Zachet 1 (1)


Декартова система координат в пространстве.
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.
Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпало с положительным направлением оси OY. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат OX и OY, называются координатными углами.
Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x0 и y0.
Координата x0 называется абсциссой точки A, координата y0 — ординатой точки A.
Координаты середины отрезка.
x= x1+x22, y= y1+y22, z= z1+z22Длина отрезка.
x2-x12+ y2-y12+ z2-z12 Симметрия в пространстве.
Симметрия бывает относительно: точки, прямой, плоскости.
Параллельный перенос в пространстве.
Параллельный перенос – преобразование, при котором точки фигуры смещаются по параллельным (совпадающим) прямым в одном и том же направлении и на одно и тоже расстояние.
Ax,y,z // A1x+a, y+b,z+c, где a, b, c – const
Векторы (координаты, длина, действия, коллинеарность).
Вектор – это направленный отрезок. AB, aАбсолютная величина вектора – длина вектора.
AB=ABДлина отрезка, задающего вектор.
AA=0

Коллинеарные вектора – это вектора, лежащие на параллельных (совпадающих) прямых.

AB= (x2-x1;y2-y1 ;z2-z1BA= (x1-x2;y1-y2 ;z1-z2Длина вектора: AB=AB= x2-x12+y2-y12+z2-z12Действия с векторами:
Сложение векторов:
a+b= x1+x2;y1+y2;z1+z2Правило треугольника:

Правило параллелограмма:

Вычитание:
a-b= a+-bУмножение
a*b= x1x2+y1y2+z1z2Умножение вектора на число
k*a= kx,ky, kz k>0 ka; k<0 ka
Скалярное произведение:
a*b= a*b*cos (a^b) (на косинус угла между)
Определение параллельных прямых в пространстве.
Прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся, называются параллельными.
Определение скрещивающихся прямых в пространстве.
Параллельные, не лежащие в одной плоскости и непересекающиеся, называются скрещивающимися.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей.
Если две прямые в пространстве параллельны, то они параллельны между собой.
Если прямая, не лежащая в плоскости параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Через точку вне данной плоскости можно построить плоскость параллельную данной и притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями равны.
Определение перпендикулярности прямых к плоскостям.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым другой плоскости, то эти прямые перпендикулярны.
Перпендикуляр, наклонная проекция, теорема о трех перпендикулярах.
Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перепендикулярными.

Теорема «О трёх перпендикулярах»Если в плоскости прямая, проведенная через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна самой наклонной.

Приложенные файлы

  • docx 19035395
    Размер файла: 46 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий