистые стратегии.

УКАЗАНИЯ:
Задача делается мгновенно. Достаточно найти седловую точку в матрице.

6. Обычно студент Успевалов приходит на остановку ровно в 8 часов утра и, сев в первый пришедший автобус, идущий в направлении МГУПИ, вовремя прибывает на занятия, которые начинаются ровно в 9 утра. Интервалы движения автобуса составляют в среднем 10 минут, а время в пути автобуса равно 30 минутам. Пусть выполнены все 3 условия, гарантирующие, что поток автобусов является простейшим. Найдите вероятность того, что студент все же опоздает на занятия.
УКАЗАНИЯ:
В задачах этого пункта используется только основная формула описывающая вероятности для потока Пуассона:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

7. Справочное бюро располагает 2 каналами связи. В среднем за 1 час обращается 60 клиентов, а обслуживание одного клиента занимает в среднем 3 минуты. При отсутствии свободного канала заявка получает отказ. Определите вероятность отказа Ротк.
УКАЗАНИЯ:
В задачах этого пункта используются формулы для параметров СМО с отказами.

8. Городской зоопарк в среднем в день посещают 5400 посетителей, причем половина из них входит в зоопарк с 9.00 до 14.00. На обслуживание одного посетителя кассир-контролер тратит в среднем 0,5 минут. Поток посетителей считать пуассоновским. Определить необходимое минимальное число кассиров-контролеров, при котором возможен установившийся режим обслуживания (очередь не будет неограниченно возрастать).
УКАЗАНИЯ:
Нужно рассчитать 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Затем использовать требование 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
9. Для выпуска 2-х видов продукции Р1 и Р2 предприятие использует 2 вида сырья А и В. Запасы сырья А составляют 8 единиц, запасы сырья В составляют 9 единиц. На производство единицы продукции вида Р1 тратится 1 единица сырья А и 3 единицы сырья В. На производство единицы продукции вида Р2 тратится две единицы сырья А и 1 единица сырья В. Прибыль от реализации единицы продукции вида Р1 равна 2 тыс.руб. Прибыль от реализации единицы продукции вида Р2 равна 1 тыс.руб. Определить максимальную прибыль, которую можно получить при использовании оптимального плана производства.
УКАЗАНИЯ:
Обозначим 13 EMBED Equation.DSMT4 1415-план производства продукции Р1, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415- план производства продукции Р2.
Будем решать задачу линейного программирования:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Если изобразить область точек на плоскости координаты которых удовлетворяют указанным ограничениям, получим следующий четырехугольник:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вершины этого
· четырехугольника имеют координаты:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Максимум целевой функции достигается в одной из вершин:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Очевидно, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


10. Кормовая смесь приготавливается из 2-х видов зерна. Стоимость 1кг зерна первого вида 2 руб., а для зерна 2-го вида 1 руб. В 1 кг зерна 1 вида содержится 1 единица питательного вещества А и 3 единицы питательного вещества В. В 1 кг зерна 2 вида содержится 2 единицы питательного вещества А и 1 единица питательного вещества В. Необходимый минимум питательного вещества А в дневном рационе составляет 8 единиц, а для питательного вещества В 9 единиц. Определить минимальную возможную стоимость дневного рациона.
УКАЗАНИЯ:
Обозначим 13 EMBED Equation.DSMT4 1415-количество зерна 1 вида в кормовой смеси, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415- количество зерна 2 вида в кормовой смеси.
Будем решать задачу линейного программирования:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Если изобразить область точек на плоскости координаты которых удовлетворяют указанным ограничениям, получим следующую (неограниченную) фигуру:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вершины этой фигуры имеют координаты:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Минимум целевой функции достигается в одной из вершин:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Очевидно, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
ЗАДАНИЕ 11

Решите задачу потребительского выбора двух продуктов, цены на которые 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если бюджет потребителя 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, а функция полезности определена равенством 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Решение:
Обозначим через 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 количества выбранных продуктов, соответственно, первого и второго типов.
Решаем задачу по нахождению условного экстремума:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Используем метод множителей Лагранжа. Функция Лагранжа имеет вид:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Найдем частные производные и приравняем их к нулю:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Из полученной системы найдем 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Из первых двух уравнений имеем:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Разделим первое равенство на второе:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Подставим в третье уравнение:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Можно доказать, что мы получили точку условного максимума:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



ЗАДАНИЕ 12

Определите собственные числа матрицы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Решение:
Составим характеристическое уравнение:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Раскрыв определитель, получим квадратное уравнение: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Его корни 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 являются собственными числами матрицы.

ЗАДАНИЕ 13

Определите эластичность 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 спроса 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по цене 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение:

Используем свойства эластичности, вытекающие из определения.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Получим:

13 EMBED Equation.DSMT4 1415




ЗАДАНИЕ 14

А) Выберете значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, при котором квадратичная форма 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 будет положительно определенной.
Б) Выберете значение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, при котором квадратичная форма 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 будет отрицательно определенной.
Варианты ответов:
a) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
b) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
c) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
d) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
e) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Решение:
Запишем матрицу квадратичной формы:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
А) Если угловые миноры положительны, то квадратичная форма будет положительно определена, то есть:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Имеем систему неравенств:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Из предложенных вариантов ответов этой системе удовлетворяет лишь 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Б) Если знаки угловых миноров чередуются, начиная с минуса, то квадратичная форма будет отрицательно определена, то есть:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Имеем систему неравенств:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Из предложенных вариантов ответов этой системе удовлетворяет лишь
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Root EntrypEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 19022007
    Размер файла: 221 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий