Baev Uchebnik 7-8


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ЧАСТЬ 3.
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

______________________________________________________________________________



250

7
.
Р
иск и доходность

7.1.

Связь риска и доходности

Согласно принципу компромисса между риском и доходностью,
решения об инвестициях должны приниматься с учетом
,

как риска, так и
доходности. При этом следует понимать
,

как определяется риск, какая
существует св
язь между риском и альтернативными издержками, каким
образом можно использовать теоретические построения на практике.

Согласно словарю банковских и финансовых терминов, изданному
Институтом экономического развития Всемирного банка и
Государственной финансо
вой академией,
риск
-

это неопределенность,
ведущая к возможности потерь или недополучения дохода в
ожидаемом размере.





В условиях сформировавшейся рыночной экономики, чем больше
ожидаемая доходность инвестиций, тем больше возможность
недополучения дох
ода и риск. Сказанное хорошо иллюстрируется
данными по средней доходности четырех качественно разных портфелей
рынка ценных бумаг США (табл.
7
.1).

Таблица
7
.1

Средние значения доходности казначейских векселей, правительственных
облигаций,

корпоративных об
лигаций и обыкновенных акций за 1926
-

1988гг (% в год)

ДОХОДНОСТЬ

ПОРТФЕЛИ

Номинальная

Реальная

Премия
за риск

Казначейские векселя

3,6

0,6

0

Правительственные облигации

4,7

1,7

1,1

Корпоративные облигации

5,3

2,3

1,6

Обыкновенные акции
1

12,1

8,8

8,2


Приведенные данные рассчитаны с учетом доходов от роста
рыночной стоимости рассматриваемых портфелей.


Наименее рискованными инвестициями являются казначейские
векселя, которым совершенно не угрожает риск непогашения.



1

Акций 500 наиболее крупных компаний, учитываемых при расчете фондового
индекса агентства
Standard

and

Poor

(
Standard

&
Poor
'
s

Stoke

Price
)
.

дть,
риск инвестиций связан с вероятностью того, что их
фактическая доходность окажется ниже ожидаемого значения

РИСК И ДОХОДНОСТЬ

______________
____________________________________________________________


251

Единственный риск вложений в эти б
умаги связан с возможностью
неправильного прогноза инфляции, но, в силу относительной
краткосрочности вложений, и этот риск невелик. Поскольку средние
темпы инфляции за рассматриваемый период составили около 3% в год, то
реальная доходность инвестиций сос
тавила 0,6%. Приобретение пакета
казначейских векселей
-

это инвестиции с самым низким риском, поэтому
принимаем для них премию за риск равную нулю.


Формируя портфель из долгосрочных правительственных облигаций,
инвестор приобретает более рисковые активы
, поскольку цены на них
изменяются с изменением банковских процентных ставок. Кроме того,
прогнозирование инфляции и других явлений, влияющих на процентные
ставки, на длительном периоде более проблематично. Более высокая
рискованность вложений в эти бумаги

должна компенсироваться их более
высокой доходность, что и подтверждается практическими данными.
Относительно казначейских векселей здесь имеет место премия за риск в 1,1%.


Переходя от правительственных облигаций к облигациям
корпораций, инвестор берет н
а себя дополнительный риск, связанный с
возможностью невыполнения обязательств по ним в случае
неплатежеспособности предприятия.


Приобретая обыкновенные акции, инвестор разделяет все риски
предприятия, акции которого он приобрел.


Таким образом
,

практика
хорошо подтверждает справедливость
концепции компромисса между риском и доходностью.

Следует отметить, что отмеченные закономерности отчетливо
проявляются лишь при усреднении доходности на больших интервалах
времени. Вполне понятно, что, в условиях отечес
твенной экономики такой
ретроспективы нет, да и сам рынок ценных бумаг еще не сложился.
Однако, по мере его формирования, появится возможность использовать
ретроспективный данные для оценки затрат на привлечение капитала. Как
это можно сделать?

Допустим
,

рассматривается проект
,

о котором известно, что его риск
равен риску пакета
Standard

and

Poor
.
Какую ставку дисконтирования
следует использовать при оценке эффективности этого проекта? Очевидно
это должна быть доходность этого портфеля, то есть доходность

от
которой инвестор отказывается, вкладывая деньги в проект. Пусть
значение доходности портфеля равно
r
п
. "
Очевидным" способом
определения значения
r
п
является предположение о том, что в будущем
рыночная ситуация останется неизменной и индекс
S
&
P

будет им
еть
величину на уровне его среднего значения за предшествующий период.
Это предположение соответствует предположению о том, что инвесторы
предполагают получить "нормальную доходность" от потенциального
вложения денег в пакет
S
&
P
.
В этом случае, воспользова
вшись, например
ЧАСТЬ 3.
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

______________________________________________________________________________



252

табл.

7
.1, можно принять значение
r
п
 12,1. Однако этот "очевидный"
способ не годится. Маловероятно, чтобы значение
r
п
не изменялось со
временем. Вспомним, что
r
п

представляет собой сумму безрисковой ставки
доходности по казначейским вексе
лям и премии за риск. Мы знаем, что
ставка доходности по векселям изменяется. В этой связи более правильно
для оценки упущенной выгоды взять текущую безрисковую ставку и
прибавить к ней ве
личину премии за риск из табл. 7
.1. Так, например, при
ставке доходн
ости казначейского векселя 8%, величина
r
п

будет равна 8%
+ 8,4% = 16,4%.


Второй метод более корректен потому, что допускается не

стабильность доходности казначейских векселей, а стабильность величины
премии за риск, что позволяет учесть динамику экономич
еского развития в
целом и получить более разумную величину оценки альтернативной
стоимости капитала.

7.2.


Измерение риска инвестиционного портфеля

Как отмечалось ранее, финансовый риск в общем

случае


это
возможность получения дохода меньше ожидаемого, или в
ообще убытков.
В этой связи можно констатировать, что рискованность инвестиционного
портфеля можно
оценить по величине разброса

значений

его доходности
.
На рис. 4.1. приведены среднегодовые нормы доходности пакета
S
&
P

за
период с 1926 по 1988 годы.

Как в
идно из рисунка, доходность пакета весьма нестабильна и
изменяется в широких пределах. Для более точного анализа следует
получить характеристики доходности пакета как случайной величины. Это
можно сделать на основе гист
ограммы годовых норм доходности,
Рис. 4.1
. Среднегодовое значение индекса
S
&
P

РИСК И ДОХОДНОСТЬ

______________
____________________________________________________________


253

отра
жающей частоту попадания доходности в заданный интервал
значений.












По основной оси

ординат
гистограммы показано сколько раз из 63
лет значение доходности попадало в выделенные интервалы. Поделив
количество попаданий в интервал на общее числ
о лет (опытов) можно
получить

частоту

попаданий доходности в тот или иной интервал
значений, что является оценкой вероятности такого события.
Соответствующие значения приведены на дополнительной (правой) шкале

ординат
. Таким образом, гистограмма представля
ет величину доходности
как случайную величину, для которой могут быть вычислены оценки ее
основных параметров
-

математического ожидания, среднеквадратического
(стандартного) отклонения и коэффициента вариации.

Из последнего
соотношения видно
, что коэффиц
иент вариации


это, по сути
,

нормированная характеристика разброса случайной величины вокруг ее
математического ожидания.





Здесь


оценка математического ожидания доходности;

σ


оценка среднеквадратического (стандартного) отклонения

доходности;

CV


оценка коэффициента вариации доходности пакета;


r

i


средняя доходность пакета на i
-
ом интервале;


p
i



частота попада
ния в этот интервал;


n



количество интервалов.

Рис.4.2. Гистограмма годовых норм доходности п
акета
S
&
P

-
60
-
50
-
40
-
30
-
20
-
10 0 10 20 30 40 50 60


ЧАСТЬ 3.
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

______________________________________________________________________________



254


Соответствующие величины для реальных значений доходности,
рассматриваемых нами портфел
ей приведены, в табл.7
.2.

Таблица 7
.2.

Статистические характеристики доходности как случайной величины

ПОРТФЕЛИ

Математ
ическое
ожидание, %

Стандартное
отклонение, %

Коэффициент
вариации

Казначейские векселя

3,6

3,3

0,92

Правительственные
облигации

4,7

8,5

1,81

Корпоративные облигации

5,3

8,4

1,58

Обыкновенные акции

12,1

20,9

1,72

Таблица показывает более низкую рисков
анность пакета
корпоративных облигаций
,

по отношению к правительственным. Это
позволяет констатировать, что анализируемый пакет корпоративных
облигаций более доходен и менее рискованен, чем рассматриваемый пакет
правительственных облигаций. Более того, есл
и учитывать коэффициент
вариации, то по полученным оценкам, и пакет обыкновенных акций тоже
менее рискованен, чем пакет правительственных облигаций.
2

Такая
ситуация может возникнут
ь

как в результате неточности оценок случайных
величин из
-
за недостаточности

количества "опытов", так и из
-
за
неидентичности сравниваемых пакетов. В рассматриваемой ситуации,
можно предположить меньшую рискованность корпоративного пакета.





Не противоречат ли полученные выводы концепции
информационной эффективности рынка? Безу
словно
,

нет. Дело в том, что
согласно этой концепции, ретроспективный анализ не позволяет
предсказать будущие значения доходности, а не ее статистические
характеристики. Однако вполне понятно, что и они изменяются во времени
и дисперсия доходности пакетов
за разные периоды времени будет разной.
Так, например, стандартные отклонения доходности пакета
S
&
P
,
оцениваемые на более коротких интервалах, лежат в пределах от 31,9% в



2

Напомним, что согл
асно теореме Чебышева, для любого закона распределения
случайной величины, не менее 89% возможных исходов лежит в пределах трех
среднеквадратических отклонений. В силу этого, чем меньше коэффициент вариации,
тем меньше вероятность получения отрицательной в
еличины доходности и,
следовательно, меньше риск.

Таким образом, статистические исследования ретроспективных
данных позволяют более точно, а главное
-

количеств
енно,
оценить степень рискованности тех или иных инвестиций.


РИСК И ДОХОДНОСТЬ

______________
____________________________________________________________


255

1926
-
1939 годах до 12,5% на интервале 1980
-
1988 годы. Понятно, что при
анализе риска

приходится искать компромисс между выбором
продолжительности рассматриваемого интервала и статистической
корректностью получаемых оценок среднеквадратичного отклонения.







Несмотря на приблизительность таких оценок, они позволяют более
корректно и точ
но определить альтернативные издержки конкретных
проектов. Кроме того, приведенный подход к оценке рисков инвестиций в
ценные бумаги позволяет количественно охарактеризовать
фундаментальную связь между риском инвестиций и диверсификацией
инвестиционного по
ртфеля.

7
.3. Диверсификация и риск


Итак, используя ретроспективные данные и аппарат теории
вероятностей, мы можем оценить показатели изменчивости и риска, как
для отдельных ценных бумаг, так и для их портфелей.
В табл. 7.3.
представлены значения стандартн
ых отклонений доходности 10
достаточно известных компаний, полученные путем обработки месячных
значений доходности за пятилетний период с 1984 по 1989 годы

Таблица 7
.3.

Стандартные отклонения доходности обыкновенных акций отдельных компаний

Компания

Станд
артное
отклонение, %

Компания

Стандартное
отклонение, %

AT&T

24,4

Ford Motor Co

28,7

Bristol Myers Squibb

19,8


51,8

Capital Holding

26,4

McDond’

21,7

Digital Equipment

38,4

McGraw
-
Hill

29,3

Exxon

19,8

Tandem Computer

50,7


Сопоставлени
е данных таблицы со стандартным отклонением
доходности пакета
S
&
P

позволяет предположить, что колеблемость
доходности отдельных акций выше, чем колеблемость
доходности
пакета,
тем более
,

если учесть, что стандартное отклонение пакета
S
&
P

за период
с 1980 п
о 1988 годы составило 12,5%. В чем дело? Почему разброс
доходности портфеля состоящего из отдельных акций меньше, чем разброс
доходности этих акций по отдельности?
Причина в том, что изменение
Имея ретроспективные данные о доходности, как отдельных акций,
так и их пакетов можно оценить степень рискованности
соответствующих инвестиций

ЧАСТЬ 3.
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

______________________________________________________________________________



256

доходности акций по конкретным периодам неодинаково по величине

и, возможно, даже по знаку.

Так,

например, если в пакете из акций двух
компаний изменение доходности за отдельные периоды будут прямо
противоположны, то доходность пакета из этих акций будет неизменна.
Математическая статистика называет такой случай корре
ляцией
доходностей с коэффициентом корреляции равным

1. Понятно, что такой
случай не реален. Но точно также не реален случай "синхронного"
изменени
я доходности акций. То есть,

в силу того, что доходности акций
изменяются по разному, б
ό
льшие отклонения до
ходности одних акций
компенсируются меньшими отклонениями других.


На рис. 7
.3. показаны помесячные изменения доходностей акций
отдельных компаний (
Delta

Air

Lines

и
Polaroid
) и
пакета, состоящего из
равных долей этих акций.

На диаграмме хорошо видно, чт
о при равных
долях акций компаний в пакете месячная величина доходности равна
полусумме доходностей отдельных акций пакета, что существенно
уменьшает дисперсию доходности пакета. Снижается ли при этом общая
доходность? При равных долях акций в пакете, сре
дняя доходность пакета
будет равна полусумме доходностей каждого из пакетов. Если же доли
неравны, то суммарная доходность будет равна средневзвешенной
величине доходностей отдельных акций.





Убедившись, что диверсификация снижает риск портфеля, резонн
о
задать вопрос: "А как сильно может быть снижен риск за счет
диверсификации?". На рисунке
7
.4 представлена общая зависимость
стандартного отклонения портфеля от количества входящих в него ценных
бумаг. Согласно данным за 90
-
годы, в США среднее значение
ст
андартного отклонения пакета, состоящего из одной акции
,

было
примерно равно 28%. Портфель, состоящий из всех акций и называемый
рыночным портфелем, имел стандартное отклонение около 15%.



Рисунок показывает высокую эффективность диверсификации,
особенно

на ее первых шагах и принципиальную возможность снижения
суммарного риска пакета почти наполовину. Прямой линией
,

к которой
стремится кривая суммарного риска на рисунке
,

обозначен неустранимый
диверсификацией
рыночный риск.
Разница между суммарным и
рыно
чным риском отражает
индивидуальный риск
конкретного пакета.


График,
приведен
н
ый

на рис.

7
.4. позволяет сделать следующий вывод




При объединении акций в пакет, рискованность вложений
снижается, а доходность остается на среднем уровне


Риск пакета из небольшого количества разли
чных акций достаточно
сильно зависит от индивидуального риска. При большом количестве
разных акций рискованность пакета определяется рыночным риском


257


Изменение доходности отдельных акций и их пакета

Рис. 7.3

Доходность, %

Период, мес.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

258













Рис. 4.4ъ


Рис.7.4. Зависимость риска от диверсификации










7
.4.
Вычисление портфельного риска


Убедившись, что диверсификация снижает риск, целесообразно
сделать следующий шаг
-

научиться рассчитывать доходность и риск
портфеля.


Допустим, что мы сформировали портфель из акций двух компаний,
первой и второй, соответств
енно, в пропорции 60 и 40%. Ожидается, что
годовая доходность акции первой компании будет равна 15% , акции
второй
-

21%. Как уже отмечалось, ожидаемая доходность портфеля равна
средневзвешенной доходн
ости представленных в нем акций


.

С практических позиций необходимо обратить внимание на
следующее:

1. Для существенного снижения индивидуального риска
достаточно сформировать пакет из 5


10 акций.

2. Рын
очный риск неустраним даже формированием сколь угодно
большого пакета

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

259


Расчет стандартного отклонения портфеля значительно более
сложен. В теории вероятности доказывается, что ди
сперсия суммы
случайных величин рассчитывается по следующей формуле

.

Здесь:
γ
i

и
γ
j

-

доли случайных величин
i

и
j

в общ
ей сумме;



σ
i

и
σ
j

-

среднеквадратические отклонения этих величин;



ρ
i
,
j


-

коэффициент корреляции этих величин
3
.




Не вдаваясь в область теории вероятности и математической
статистики, проиллюстрируем алгоритм расчета дисперсии пакета акций
на конк
ретном примере, представив его в виде удобной таблицы.

Таблица 7
.4.

Алгоритм расчета стандартного отклонения пакета из акций двух
предприятий



Акция 1

Акция 2

Акция 1



Акция 2



В таблице использованы следующие обозначения:

γ
i

-

доля акции
i
-
ой компании в пакете;


σ
i

-

среднеквадратичное отклонение доходности акции
i
-
ой

компании;

ρ
i
,
j

-

коэффициент корреляции доходностей
акций
i

-
ой и
j

-
ой компаний.


Дисперс
ия портфеля равна сумме всех четырех клеток таблицы:

.


Приведенное соотношение показывает, что стандартное отклонение
доходности пакета зависит от величины стандартных отклонений
доходности отдельных акций и их корреляции. Если изме
нения
доходностей акций соответствуют друг другу, то есть при росте одной
акции растет и вторая, то коэффициент корреляции положителен. Если



3

Напомню, что две случайные величины считаются корреляционно связанными, если
математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

260

доходности изменяются в противоположных направлениях, то
коэффициент корреляции отрицательный. Если изменения доход
ностей
никак не связаны, то корреляция равна нулю. Соответственно равен нулю
и коэффициент корреляции. Следует заметить, что доходности
большинства акций имеют тенденции к согласованному изменению,
поэтому теоретическая возможность нулевой дисперсии, а ста
ло быть
,

и
нулевого риска пакета, практически нереализуема. Однако их
коэффициенты корреляции практически всегда меньше единицы,
4

что и
обеспечивает снижение риска пакета.


Воспользуемся приведенным алгоритмом и рассчитаем стандартное
отклонение доходности

рассмотренного ранее пакета из двух акций.
Напомним, что пакет на 60% состоит из акций первого вида и на 40%
-

из
акций второго вида. Пусть стандартные отклонения доходностей этих
акций равны 28 и 42%, соответственно, а коэффициент корреляции между
ними р
авен 0,6.

Таблица 7
.5.



Расчет стандартного отклонения пакета из акций двух предприятий



Акция 1

Акция 2

Акция 1

0,360*0,078 = 0,028

0,6
*0,4*0,6*0,28*0,42 = 0,017

Акция 2

0,017

0,160
*0,176 = 0,028


В соответствии с табличными данными, среднеквадра
тическое
отклонение доходности пакета акции будет равно 30%. Таким образом, в
результате диверсификации мы получим пакет с достаточно высокой
ожидаемой доходностью 17,4%, при риске практически равном риску
низкодоходных акций первой компании. Необходимые
для такой оценки
статистические характеристики доходностей отдельных акций могут быть
получены с помощью ретроспективного анализа.


Алгоритм вычисления дисперсии пакета из
N

акций соответствует
построению матрицы
NxN
, где по диагонали будут находиться взве
шенные
по квадрату доли в пакете дисперсии акций от 1 до
N
, а в остальных
клетках произведения долей, коэффициентов корреляции и
среднеквадратических отклонений пакетов с номерами соответствующими
рассматриваемой строке и столбцу матрицы. В соответствии с

приведенным алгоритмом, дисперсия пакета из
N

акций определяется по
соотношению




4
Так, например, коэффициенты корреляция меж
ду доходностями акций, котируемых на
Нью
-
Йоркской фондовой бирже, лежат в пределах 0,5
-

0,7.




МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

261

.


Рассмотрим портфель с равными долями из
N

акций. Дисперсия
такого пакета будет равна


.

Обозначив
σ
2

=
D

(дисперсия), а

ρ
i
,
j
σ
i
,
j
σ
i
,
j

=
COV
i
,
j

(
ковариация),
запишем

.


Из рассмотренного примера хорошо видно, что
при возрастании
N

дисперсия портфеля стремится к среднему значению ковариации
, и
если бы было возможно формирование пакета с

нулевой ковариацией, то
можно было бы получить нулевой риск ожидаемой доходности. Но, к
сожалению
,

это невозможно, и не только потому, что реальные
характеристики доходности могут не соответствовать прогнозируемым.
Сама суть рыночной экономики такова, что

большинство акций
корпораций имеют положительную ковариацию, которая ограничивает
эффект диверсификации.


Проведенный анализ раскрывает смысл индивидуальной и рыночной
составляющих риска пакета акций (см. рис.
7
.4).







7
.5. Эффективные портфели


Испо
льзование статистических методов в оценке доходности и риска
инвестиционных портфелей позволяет решать практически важную задачу
определения эффективного инвестиционного портфеля.



Индивидуальная составляющая риска пакета соответствует
сумме дисперсий, а рыночная
-

ковариаций. Именно последнюю
составляющую портфельного риска и не удается уменьшить за
счет диверсификации.


СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

262










Для иллюстрации этого понятия рассмотрим пример взаимосвязи
доход
ности и риска портфеля из акций А и В от структуры портфеля, то
есть
от
долей этих акций в общей сумме. Предположим, что ожидаемая
доходность акции А равна 5%, а доходность акции В
-

8%.
Среднеквадратические отклонения доходностей акций составляют 4
и
10%
, соответственно. При этом,

при неизменной суммарной стоимости
портфеля, доли этих акций в портфеле могут меняться от 0 до 1. При
анализе примера рассмотрим три значения коэффициента корреляции:
-
1; 0
и 1.


После расчета ожидаемой доходности и среднеквадр
атического
отклонения пакета получим следующие данные.

Таблица
7
.6

Значения ожидаемой доходности Д
П
и среднеквадратического отклонения
σ
П

при различной структуре пакета.

γ
А

γ
В

ρ
АВ

= 1

ρ
АВ
= 0

ρ
АВ
=
-
1

r
П
,%

σ
П
,%

r
П
,%

σ
П
,%

r
П
,%

σ
П
,%

1.00

0,00

5,00

4,0

5,0
0

4,0

5,00

4,0

0,75

0,25

5,75

5,5

5,75

3,9

5,75

0,5

0,50

0,50

6,50

7,0

6,50

5,4

6,50

3,0

0,25

0,75

7,25

8,5

7,25

7,6

7,25

6,5

0,00

1,00

8,00

10,0

8,00

10,0

8,00

10,0



На рисунке 4.5. приведены соответствующие примеру графики,
связывающие доходность,
структуру портфеля и сред
не
квадратич
еское

отклонение. Графики верхнего ряда отражают эти зависимости для случая
ρ
АВ
=1,
средний ряд графиков соответствует случаю
ρ
АВ
= 0,
в нижнем ряду
отображен случай
ρ
АВ
=


1.
Анализируя полученные данные
,

нужно
принимат
ь во внимание следующие моменты.



1. Все три рассматриваемые варианта являются теоретическими,
поскольку на практике почти не встречаются. Однако, охватывая весь
диапазон возможных изменений коэффициента корреляции случайных

Эффективным портфелем называется портфель,
обеспечивающий максимальную ожидаемую доходности для
заданного уровня риска или минимальный риск для заданного
уровня

доходности.


МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

263

величин, они несут обобщенную

информацию об исследуемых
зависимостях.



















Рис.
7
.5
.

Доходность и риск портфеля при различной структуре
активов




2. Вертикальный левый ряд графиков иллюстрирует утверждение о
независимости доходности портфеля от ко
рреляции между доходностями
его акций и о его линейной связи со структурой портфеля.


3.
Средний вертикальный ряд иллюстрирует зависимость
среднеквадратичного отклонения доходности от структуры портфеля. При
коэффициенте корреляции равном единице
-

это тоже

линейная функция.
При коэффициенте корреляции равном
-
1, риск портфеля может быть
сведен к нулю. В промежутке между этими значениями риска и структуры
портфеля имеет нелинейный вид. При этом существует оптимальная,
минимизирующая риск, структура портфеля
.


4. В правом ряду графиков представлены возможные сочетания
риска и доходности, достижимые путем изменения структуры портфеля. В
случае корреляции доходностей акций отличной от
-
1, взаимосвязь
доходности и риска неоднозначна. Для некоторых значений рис
ка
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

264

существуют по два значения доходности. Вполне понятно, что с точки
зрения инвестора, наиболее интересна та часть графиков, где доходность
выше. Именно эта часть и является эффективной областью допустимого
множества сочетаний риска и доходности.

7
.6. Выб
ор оптимального портфеля: модель Марковица

Как мы увидели из примера, допустимое множество портфелей из
двух активов, представляет собой прямую или кривую линию, и еѐ верхняя
часть является эффективным множеством. В случае, когда в портфеле
много активов,

допустимое множество портфелей преобразуется в область
на плоскости "риск
-

доходность" (рис.4.6).










Рис. 4.6
. Эффективное множество портфелей

Выделенная на рисунке область соответствует области возможных
значений доходности и риска портфелей. Жир
ной линией на рисунке
выделена область А
B

C

D

E

соответствующая наилучшим сочетаниям
доходности и риска. Именно эта область и носит название эффективного
множества портфелей или границей эффективности. Действительно
характеристики любой точки внутри обла
сти возможных значений хуже,
чем соответствующие точки области. Так, в сопоставлении с точкой
N
,
точка

D

соответствует более высокой доходности при том же уровне
риска, а точка
C

-

меньшему риску при той же доходности. Параметры же
портфелей, соответствующ
их дуге С
D
, лучше параметров точки
N
,

как по
риску, так и по доходности.

A

B

E

C

D

H

G

N

Множество
портфелей

r
п

σ
п

Эффективное
множество

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

265

Таким образом, задача формирования оптимального портфеля
сводится к двум последовательным решениям:

1)

определение эффективного множества портфелей;

2)

выбор из этого множества наиболее под
ходящего для
конкретного инвестора сочетания доходности и риска.

Для решения первой задачи автор рассматриваемого подхода Гарри
Марковиц предложил использовать алгоритм квадратического
программирования известный как метод критических линий. Используя
этот

метод, при известных статистических характеристиках акций
портфеля, можно абсолютно корректно построить область эффективных
портфелей.
Для решения таких задач существуют специальные
компьютерные программы, которые

делают это в считанные минуты.

Для опред
еления наиболее подходящего для конкретного инвестора
эффективного портфеля было предложено использовать кривые
безразличия инвесторов.
5


Рассмотрим как реализуется индивидуальный выбор инвестором
оптимального соотношения между риском и доходностью (рис.
4.7).


















Рис. 4.7.

Выбор оптимального портфеля из рисковых активов




5
Постановка и решение этих задач, а также основные идей раздела 2.1. были
предложены в работах автора теории портфеля Г. Марковица
.
Portfolio Selection
//Jour
n of Finnc. 1952, Mrch, и Portfoio ction: Efficint
Diversification of
Investment.
Nw York: John Wiy, 1959. В1990 г. за разработку и развитие этих
подходов Г.Марковиц получил нобелевскую премию в области экономики.


A

B

E

C

D

H

G

r
п

σ
п

L

M

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

266

Говоря о кривых безразличия, полезно вспомнить о том, что при
решении задачи оптимального инвестиционного портфеля для инвестиций
в реальные проекты мы уже использовали подо
бный

подход. Но если
ранее мы строили эти кривые в координатах текущего и будущего
потребления, то здесь в качестве пар взаимосвязанных переменных
выступают риск и доход. То есть, здесь кривая безразличия представляет
собой линию
,

точки которой равнозначны

с позиций сочетания риска и
дохода. При росте риска инвестор требует повышенного дохода, и тем
большего, чем больше риск. С другой стороны, даже при нулевом риске
нулевой доход инвестора не устроит. Понятно, также, что для инвесторов с
разной склонностью
к риску, вид кривых безразличия будет разным:
инвестор более склонный к риску (кривая
L
) выберет инвестиционный
пакет
D
, а более опасливый (кривая М)


пакет С.




Определившись с видом кривых безразличия, заметим, что чем
дальше конкретная кривая наход
ится от оси Х (рисков), тем больший
доход может получить инвестор, при заданном уровне риска. Учитывая
сказанное, можно констатировать, что для пакета акций, с эффективным
множеством В
-
С
-
D
-
Е, для инвестора более склонного к риску,
оптимальным будет пакет
D
, а для инвестора менее склонного к риску


С.

Таким образом, выделяя эффективное множество портфелей, мы
можем определить альтернативную стоимость капитала для реального
проекта с известным риском. Однако, в силу индивидуальности кривых
безразличия, эта о
ценка будет индивидуальна. При таком подходе, для
реального проекта с конкретным риском каждый инвестор будет задавать
свою альтернативную стоимость капитала, что не позволит корректно
оценить действительную эффективность проекта и привлечь к проекту
всех
возможных инвесторов.

Как преодолеть возникшее препятствие? Помните, в определении
оптимального соотношения между возможностями потребления и
накопления при анализе эффективности инвестиций в реальные проекты,
мы получали аналогичный результат
-

оптимал
ьный инвестиционный
бюджет соответствовал индивидуальным потребительским п
редпочтениям
инвесторов? Однако

наличие рынка капитала позволило правильно
оценит
ь

эффективность проекта и заинтересовать и обеспечить одинаковое
отношение к нему всех инвесторов. По
мня о том, что наличие рынка
капитала, позволяет не только объединить инвесторов вокруг
оптимального пакета реальных инвестиций, но и повысить их
инвестиционные доходы, следует задать себе вопрос:
"Действительно ли
эффективный портфель представляет собой
лучший для инвестора
выбор, и не предоставляет ли наличие других инструментов рынка
капитала возможность получить больший инвестиционный доход, при
заданном уровне риска?".

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

267

7
.7. Введение займов и кредитов: модель Тобина

Для ответа на поставленный вопрос в
ведем в рассмотрение
безрисковые займы и кредиты. Допустим, что вы кроме рисковых активов
рассматриваемого пакета, инвестор можете покупать безрисковые ценные
бумаги с заданной доходностью
r
б
, (то есть предоставлять

безрисковый
денежный кредит). Тогда, ком
бинируя рисковые и безрисковые бумаги, вы
можете сформировать портфель с любым уровнем риска, вплоть до нуля
(портфель состоит только из безрисковых ценных бумаг). Эффективная
часть возможных дополнительных п
ортфелей будет лежать на линии

М

-

r
б


(рис.
7
.
8).

















Рис.
7
.8.

Выбор оптимального портфеля

при наличии кредитов и займов


Если же, наряду с кредитованием, вы можете заимствовать под такой
же процент, то занимая деньги и инвестируя их в бумаг
и портфеля, вы
сможете добавит ко множеству эффективных портфелей прямую
М
-
σ
Б
.
6


В результате наличия возможностей безрискового кредитования и
заимствования, множество эффективных портфелей переходит с кривой

В
-
С
-
М
-
D
-
Е
на прямую
r
Б
-
М
-
σ
Б
, которая носит наз
вание линии рынка




6

Идея обобщения модел
и Марковица на случай безрискового кредитования и
заимствования принадлежит Джеймсу Тобину и изложена в его работах:
James

Tobin
.
Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. //Review

of Economic Studies, 1958,
February.; James Tobin. The

Theory

of

Portf
olio

Selection
.
-

London
:
Macmillan

and

co
.,1965.

A

B

E

C

D

H

G

r
п

σ
п

N

L

М

D
1

C
1

L*

N*

r
Б

σ
Б

D*

C*

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

268

капитала
-

CML

(
Capital


Line
)
.
7

Вследствие этого, инвестор с любой
степенью склонности к риску может получит
ь

б
ó
льшую доходность, при
заданном риске (точка
D
1
), либо меньший риск, при заданной доходности
(точка
C
1
)
, либо получить н
овое максимально выгодное сочетание
доходности и риска (точки
D
*
и С*), которое будет существенно лучше
исходных сочетаний (точки С и
D
)
.


Теперь уже можно ответить на вопрос о корректном определении
цены капитала реального инвестиционного проекта. Как вы

думаете,
включит ли инвестор в свой портфель акции доходность которых выше,
чем доходность линии рынка? Безусловно, ведь эта операция "поднимет"
область эффективных портфелей и с помощью рыночной линии обеспечит
для индивидуального риска инвестора большу
ю доходность. Таким
образом, альтернативная стоимость капитала для конкретного реального
проекта однозначно определяется доходностью эффективного множества и
рыночной линией.



В итоге

можно констатировать следующее:



















7

Для того, чтобы доказать, что это действительно прямая, следует записать
соотношение доходности и стандартного отклонения для портфеля из двух акций:

;

.

П
риравняв к нулю величину
σ
Б

(что соответствует безрисковости одной из
составляющих пакета), и выразив
r
П

через
σ
М,

получим линейную зависимость
.

Наличие возм
ожностей безрискового кредитования и заимствования
повышает доходность финансовых инвестиций при заданном уровне
риска. Следствием этого является повышение альтернативной цены
капитала для реальных инвестиционных проектов

Нали
чие характеристик риска и доходности эффективного
инвестиционного портфеля и доходности безрискового
кредитования
и заимствования, позволяет определить альтернативную стоимость
инвестируемого в реальный проект капитала

Для получения наилучших результатов
финансовых инвестиций
следует сначала выбрать "лучший" портфель обыкновенных акций,
после чего, комбинируя этот портфель с безрисковыми займами и
кредитами, обеспечить удовлетворяющую инвестора степень риска

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

269

7.8. Контрольные воп
росы

7
.
8
.1. Вопросы группы А

1.

Что такое риск инвестиций и каким показателем его можно оценить?

2.

Что такое премия за риск и как она связана с рискованностью
актива?

3.

Как при известной доходности безрисковых активов и
ретроспективному значению платы за риск
по альтернативному
портфелю оценить требуемую доходность инвестиций?

4.

Какие характеристики доходности как случайной величины следует
использовать при оценке риска пакета акций?

5.

Что такое коэффициент вариации доходности пакета?

6.

Можно ли на базе ретроспективн
ых данных оценить ожидаемую
степень рискованности будущих инвестиций, и не противоречит ли
такой подход концепции информационной эффективности рынка?

7.

Почему при диверсификации суммарный риск пакета уменьшается?

8.

Что такое индивидуальный и рыночной риски?

9.

Ка
к связаны диверсификация и рыночный риск?

7
.
8
.2. Вопросы группы В

1.

Можно ли считать пакет из акций 20 различных фирм хорошо
диверсифицированным?

2.

Как доходность портфеля связана с доходностью представленных в
нем акций?

3.

От чего зависит стандартное отклонения

доходности пакета?

4.

Чему равен риск пакета из двух акций одинаковой доходности и
риска с коэффициентом корреляции доходностей равной минус
единице?

5.

Чем обусловлено наличие рыночного риска хорошо
диверсифицированного пакета?

6.

Что такое эффективное множество
портфелей?

7.

В каких координатах нужно построить кривую безразличия, чтобы
выбрать оптимальный портфель для конкретного инвестора?

8.

Как возможность кредитов и займов изменяет эффективное
множество портфелей? Существует ли в этой области единый,
оптимальный д
ля всех инвесторов портфель?

9.

Как влияет возможность кредитов и займов на альтернативную цену
капитала?


7
.
9
. Резюме

1.

Решения об инвестициях должны приниматься с учетом
риска, и доходности. При этом следует понимать, как
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

270

определяется риск, какая существуе
т связь между риском
и альтернативными издержками

2.
Риск
-

это неопределенность, ведущая к возможности
потерь или недополучения дохода в ожидаемом размере.
Риск инвестиций связан с вероятностью того, что их
фактическая доходность окажется ниже ожидаемого

значения. поэтому риск акций и их пакетов принято
измерят
ь дисперсией

их доходности.

3.
В условиях сложившейся экономики с ростом
доходности инвестиций растет и связанный с ними риск.

4.
Оценка альтернативной стоимости капитала может
быть осуществлена пу
тем прибавления к текущей
доходности безрисковых активов с ретроспективной
премией за риск, связанной с рассматриваемыми
инвестициями.
Имея ретроспективные данные о
доходности отдельных акций и их пакетов можно оценить
степень рискованности соответствующих

инвестиций.

4.

Суммарный риск конкретной акции или их пакета
состоит из индивидуального и рыночного риска.
Индивидуальный риск может быть существенно снижен
за счет диверсификации пакета акций. Рыночный риск
диверсификацией не устраняется.

5.

Риск пакета из не
большого количества различных
акций достаточно сильно зависит от индивидуального
риска. При большом количестве разных акций
рискованность пакета определяется рыночным риском.
Для существенного снижения индивидуального риска
путем диверсификации достаточно
, чтобы в пакете было
белее пяти акций.

6.

Среднеквадратическое или стандартное отклонения
доходности пакета акций зависит от величины
стандартных отклонений доходностей входящих в пакет
акций и их корреляции.

7.

Индивидуальная составляющая риска пакета
соответс
твует сумме дисперсий , а рыночная
-

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

271

ковариаций. Именно последнюю составляющую
портфельного риска и не удается уменьшить за счет
диверсификации.

8.

Эффективным портфелем называется портфель,
обеспечивающий максимальную ожидаемую доходности
для заданного уровн
я риска или минимальный риск для
заданного уровня доходности.

9.

Эффективное множество портфелей
-

это
множество портфелей обладающих оптимальным
сочетанием риска и доходности.

10.


В рамках эффективного множества портфелей, для
каждого инвестора существует еди
нственный
оптимальный портфель соответствующий его
индивидуальному отношению к риску и доходу. Задача
формирования оптимального портфеля сводится к двум
последовательным решениям:



определение эффективного множества портфелей;



выбор из этого множества наиб
олее подходящего для
конкретного инвестора.

11.


Наличие возможностей безрискового кредитования и
заимствования повышает доходность финансовых
инвестиций при заданном уровне риска. Следствием этого
является повышение альтернативной цены капитала для
реальных и
нвестиционных проектов.

12.

Для получения наилучших результатов финансовых
инвестиций следует сначала выбрать "лучший" портфель
обыкновенных акций, после чего, комбинируя этот
портфель с безрисковыми займами и кредитами,
обеспечить удовлетворяющую инвестора
степень риска.

13.

Наличие характеристик риска и доходности
эффективного инвестиционного портфеля и доходности
безрискового кредитования и заимствования, позволяет
определить альтернативную стоимость инвестируемого в
реальный проект капитала.


СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

272


8
. Модель оц
енки финансовых активов САРМ

8.1.

Постановка задачи

Полученные Г.Марковицем

и Д.Тобиным результаты бесспорно
теоретически обоснованы и практически полезны, однако, они влекут за
собой вопрос: "Что такое "наилучший портфель" и какую премию за риск
следует ожидат
ь инвестору?".


В предыдущем разделе описан метод формирования оптимального
инвестиционного портфеля. В соответствии с ним инвестору необходимо
оценивать ожидаемые доходности и дисперсии
доходностей
всех
рассматриваемых ценных бумаг. Кроме того, должны бы
ть оценены

ковариации этих ценных бумаг и определена безрисковая процентная
ставка. Только после этого инвестор может построить эффективное
множество портфелей и определить точку касания рыночной линией
эффективного множества (касательный портфель). Затем
, учитывая свои
предпочтения в части соотношения риска и доходности, инвестор
выбирает соответствующее соотношение между безрисковыми ценными
бумагами и бумагами касательного портфеля, определяя, тем самым,
оптимальный инвестиционный портфель и альтернатив
ную стоимость капитала.

С трудоемкостью всей этой процедуры можно было бы смириться,
если бы не одно "но".
Свои эффективные портфели

инвесторы
формируют индивидуально.
То есть касательный портфель у каждого
инвестора будет свой, и, стало быть, доходности
оптимальных
портфелей для заданного уровня риска у каждого инвестора будут
разными. Следствием этого будет разное значение чистой приведенной
стоимости
конкретных

инвестиционных проектов для разных
инвесторов.

Таким образом, получаемые результаты не будут

соответствовать реальной оценке стоимости проекта, поскольку эта оценка
должна отражать доходность проекта относительно одинаковой для всех
рыночной цены капитала.

Для снятия этого противоречия нужно доказать, что для всех
инвесторов существует единственн
ый эффективный портфель, который
и определяет цену капитала на рынке. Тогда нерешенной останется лишь
одна задача: как определить риск реального инвестиционного проекта и
экономически обоснованную премию за этот риск.

Решению этих двух задач и посвящена, р
азработанная Уильямом
Шарпом модель оценки доходности финансовых активов САРМ (
Capital

Asset

Pricing

Model
).
8





8

Впервые модель САРМ была опубликована Уильямом Ф. Шарпом в е
го статье
"Оценка финансовых активов: теория рыночного равновесия в условиях риска"
(
W
.
F
.
Sharpe
.
Capital

Asset

Prices
:
A

Theory

of

Market

Equilibrium

Under

Conditions

of

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

274


Характеризуя эту модель, У.Шарп отмечает ее позитивный
характер
9
. То есть, в отличие

от моделей Марковица и Тобина, кот
о
рые
носят нормативный (п
редписательный) характер и предписывают
инвестору и что и как делать, модель САРМ описывает механизм
формирования цен финансовых активов, раскрывая его существенные и
практически значимые моменты.

8.2.

Исходные посылки

Модели ценообразования финансовых активов
, как и другие
т
е
оретические разработки
,

имеет свою аксиоматику, то есть те исходные
допущения
,

на базе которых получено решение поставленной задачи.

Некоторые из допущений, на которых основывается модель САРМ,
совпадают с допущениями нормативного подход
а к инвестированию. А
именно в САРМ предполагается следующее:

1.

Инвесторы производят оценку инвестиционного портфеля,
основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных
отклонениях за период владения.

2.

Инвесторы никогда не бывают пресыщенными, при выборе
м
ежду двумя портфелями оно предпочтут тот, который, при
прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую
доходность.

3.

Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя
портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных
условиях, имеет наименьшее
стандартное отклонение.

4.

Чистые активы бесконечно делимы. При желании инвестор может
купить часть акции.

5.

Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор
может дать взаймы (то есть
,

инвестировать) или взять в долг
денежные средства.

6.

Налоги и оп
ерационные издержки несущественны.

Эти предположения дополняются следующими
:

7.

Для всех инвесторов период вложения одинаков.

8.

Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

9.

Информация свободно и незамедлительно доступна для всех
инвесторов.

10.

Инве
сторы имеют однородные ожидания, то есть
,

они одинаково
оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные
отклонения и ковариации ценных бумаг.






Risk

//

Journal

of

Finance

1964,
September
)

. В 1990
году, профессор У.Ф.Шарп получил

нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования
финансовых активов.

9

См список рекомендуемой литературы.

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

275

Помня об основном предназначении экономических моделей
раскрывать механизмы проистекания экономических явлений,

и о том, что
все принимаемые допущения
,

как правило
,

не выполняются, раскроем
аксиоматику собственно САРМ более подробно.


Как вытекает из этих предположений, все инвесторы обладают
одной и той же информацией и по
одинаковому оценивают перспективы
ценных
бумаг. Первая половина этого утверждения соответствует
аксиоматике хорошо подтверждаемой концепции информационной
эффективности финансовых рынков. Вторая часть соответствует неявному
утверждению о том, что инвесторы одинаковым образом анализируют эту
инфор
мацию. Конечно, практика не подтверждает это положение. Даже
современные разработки по теории портфеля, позволяющие формировать
инвестиционные решения
,

близкие к оптимальным, используются далеко
не всеми институциональными инвесторами. И не потому, что ан
алитики и
финансовые менеджеры не знакомы с этими разработками. Дело в том, что
издавна принятие инвестиционных финансовых решений трактовалось
менеджерами в большей степени как искусство. Каждый из них имел свою
технологию и методы. В случае успеха это по
вышало значимость
менеджера
,

как в собственных глазах, так и в глазах их работодателей.
При использовании же теоретических разработок, позволяющих получить
оптимальные инвестиционные решения, финансовый менеджер должен
выполнять рекоме
ндации "безмозглого
компьютера"
, что лишает их работу
"артистизма и грации". Все это так, но
,

учитывая хорошо подтверждаемую
концепцию информационной эффективности финансового рынка, можно
предположить, что менеджеры
,

играющие свои роли с "артистизмом и
грацией" будут получат
ь их до тех пор, пока им будет сопутствовать
случайная удача. При отсутствии таковой, возможны финансовые потери и
потеря менеджером
-

артист
ом своей роли. "Отимизаторщики"

же,
формируя хорошо диверсифицированные портфели, будут устойчиво
обеспечивать инве
сторам близ
кую к рыночной норму доходности
, что
будет сохранять за ними их рабочие места и увеличивать число таких мест.
Таким образом, по мере развития фондового рынка, его информационного
обеспечения и аналитических методов принятия инвестиционных
решен
ий, все большее количество инвесторов будет использовать одни и
те же методы принятия решений по финансовым инвестициям.


Еще одним значимым допущением является неявное допущение о
том, что рынок ценных бумаг являются совершенным. Совершенным в
том смыс
ле, что в на нем нет факторов
,

препятствующих инвестициям
,

и
все инвесторы находятся в равных условиях. Такие потенциальные
препятствия, как ограниченная делимость акций, налоги, транзакционные
издержки и различие между ставками безрискового заимствования

и
кредитования считаются отсутствующими. Следует согласиться с тем, что
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

276

это не так. Точно так

же, как обладание асимметричной информацией,
позволяет их обладателям вести себя не так как все и получать
сверхдоходы, различия относительно перечисленных выше

факторов,
позволяет некоторым инвесторам вести себя "не так как все". Однако, с
развитием финансового рынка, все большее распространение и
фактическую реализацию получает тенденция обеспечения для инвесторов
равенства возможностей.

Говоря об ограничения
х модели САРМ, следует помнить, что ее
главной задачей является не прямые рекомендации
,

что и как делать
инвесторам в текущей экономической ситуации, а в раскрытии механизма
действия фондового рынка и формирования цен на нем.

8.3.

Линия рынка капитала и доходн
ость эффективного портфеля

Сделанные выше допущения позволяют отчетливо представить себе
механизм определения инвесторами оптимального портфеля и
альтернативной стоимости капитала.

Как отмечалось ранее, прежде всего инвесторы должны выбрать для
себя эффе
ктивный портфель. На втором этапе, основываясь на цене
безрисковых активов, определить
точку касания рыночной прямой
множества эффективных портфелей. После чего, с учетом приемлемого
для инвестора риска, определяется оптимальный инвестиционный
портфель, е
го доходность и соответс
т
вующая альтернативная стоимость
капитала.

Сделанные допущения позволяют утверждать, что





Рассмотрим выделенное утверждение более подробно. Прежде всего
,

отметим, что состоянием равновесия фондового рынка является состояние,
ко
гда спрос и предложение ценных бумаг соответствуют друг другу и
соответствующие равновесные цены установились. В этой ситуации
эффективный портфель у всех инвесторов будет одинаковым
,

и будет
включать все акции. Формально это объясняется тем, что оценки
и
нвесторов относительно ожидаемых доходностей ценных бумаг, их
дисперсий и ковариаций полностью совпадают. Однако такой ситуации
можно дать и логическое объяснение. Представим себе, что акции
,

какой
либо из компаний не входят в эффективный инвестиционный по
ртфель.
Это означает, что спрос на них понижен. Вследствие этого, цена на акции
будет падать, а доходность расти до тех пор, пока их доходность не
превысит доходность других акций портфеля. После того, как это
в состоянии равновесия, эффективным портфелем

каждого
инвестора будет полный рыночный портфель, а точка касания
рыночной линией эффективного портфеля будет для всех
инвесторов одной и той же


МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

277

произойдет, спрос на акции данной компании ста
нет повышенным
,

и все
будут стремиться их приобрести. Вследствие повышенного спроса, цены
на акции компании вырастут, доходность понизится, и так
-

до
равновесного состояния, пока доходность акции данной компании не
станет равн
ой

доходности других акций по
ртфеля. Более того, при
сделанных допущениях, под действием закона спроса и предложения, у
всех инвесторов сформируются эффективные портфели одинаковой
структуры, где доля каждой акции будет соответствовать ее доле на рынке.


Далее, обратим внимание на то,

что исходные посылки
предполагают одинаковую для всех доходность безрискового портфеля
r
Б
.
С учетом одинакового для всех инвесторов эффективного множества
рискового портфеля, это обеспечивает одинаковую для всех линию рынка
капитала
r
Б
-
R

и точку ее соприк
основения с эффективным рисковым
портфелем
М

(рис. 7
.9). Линия рынка капитала (
CML
)

пересекается с
осью доходностей в точке
r
Б
и имеет наклон (
r
М
-
r
Б
)/
σ
М
, где
r
М

-

доходность портфеля

М
,
σ
М

-

дисперсия доходности портфеля
М
,
характеризующая его риск. В р
езультате, уравнение линии рынка
капитала как функции требуемой
r
И

от риска
σ
П

будет иметь вид:

.

Итак, в соответствии с моделью САРМ, множество эффективных
портфелей инвесторов будет состоять из эффективного множества
рисковых бумаг

Т, "разбавленного" безрисковыми бумагами, с учетом
индивидуальных склонностей к риску.
















Рис.
8.1.

Выбор оптимального портфеля, при наличии кредитов и займов

A

B

E

H

G

r
п

σ
п

М

L*

N*

r
Б

R

D*

C*

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

278





Таким образом, теория САРМ устанавливает
одинаковую для всех
инвесторов
линейну
ю зависимость между риском и доходностью и
позволяет рассчитать требуемую доходность (альтернативную стоимость
капитала) при заданном риске.

Например предположим, что доходность безрисковых активов равна
r
Б
=
10%, доходность эффективного рискового портфеля
r
М
15%, риск этого
портфеля
σ
М
15%, а допустимый риск инвестора
σ
И
=
10%. Тогда, инвестор
получит портфель с доходностью

.


Таким образом,





В развитой рыночной экономике существует множество изданий,
позволяющих определить безриск
овую ставку, а также характеристики
эффективного рискового портфеля. Однако вопрос о допустимом риске
или необходимой доходности конкретных ин
вестиций остается пока
открытым, и ответ на него должны искать сами инвесторы.





8.4.

Линия рынка ценных бумаг и кон
цепция β
-
коэффициентов

Следующим шагом в понимании логики САРМ является переход от
риска и доходности эффективных портфелей к риску и доходности
отдельных ценных бумаг. В теории САРМ рискованность ценной бумаги
измеряется в сопоставлении с рискованностью р
ыночного пакета ее β
-
коэффициентом. Этот коэффициент характеризует изменчивость средней
доходности конкретной ценной бумаги относительно изменчивости
доходности рыночного портфеля.
Говоря о средней доходности, следует
понимать, что речь идет не
об усреднен
ии во времени, а об усреднении по
пакету бумаг, с одинаковым рыночным риском (его еще называют
Ожидаемая доходность эффективного портфеля инвестора равна
сумме безрисковой ставки и премии за риск, исчисляемой
умножением (
r
М
-
r
Б
)/
σ
М

на допустимый для инвестора риск
σ
И
.

зная доходность и риск эффективного рыночного портфеля
r
М

и
σ
М
, доходность безрискового портфеля
r
Б

и допустимый уровень
риска
σ
И
, инвестор может определить альтернативную стоимость
капитала, то есть ст
авку дисконтирования.




Рассчитайте,

цену капитала, дл
я проекта с риском 20%. (Это
задание дано лишь потому, что их уже давно не было).

Задание 8.1

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

279

систематическим). То есть β
-
коэффициент характеризует
недиверсифицируемый, рыночный риск конкретной ценной бумаги,
относительно рыночного риска эффективного пак
ета.

Существо этого коэффициента раскрывается следуюшими
положениями:



принимается, что колеблемость

доходности

рынка в целом
характеризуется коэффициентом β1;



в соответствии с этим, безрисковое вложение имеет
коэффициент β0;



ценная бумага, с коэффициенто
м β<1 имеет меньшую
колеблемость доходности и, соответственно меньший
систематический (недиверсифицируемый) риск, чем рынок в
целом;



ценная бумага, с коэффициентом β>1 имеет больший
систематический риск, чем рынок в целом.

Таким образом, коэффициент β пока
зывает недиверсифицируемую
колеблемость доходности и риск конкретной ценной бумаги относительно
эффективного рыночного пакета или рынка в целом.
Так, например, если
при изменении доходности рыночного портфеля на 10% средняя
доходность акции также изменяетс
я на 10%, то β
-
коэффициент этой акции
равен 1. Если изменение доходности акции составит 20%, то β
-
коэффициент акции равен 2, и так далее. Уравнение, устанавливающее
связь между рыночным риском акций, измеряемым β
i
, и их доходностью,
носит название уравнен
ия линии рынка ценных бумаг (
Security

Market

Line
,
SML
)
:

,

(*)

где
r
i

-

доходность
i
-
ой акции. Общий вид линии рынка це
нных бумаг
приведен на рисунке 8
.2
.

Важной величиной в приведенной формуле является разность
r
М

r
Б
.
Эта величина носит название премии за рыночный риск и является
характеристикой риска фондового рынка конкретной страны.

Из приведенных уравнения и рисунка линии рынка ценных бумаг
видно, что




Зная характеристики рынка ценных бумаг и значение β
-
коэфф
ициента акции, можно определить требуемую премию за риск
требуемая доходность определяется безрисковой процентной
ставкой, премией за риск (
r
М

r
Б
)

и величиной β
-
коэффициента
акции.


СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

280

инвестиций в конкретный бизнес. Так, например, если безрисковая ставка
на рынке равна 3%

(рис. 8.2)
, а доходность рыночного пакета равна 7%, то
для β0,5 требуемая доходность будет равна:


r
i

= 3% +
0,5(7

3) = 5%.


















Рис. 8
.2
.

Линия рынка ценных бумаг


Введя понятие β
-
коэффициента

акции, мы заменили проблему
определения премии за риск
инвестиций в конкретный проект или бизнес
проблемой определения величины β. Понятно, что она должна
опр
еделяться на базе реальных рыночных оценок доходностей акций.
Такие оценки могут быть получены через взаимосвязь средней доходности
акции с доходностью рыночного пакета.

Доходность рыночного пакета, с достаточной степенью точности
может быть оценена через

индексы наиболее известных хорошо
диверсифицированных пакетов акций.
10

Сложнее обстоит дело с расчетом
изменений средней доходности отдельных акций.




10

В США, например, в качестве таких индексов чаще всего используется
Standard

&
Poor
'
s

Stock

Price

Index

(
S
&
P

500)
, который

отражает динамику средневзвешенной
величины курсов акций 500 наиболее крупных компаний. Другим индексом, который
универсальнее
S
&
P

500

в том смысле, что он охватывает большее число акций,
является
NYSE

Composite

Index
, для вычисления которого используются

курсы акций,
зарегистрированных на Нью
-
Йоркской фондовой бирже. Наиболее известный индекс
Доу
-
Джонса (
DJA
)

Чарльз Доу начал рассчитывать еще в 1884 г. Несмотря на то, что
этот индекс основан на показателях акций лишь 30 предприятий, он также вполне
може
т быть использован для оценки доходности рыночного пакета. Доходность
российского фондового рынка может быть оценена с помощью индексов РБК
(агентство РосБизнесКонсалтинг
-

рассчитывается с 1996 г.) и РТС (Российская
Торговая Система
-

рассчитывается с 199
5 г.)

β
i

0

0,5

1,0

1,5

2,0

r
i

3

5

7

11

%

премия за
низкий риск

безрисковая
доходность

премия за
рыночный риск

премия за
высокий риск

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

281


Для того

чтобы понять
,

как это можно сделать
,

давайте рассмотрим
связь изменения доходности отдельной акц
ии с изменениями доходности
рыночного пакета (рис.
8
.11).
















На рисунке точками указаны значения доходностей рыночного
пакета
r
р
и конкретной акции
r
i

для разных лет оцениваемого периода. Из
рисунка видно, что доходности имеют одинаковую тен
денцию изменения.
При росте доходности рыночного пакета растет и доходности конкретных
акций.
11

Однако, изменения доходностей не прямо пропорциональны, а
имеют случайную составляющую. В такой ситуации статистики говорят,
что переменные
r
р
и
r
i


положительно

коррелированы между собой.




Такая случайная зависимость может быть аппроксимирована прямой
линией с помощью метода наименьших квадратов. Эта линия носит
название характеристической линией. Тогда связь между доходностями
r
р
и
r
i

может быть представлен
а следующей зависимостью

,

где:
α
i

-

точка пересечения характеристической линии с осью ординат;



β
i

-

наклон характеристической линии к оси абсцисс;




11

Этот факт хорошо подтверждается практикой.

0

r
i

%

r
р

%

Год

4

Год 1

Год 2

Год 5

Год 3

Рис. 8.3. Определение β
-
коэффициента

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

282


ε
i

-

случайная погрешность, соответствующая индивидуальному,
диверси
фицируемому риску рассматриваемой бумаги.

Рассмотрим простейший пример определения величины
β
i
,
через
известные доходности

r
i

и

r
p
.
Выше приведенное уравнение линейно
связывает изменение двух случайных величин. В математической
статистике это уравнение наз
ывается уравнением парной корреляции, а
коэффициент
β
i



называется коэффициентом регресс
ии.


Из той же математической статистики известно, что коэффициент
регрессии может быть рассчитан как функция отклонений случайных
величин от их средних значений. Для
наших обозначений это уравнение
будет иметь вид




Здесь индекс
t



отражает соответствующий год, а величины
R
i

и

R
p


значения средних доходностей оцениваемой акции и рыночного пакета за
рассматриваемый период.

Необходимые для расче
та данные мы снимем с рис. 8.11. Расчет
произведем путем последовательного заполнения соответствующей
таблицы
12
.

Таблица 8.1.

Расчет значения

β
i
,
по данным рис. 8.3.






Год

Величина

1

2

3

4

5


r
p
, %

5

17

37

-
8

23

R
p

= 14,8

r
i
, %

-
17

11

38

-
20

35

R
i

= 9,4

r
p

R
p
,%

-
9,8

2,2

22,2

-
22,8

8,2


r
i

R
i
,%

-
26,4

1,6

28,6

-
29,4

25,6


(r
p

R
p
)×( r
i

R
i
)

258,7

3,5

634,9

670,3

209,9



=
1777,3

(r
p

R
p
)
2

96,0

4,8

492,8

519,8

67,2



=
1180
,
6



В соответствии с проведенными расчетами, величина коэффицие
нта
β
i
будет равна 1,51.

Следует отметить, что б
ó
льшая колеблемость



12

Пусть вас не смущает приблизительность оценок, снимаемых с рисунка, нам важна
не точность расчета, а его алгоритм.

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

283

величины
r
i

по сравнению с величиной
r
p

хорошо видна и на рисунке

8.3
. и
в табл.

8.1.

Величина
β
i

отражает

рыночный риск акции. В развитых рыночных
странах значения β
-
коэффициентов отдельн
ых акций рассчитываются и
публикуются многими финансовыми агентствами. Зная значения β
-
коэффициентов отдельных ценных бумаг можно рассчитать β
-
коэффициент любого портфеля по формуле средневзвешенной величины:


где
γ
i

-

доля
i
-
ой ценн
ой бумаги в портфеле.








Используя модель САРМ, следует понимать, что, как и во всех
других прогнозах, мы прогнозируем будущее на основе прошлого. Однако
эта модель аппроксимирует не абсолютные конкретные значения
доходностей и риска, а их статистичес
кие характеристики, что позволяет
ей "обойти"
выводы
концепции

информационной эффективности рынка и
быть достаточно хорошим инструментом финансового менеджмента

инвестиционных проектов
.



8.5.

Некоторые практические замечания

Будучи теоретически безупречной,
модель САРМ справедлива при
целом ряде допущений, которые на практике не выполняются. В этой
связи, сразу после ее опубликования, многие ученые
-

экономисты стали
проверять ее на практике. Проблемы и методы практической проверки
справедливости САРМ достато
чно подробно описаны в учебнике
Ю.Бригхема и Л.Гапенски, поэтому останавливаться здесь на этом вопросе
не будем. Отметим лишь, что значительная часть исследований показали
ее практическую применимость. В этой связи целесообразно сделать
несколько замечаний
, связанных с практическим использованием САРМ.

Влияние инфляции

Безрисковая доходность оцениваемая, как правило, через доходность
правительственных долговых обязательств является номинальной
величиной. Она определяется двумя составляющими: реальной
безын
фляционной доходност
бю

и инфляционной составляющей. Связь
Итак, зная безрисковую ставку доходности, доходность рыночного
портфеля и β
-
коэффици
ент акции, можно определить премию за
риск по конкретным акциям и альтернативную стоимость
собственного капитала предприятия, с учетом риска.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

284

реальной (
r
Р
) и номинальной (
r
Н
) ставок доходности с учетом темпов
инфляции (
r
И
), рассмотрена нами ранее. В случае прогнозирования
изменения темпов инфляции, относительно базового периода оценки
рис
ка, премию за риск правильно будет оценивать по следующему алгоритму:

1) вычисление реальной доходности рискового актива в базовом периоде


2)
вычисление номинально
й доходности рискового актива в
проектном
периоде


Приведенная двух
шаговая процедура

позволяет сначала правильно
рассчитать реальную (безынфляционную) доходность актива по уже
известным базовым параметрам. После чего, опираясь на реальное
значение реальной доходности и прогнозируя инфляцию, мы можем
с
прогнозировать номинальное значе
ние доходности актива в будущем
.


Приведенное соотношение показывает, что номинальная
прогнозируемая доходность не равна сумме реальной доходности и
прогнозируемой инфляции. В соотношении присутствует, так называемый
неразл
ожимый остаток. При малых значениях доходности и инфляции
величиной неразложимого остатка можно пренебречь, как величиной
второго порядка малости, однако, при значительных величинах
доходности и инфляции этого делать нельзя.

Изменение отношения к риску


Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение
инвесторов к риску в данной экономике
-

чем круче наклон
SML
, тем
большей компенсации за риск требуют инвесторы. Если инвесторы
безразличны к риску, то линия рынка ценных бумаг будет горизонтальна.
По м
ере увеличения несклонности инвесторов к риску растет и требуемая
премия за риск, что отражается в изменении наклона линии рынка ценных
бумаг. При этом, чем выше рискованность акции, тем на большее число
процентных пунктов возрастает ее требуемая доходнос
ть. Таким образом,
рыночная активность в целом действует на инвестиционные ожидания и,
как следствие, на требуемую величину премий за риск.







Попробуйте ответить на вопрос: что первично: индивидуальные
склонности инвесторов к риску, или реальный риск конкретной
экономики?


Задание 8

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

285

Рыночный, диверсифицируемый и общий риски акции

Как уже отмечалось ранее,

β
-
коэффициент отражает ры
ночный
ри
ск акции. Рассмотренные

методы позволяют определить премию,
соответствующую именно этой составляющей риска. С

первого взгляда
представляется
, что при оценке риска инвестирования в конкретный
бизнес следует учитывать общий риск этого бизнеса и компенсироват
ь его
соответствующей премией. Зависимость между общим риском акции,
рыночным риском и индивидуальным (диверсифицируемым) риском
может быть выражена следующим образом:

,

где
σ
2
J

-

дисперсия или общий риск акции
J
;
σ
2
M

-
дисперсия рынк
а;
β
J

-

β
-
коэффициент акции

J
;
σ
2
DJ

-

дисперсия регрессионной ошибки акции
J

(диверсифицируемый риск).


Таким образом,

для оценки общего риска акции и соответствующей
премии за риск необходимо знать приведенные выше переменные? И "да"
и "нет". Дело в том,
что для оценки общего риска отдельной акции следует
учитывать ее общую колеблемость, и здесь без оценки стандартного
отклонения случайной регрессионной ошибки доходности акции не
обойтись.
Однако премию за риск инвестиции в акции конкретной
фирмы мы должны

определять как величину которую можно
затребовать и получить реально, а не как величину
,

соответствующую
общему риску акций этой фирмы.

В чем тут разница? При свободной
продаже на рынке каждая акция, имеющая премию за риск б
ó
льшую, чем
величина премии за
ее рыночный риск, тот час же попадает в хорошо
диверсифицированный пакет инвестиционных институтов, где ее риск
сводится к рыночному. Соответствующее значение приобретает и премия,
поскольку при повышенной премии акции будут пользоваться
повышенным спросом

до тех пор
,

пока премия не станет соответствовать
рыночному риску акции. Таким образом, приобретая акции одного
предприятия
,

инвестор берет на себя общий риск этих акций, а премию за
риск может получить лишь рыночную. Проведенные рассуждения
позволяют сде
лать весьма важные выводы.

1.

С точки зрения оптимизации соотношения риск
-
доходность
целесообразно либо формировать хорошо диверсифицированные
пакеты акций, либо приобретать акции инвестиционных институтов,
имеющие в активах такие пакеты.

2.

Альтернативныя стоим
ость собственного капитала предприятия должна
определяться с учетом премии не за полный риск возможных
альтернативных инвестиций, а с учетом риска рыночного.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

286

Изменение β
-
коэффициента акции


При использовании
модели
САРМ следует понимать, что конкретная
фир
ма может изменять β
-
коэффициент своих акций вследствие изменения
структуры своих активов и источников финансирования

более
эффективного управление и прочих факторов
. Значимыми факторами
изменения рискованности акций являются, также, изменения конкуренции,
истечение срока использования основных лицензий и приобретение новых
и т.п. Понятно, что такие изменения влияют и на доходности и
рискованность акций фирмы, а также на их статистические
характеристики. К сожалению
,

модель
САРМ не учитывает эти факторы,
пос
кольку прогнозные значения доходности и риска определяются на базе
известных (прошлых) значений этих же характеристик. На устранение
этого недостатка теории САРМ направлена теория арбитражного
ценообразования.

8.6.

Сравнение моделей САРМ и АРТ

Модель САРМ позво
ляет прогнозировать связь между риском и
доходностью ценных бумаг на основе известных доходности рынка и
чувствительности доходности акций к изменению доходности рыночного
портфеля. То есть, по сути, модель САРМ является однофакторной.
Вполне понятно, что

доходность и риск отдельных ценных бумаг, как и
рыночного пакета
,

в целом
,

определяются многими факторами. При этом
воздействие этих факторов на доходность отдельных бумаг и рыночного
пакета может быть разным. Так, например, увеличение цен на нефть может
отрицательно сказаться на фондовых индексах в целом, положительно на
курсе акций компаний, связанных с альтернативной энергетикой и
практически никак на курсе акций компаний информационных
технологий. В этой ситуации прогнозы
, полученные

на базе САРМ
,

буд
ут
некорректны, поскольку эта модель, образно говоря, отражает

и

прогнозирует "среднюю температуру по госпиталю". Надо сказать
, что

ограниченность прогнозных возможностей модели САРМ отмечают и ее
авторы. В своем фундаментальном университетском учебнике, У
ильям
Шарп характеризует ее не как нормативную, а как позитивную теорию
,

направленную на раскрытие механизма формирования цен на финансовые
активы. Понимая это, многие авторы предлагают многофакторные модели
оценки финансовых активов, наиболее известной и

изящной из которых
является теория арбитражного ценообразования, предложенная в 1976 году
Стивеном Россом.

Если теория САРМ начинается с анализа того, как инвесторы могут
формировать эффективные портфели, то теория АРТ (
Arbitage

Pricing

Thory) отталкивае
тся от других посылок. Она не интересуется тем
,

что
такое эффективные портфели и как они формируются. Вместо этого, она
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

287

начинает с констатации того, что доходность каждой акции зависит
частично от общих факторов макроэкономических условий, а частично от
с
лучайных событий, касающихся только данной компании:


Здесь β
i
,
j

-

чувствительность доходности
i

-
ой акции к изменению
j
-
го
фактора;


F
j

-

некоторая функция от фактора
J
;


ε
i

-

случайная составляющая доходност
и.

Приведенное соотношение представляет собой обобщенное
представление факторной модели. Весь вопрос в том
,

какой вид имеют
функции

F
j
.
Теория арбитражного ценообразования АРТ конкретизирует
эти функции опираясь на предположение о том, что каждый инвесто
р
стремится повысить доходность своего портфеля
,

не увеличивая его риска,
что достижимо с помощью арбитражных операций. По сути
-

арбитражная
операция
-

это покупка чего
-
либо по одной цене, при наличии безрисковой
воз
можности продажи купленного
товара по
более высокой цене. Понятно,
что на рынке ценных бумаг такие возможности если и возникают
,

то тот
час же и исчезают и рынок вновь возвращается в устойчивое положение.
Опираясь на такую концепцию формирования равновесных цен, Стивен
Росс получил следующую м
одель оценки доходности финансовых активов

,

где λ
j

-

требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к
j
-

му фактору и нулевой чувствительностью к остальным факторам.


Заме
тим, что приведенная модель аналогична модели САРМ с той
лишь разницей, что позволяет выразить требуемую доходность акции как
функцию многих факторов.

Чем же еще отличается модель АРТ от модели САРМ? Прежде всего
-

это значительно более слабые исходные до
пущения. Модель САРМ
предполагает, что каждый инвестор формирует свой портфель из
безрисковых ценных бумаг и бумаг эффективного рыночного портфеля. То
есть, помимо одинакового и весьма сомнительного "теоретически
правильного" поведения инвесторов, модель С
АРМ требует еще
определения эффективного рыночного портфеля. Модель же АРТ,
базируется всего на одном и весь
ма реальном предположении о том
, что
все инвесторы стремятся к безрисковому увеличению доходности своих
портфелей. Кроме того, как уже отмечалось, м
одель АРТ учитывает
очевидную зависимость доходности акций от многих факторов. Однако за
такое радикальное приближение к действительности приходится платить
немалую цену. А именно, для корректного использования этой модели
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

288

необходимо уметь выделять портфел
и с единичной чувствительностью к
учитываемым факторам и нулевой чувствительностью к остальным.
Необходимо также определяться с требуемой доходностью таких
портфелей и соответствующими значениями β
i
,
j

-

коэффициентов. Кроме
того, следует определиться какие

экономические факторы считать
значимыми
,

а какие


нет. Все эти требования делают модель АРТ
значительно менее практичной, чем модель САРМ.

Хотя определить чувствительность доходности акции к факторам и
необходимые премии за риск по каждому фактору сложн
о, некоторые
фирмы начали применять теорию арбитражного ценообразования для
оценки затрат на капитал в практических ситуациях. Рассмотрим
,

как эту
задачу решала консультационная фирма
Alcar
.

Шаг 1. Выделение макроэкономических факторов.

В качестве значимы
х были выделены пять факторов:



промышленная активность;



краткосрочная инфляция;




долгосрочная инфляция;



разница между долгосрочными и краткосрочными процентными
ставками;



разница в доходности высокорисковых и низкорисковых
корпоративных облигаций.

Шаг
2. Оценка премий за риск по выбранным факторам.

При вычислении премии за рыночный риск в целом (в модели САРМ),
рассматривается ретроспективное соотношение доходности рыночных
ценных бумаг и краткосрочных векселей правительства США.
Соответствующие данные

публикуются многими финансовыми
изданиями. Ретроспективная доходность по каждому из выбранных
Alcar

факторов не публикуется. Поэтому работники фирмы решили эту задачу
следующим образом. Были составлены портфели
,

имитирующие
воздействие каждого из выбранны
х факторов, и оценена ретроспективная
премия за риск по каждому портфелю. В состав таких "имитационных"
портфелей включались акции
,

доходность к
оторых в наибольшей степени
коррел
ировала с выбранным фактором и, по возможности, слабо зависела
от других. Поня
тно, что, в силу наличия зависимости выбранных
портфелей от других факторов, такой подход не являлся вполне
корректным.


Шаг 3. Оценка чувствительности к факторам

Оценка чувствительности, также осуществлялась с помощью
сформированных "имитационных" портфе
лей путем сопоставления
прошлых изменений доходности рассматриваемых акций и
сформированных портфелей.

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

289

Шаг 4. Вычисление ожидаемой доходности акции

Последний шаг заключался в подстановке полученных оценок в формулу
модели АРТ и вычислению прогнозной доход
ности оцениваемых акций.


С помощью модели АРТ были оценены пакеты акций различных отраслей
промышленности. Результаты оценки чувствительности доходности
пакетов к выбранным макроэкономическим факторам приведены на
рисун
ке 8.12. В таблице 8
.7.

приведены


оценки


ожидаемой

доходности

Рис. 8.12. Чувствительность доходности пакетов к макроэкономическим
факторам

Таблица 8.7.

Показатели чувствительности доходности акций отдельных отраслей к
макроэкономическим факторам


Модель САРМ, %

Модель АРТ,%

Железны
е дороги

17,9

17,9

Бумажная промышленность

17,1

18,4

Авиация

17,0

17,2

Химическая промышленность

16,9

19,8

Электроэнергетика

16,9

11,9

Банки

16,1

17,0

Коммунальное хозяйство

13,5

11,4

этих отраслевых пакетов, полученные на основе модели АРТ и модели
САРМ

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

290

Пр
и
веденные исследования позволяют констатировать следующее.

1. О
цениваемые пакеты обладают существенно разной
чувствительностью к выбранным экономическим факторам в целом. Такие
отрасли как коммунальное хозяйство и электроэнергетика относительно
малочувствительны к изменению макроэкономических факторов.
Соответствующие

β
-
коэффициенты лежат в пределах 0,5.
Чувствительность же к этим факторам бумажной и химической
промышленности, напротив, весьма высока и лежит в пределах 1,25
-

1,5.

2. Что касается отдельных факторов то можно сказать, что
доходность акций железных дорог
, авиатранспорта и банков примерно
одинаково чувствительна к выбранным факторам. Химическая
промышленность особенно высокочувствительна к краткосрочной
инфляции, а электроэнергетика к ней практически нечувствительна.

3. Сравнение значений ожидаемой доход
ности акций, полученн
ой

методами САРМ и АРТ показывает, что, в целом, эти оценки достаточно
хорошо совпадают, однако для химической промышленности оценка АРТ
существенно выше, а для электроэнергетики
-

существенно ниже
соответствующих оценок САРМ.


4. Инт
ересно отметить, что хорошее совпадение оценок САРМ и
АРТ имеет место для отраслей чувствительность доходности акций
которых ко всем выделенным факторам примерно одинакова. Напротив,
различие оценок наблюдается

там, где чувствительность АРТ
-
оценок к
отдель
ным факторам существенно отличается от средней. Интересно,
такж
е, что повышенное значение АРТ
-
оценки имеет место для химической
промышленности, где существенно повышена чувствительность к
краткосрочной инфляции, а пониженное значение этой оценки имеет мест
о
для электроэнергетики
-

где чувствительность к этому же фактору
существенно понижена.

После рассмотрения двух основных методов прогнозирования
ожидаемой доходности акций с различной степенью риска естественно
задать вопрос: "какая из моделей более верна
,

и какой моделью следует
пользоваться?". Ответ на этот вопрос сводится к следующему:



с точки зрения исходных посылок более корректна модель АРТ;



информационные возможности корректного практического
использования этой модели отсутствуют даже в развитых
рын
очных экономиках;



необходимая для использования модели САРМ информация
регулярно публикуется в различных финансово
-
экономических
изданиях;



многочисленные практические проверки модели САРМ
показывают ее удовлетворительную работоспособность.

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

291

В этой связи, п
ри решении задач практического инвестирования, как
правило, используется модель

САРМ.


8.7.

Модель САРМ и структура капитала фирмы.

Разобравшись с существом модели стоимости капитальных активов,
мы можем констатировать, что, при наличии определенной информации
,
которая достаточно достоверно может быть получена в условиях развитой
рыночной экономики, мы може
м достаточно точно оценить
альтернативную стоимость собственного капитала фирмы, с учетом ее
рыночного риска. Для этого
нужно

знать две характеристики фондов
ого
рынка конкретной экономики (страны)


безрисковую ставку доходности и
рыночную премию за риск, и одну характеристику собственно фи
рмы или
инвестиционного проекта


β
-
коэффициент, характеризующий,
относительный рыночный риск вложений в конкретный бизнес
.

Надо
сказать, что первые две характеристики рассчитываются прямо и
достаточно достоверно, поскольку их расчет базируется на известных
данных всего рынка ценных бумаг.

β
-
коэффициенты корпораций,
котирующих свои бумаги на фондовом рынке тоже могут быть р
ассчитаны
и даже рассчитываются для российских фирм.
13

Однако, как быть в
ситуации, когда ваш проект реализуется на предприятии не котирующем
свои акции на фондовом рынке, или вообще не имеющим таковых. В
данной ситуации очевидным решением является решение
об
использовании β
-
коэффициентов подобных бизнесов или отраслей. С
удовольствием хочу отметить, что и такие данные есть, и что особенно
важно, есть для нашего рынка
. Публикуются они на сайте Школы
финансового менеджмента Академии народного хозяйства при
правительстве РФ. За наличие и доступность этих данных мы должны быть
благодарны группе специалистов под руководством заведующего
кафедрой корпоративны
х финансов этой школы профессора

Михаил
а

Лимитовско
го
.
14


О
днако

заглянув на сайт
,

или посмотрев стр. 286
рекомендуемой
книги
, мы о
братим внимание
, что там приводятся β
-
коэффициент
ы




13

Такие расчеты проводит агентство
AK
&
M
, см.
www
.
akm
.
ru

14

См.
www
.
shfm
.
ru

(раздел Консультации, Корпоративные финансы (Лимитовский
Михаил Александрович)
. По
льзуясь случаем, хочу настоятельно

рекомендовать
читателю ознакомиться с одной

из книг этого автора, написанной в соавторстве с
деканом Школы финансово
го менеджмента профессором Еленой Лобановой: Лобанова
Е.Н., Лимитовский М.А. Финансовый менеджер


М.: ООО Издательско
-
консалтинговая компания ДеКА, 2000.
Мне представляется, что

это одно из лучших
изданий отечест
венных авторов, где понятным и

профессион
альным языком
раскрываются основные вопросы и проблемы финансового менеджмента вообще и
российского финансового менеджмента, в частности.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

292

очищенные от финансового рычага. В чем тут дело, ведь в нашей книге
о финансовом рычаге до сих пор не было сказано ни слова?

Дело в том, что, когда Уильям Шарп разрабатывал свою
модель,
сколь
-
нибудь серьезной теории, связывающей цену капитала и его
структуру, в смысле соотношения заемных и собственных средств, просто
не было. Поэтому модель САРМ никак ее и не учитывает.

Но

в
1958 и 1963
годах вышли работы
Франко Модилиани и Мертон
а Миллера, в первой из
которых доказывалось, что стоимость капитала фирмы не зависит от его
структуры, а во второй
-

что, все
-
таки
,

зависит. Дело в том, что
теоретические посылки первой статьи не учитывали налогообложение, а
вторая статья учитывала налогов
ую защиту заимствования.
15


Таким образом, было доказано, что стоимость капитала фирмы
зависит от глубины заимствования. Однако модель САРМ это никак не
учитывала. Стало быть
, появилась необходимость и возможность уточнить
модель САРМ, введя учет зависимост
и цены капитала фирмы от глубины
заимствования. Это сделал

Р. Хамада. Но, опять же обо всем по порядку.



8.8.
Структура капитала, риски и доходность


Ранее, мы рассмотрели рыночный и общий риски, связанные с
инвестированием денежных средств в акции предпр
иятий. Исследование
вопроса о структуре капитала требует введения новых видов риска:
производственного или операционного риска и риска финансового.


Производственный риск


это риск, связанный с производственной
деятельностью фирмы. Он может быть измерен п
о
-
разному, но чаще всего
его оценивают как риск фирмы, не имеющей заемных средств.


Производственный риск зависит от целого ряда факторов, наиболее
важными из которых являются изменчивость спроса, продажной цены,
затрат на ресурсы, возможность предприятия

регулировать цены на свою
продукцию и менять ее ассортимент.


Важную роль в операционном риске играет доля постоянных затрат
в полных производственных затратах. С постоянными производственными
затратами связан так называемый операционный леверидж, или
оп
ерационный рычаг. Операционный леверидж вызывает повышенную
колеблемость величины вновь создаваемой производством стоимости и
увеличивает риск получения ее отрицательного значения.
16




15

Modigliani F.,
Miller M.H. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of
Investment // Amer. Econ. Rev.

1958. June.

Modigliani F., Miller M.H. Taxes and the Cost jf Capital: A Correction // Amer. Econ. Rev.
1963. June.

16

В англоязычной экономической литературе эта величина носит название прибыли до
выплаты процентов и налогов
-

Earning before Interest and
Tx (EBIT). В
отечественном учебнике под редакцией Е.С. Стояновой используется термин нетто
-
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

293

Наличие у предприятия заемных средств вызывает к жизни
финансовый левер
идж. Финансовый рычаг обуславливает повышенную
колеблемость балансовой и чистой прибыли по сравнению с
колеблемостью прибыли операционной. При этом, наличие заемных
средств может обеспечить, как повышенную, так и пониженную
доходность собственного капитала
.

Для пояснения сказанного рассмотрим пример зависимости
доходности акционерного капитала от величины операционной прибыли
при отсутствии и наличии заемных средств (табл. 8.8 и 8.9). Положим, для
простоты, что налоги на прибыль отсутствуют.

Таблица8.8

Оц
енка доходности акций фирмы при отсутствии займов

Характеристики акций

Количество акций

1000

Рыночная цена акции, дол.

10

Рыночная стоимость акций, дол.

10 000

Расчет доходности акции

Операционная прибыль, дол.

500

1000

1500

2000

Прибыль на акцию, д
ол.

0,50

1,00

1,50

2,00

Доходность акции, %

5

10

15

20


Таблица 8.9

Оценка доходности акций фирмы при наличии займа

Характеристики акций и займа

Количество акций

500

Рыночная цена акции, дол.

10

Рыночная стоимость акций, дол.

5000

Рыночная стоимость

долга, дол.

5000

Процентные выплаты, дол, (ставка 10%)

500

Расчет доходности акции

Операционная прибыль, дол.

500

1000

1500

2000

Процентный выплаты, дол.

500

500

500

500

Прибыль на акционерный капитал, дол.

0

500

1000

1500

Прибыль на акцию, дол.

0

1
,00

2,00

3,00

Доходность акции, %

0

10

20

30








результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ). Далее, мы будем использовать либо
аббревиатуру
EBIT
, либо термин "операционная прибыль", то есть прибыль,
полученная о
т операционной деятельности.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

294

Допустим, что предприятие планирует обеспечить операционную
прибыль на уровне 1500 дол. В этом случае акции фирмы, использующей
займы (финансово зависимой) будут более доходными, чем при отсутствии
займов. П
ри "прямой" оценке полученных результатов напрашивается
вывод о том, что и цена их должна быть выше. Возможно это бы так и
было
,

если бы не два важных момента.







Первое замечание наводит нас на мысль, что повышенная
доходность акций финансово зависим
ой фирмы
-

это естественная плата
за повышенный риск.

Второе замечание говорит нам о том, что
,

занимая деньги на рынке,
предпри
ятие не делает ничего такого, чего

бы инвестор не мог сделать сам.
Стало быть, и платить предприятию за это инвестор не должен.

Первое замечание достаточно хорошо иллюстрирует рис. 5.1.
Рисунок показывает, что колеблемость доходности акций финансово
-
зависимого предприятия
-

выше.




















Второе замечание иллюстрирует табл. 5.3. Таблица отражает
ситуацию, когда инвестор

покупает две акции фирмы, не имеющей
1.

Доходность акций финансово зависимой фирмы более
колеблема, и значит ее акции связаны с большим риском.

2.

Для получения повышенной доходности инвестор сам может
взять кредит и купить акции фирмы не прибегающей к
заимство
ванию.



Займы есть

Займов нет

Рис. 8.13. Доходность акций при наличии и отсутствии заимствования

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

295

заимствований. При этом одну акцию он покупает на свои деньги, а для
покупки другой занимает деньги на рынке капитала.

Таблица 5.3

Оценка доходности капитала инвестора, при использовании им заемных
средств

Характерис
тики акций и займа

Количество приобретенных акций

2

Рыночная цена акции, дол.

10

Рыночная стоимость акций, дол.

20

Объем заимствования инвестора, дол.

10

Процентные выплаты, дол, (ставка 10%)

1

Расчет собственных средств инвестора

Операционная прибы
ль
предприятия

500

1000

1500

2000

Операционная прибыль на две
акции, дол.

1

2

3

4

Процентный выплаты, дол.

1

1

1

1

Чистая прибыль от инвестиций, дол.

0

1

2

3

Доходность собственных средств, %

0

10

20

30


Таким образом, вкладывая деньги в акции предпри
ятия
,

не
пользующегося займами, инвестор может получить ту же доходность
собственного капитала, что и при инвестировании их в фирму,
привлекающую заемные средства.

Сделанные замечания, по сути своей, и легли в основу работ
Мертона Миллера и Франко Модилиа
ни, при построении ими своей
теории структуры капитала.
17

Конечно, рассмотреть результаты работ этих замечательных
экономистов и их последователей было бы весьма интересно
, о
днако это
не входит в задачи нашего курса.
Для нас

важно лишь одно, а именно то,
чт
о риск инвестирования в левериджированную фирму (то есть фирму,



17

Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital? Corporation Finance and the Theory of
Investment // Amer. Econ
.
Rev
. 1958.
June
.
Следует заметить, что обзоре Ассоциации
финансового менеджмента за 1979 г. было отмечено, что эта

статья оказала
наибольшее влияние на вопросы финансирования по сравнению с когда
-
либо
опубликованными работами. Утверждение относительно наибольшего влияния
,

из
когда
-
либо опубликованных
,

можно
было бы
и оспорить
,

однако высокая значимость
этой работы для

становления финансового менеджмента как практически
ориентированной науки бесспорно. По результатам своих работ Франко Модилиани и
Мертон Миллер были отмечены нобелевскими премиями по экономике в 1985
и
1990
гг., соответственно.

СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

296

имеющую заимствования),
-

повышенный. Поэтому и требуемая
инвестором доходность инвестиций должна быть повышенной.

Именно этот факт и учел в своей работе Роберт Хамада.
18

Он
представил оценку
цены акционерного капитала финансово зависимой в
виде трех слагаемых: безрисковой доходности, премии за
производственный риск и премии за финансовый риск:


Здесь

U

-


-
коэффициент, который фирма имела бы при отсутствии
заемного фина
нсирования;
r
Б

-

доходность безрисковых активов;
r
М
-

доходность оптимального рыночного портфеля;
r
Т
-

ставка налога на
прибыль.


После чего, приравняв это соотношение соотношению модели
САРМ, получил связь между

-
коэффициентами финансово зависимой и
фина
нсово независимой фирм.



Полученное соотношение дает возможность определить

-
коэффициент финансово зависимой фирмы с одной структурой капитала
через

-
коэффициент финансово зависимой фирмы с другой структурой

капитала, что позволяет, при определении цены капитала, учитывать
изменение или отличие его структуры. Для этого сначала, через исходные
значения

-
коэффициента, цены и структуры капитала, рассчитывается
эквивалентное значение

-
коэффициента финансово не
зависимой фирмы,
после чего, с учетом новой структуры капитала определяется
соответствующая ей цена капитала "новой" финансово зависимой фирмы.

Справедливости ради, следует отметить, что самостоятельный расчет

-
коэффициент
а фирмы


аналога

инвестором и
ли

консультантом


это
скорее теория, чем реальная практика.

Значительно чаще, для расчета цены
собственного капитала фирмы используют
общедоступные данные,
публикуемые в экономических журналах или в Интернете. В нашем случае

соответствующие материала можно
найти
на сайте консультационного
агентства

AK
&
M
, см.
www
.
akm
.
ru
.




18

Hamada R. S. Portfolio

Analysis, Market Equilibrium, and Corporation Finance //Jour
n.
Finance. 1969. March.

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

297

8.9
.
Контрольные вопросы

8.9.1. Вопросы группы А


1.

Что такое линия рынка ценных бумаг?

2.

Что такое линия рынка капитала?

3.

Что характеризует β
-
коэффициент акции?

4.

В чем заключаются не
достатки теории САРМ?

5
.

В чем принципиальное отличие модели арбитражного ценообразования


АРТ от модели САРМ?

6.
Как влияет заимствование на величину β
-
коэффициента?

8.9.2. Вопросы группы В

1.
Что является основным обобщающим утверждением модели оценки
д
оходности финансовых активов САРМ? Какой рыночный механизм
она описывает?

2.
Перечислите основные исходные допущения, на базе которых была
разработана модель САРМ.

3.
Что такое линия рынка капитала?

4.
Что из себя представляет эффективный рыночный портфель

согласно
модели САРМ?

5.
Как в модели САРМ рассчитывается ожидаемая доходность
рыночного портфеля инвестора?

6.
Как определяется требуемая доходность акции в модели САРМ?

7.
Как определяется вклад риска отдельной акции в рыночный риск
пакета?

8.
Перечисли
те основные этапы оценки ожидаемой доходности акций в
соответствии с моделью АРТ.

9.
Назовите основные достоинства и недостатки модели АРТ.

10. Опишите механизм влияния заимствования на величину β
-
коэффициента.


8.10
. Резюме

1.
Наличие характеристик риска и

доходности
эффективного инвестиционного портфеля и доходности
безрискового кредитования и заимствования, позволяет
определить альтернативную стоимость инвестируемого в
реальный проект капитала.

2.
Корректное решение этой задачи потребовало
разработки мето
да определения единственного для всех
инвесторов эффективного портфеля и метода
СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА

__
_______
_________________________________________________________________________

298

определения риска отдельных акций и их пакетов. Такой
метод был разработан в рамках модели САРМ (
Capital


Pricing

Model
).

3.

Модель САРМ носит позитивный характер и описыв
ает
механизм формирования цен финансовых активов,
раскрывая его существенные и практически значимые
моменты. Опираясь на ряд исходных постулатов, модель
САРМ доказывает, что в состоянии равновесия,
эффективным портфелем каждого инвестора будет
полный рыно
чный портфель, а точка касания рыночной
линией эффективного портфеля будет для всех
инвесторов одной и той же.

4.
Ожидаемая доходность эффективного портфеля
инвестора равна сумме безрисковой ставки и премии за
риск, исчисляемой умножением (r
Т
-
r
Б
)/σ
Т

на до
пустимый
для инвестора риск σ
И
. Таким образом, зная доходность и
риск эффективного рыночного портфеля
r
Т

и σ
Т
,
доходность безрискового портфеля r
Б

и допустимый
уровень риска σ
И
, можно определить альтернативную
стоимость капитала, то есть ставку дисконтиро
вания.

5.

Для определения риска конкретной ценной бумаги
теория САРМ использует концепцию β
-
коэффициентов.
Рискованность ценной бумаги измеряется в сопоставлении
с рискованностью рыночного пакета ее β
-
коэффициентом.
Этот коэффициент характеризует изменчив
ость средней
доходности конкретной ценной бумаги относительно
изменчивости доходности рыночного портфеля.

6.
Уравнение, устанавливающее связь между рыночным
риском акций, измеряемым β
i
, и их доходностью, носит
название уравнения линии рынка ценных бумаг (
Security


Line
,
SML
). В соответствии с
SML
, требуемая
доходность определяется безрисковой процентной
ставкой и величиной β
-
коэффициента акции. Сопоставляя
рискованность инвестиционного проекта с
рискованностью конкретного бизнеса (предприятия)
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ САРМ

______
___________________________________________________________________________
.

299

можно
определить альтернативную стоимость капитала
проекта с учетом его риска.

7.

Теория САРМ позволяет получить прогноз ожидаемой
премии за риск на базе анализа ретроспективных
соотношений между доходностью и риском. Однако как
для конкретных предприятий, так и

для отдельных
пакетов акций, β
-
коэффициенты могут изменяться под
воздействием ряда микро
-

и микроэкономических
факторов. Теория САРМ этого не учитывает. Вследствие
чего, была разработана альтернативная теория
определения премии за риск
-

теория арбитражно
го
ценообразования
-

АРТ (
Arbitage

Pricing

Theory).

8.
Теория АРТ не интересуется тем что такое
эффективные портфели и как они формируются. Она
базируется на констатации того, что доходность
каждой акции зависит частично от общих факторов
макроэкономически
х условий, а частично от случайных
событий, касающихся только данной компании. Кроме
того, исходным постулатом АРТ является постулат о
стремлении каждого инвестора к безрисковому
увеличению доходности своих портфелей.

9.

Исходные посылки АРТ значительно б
олее реалистичны.
чем исходные посылки САРМ, однако за это приходится
платить весьма высокую цену. Для корректного
использования теории АРТ необходимо:



определиться с тем какие факторы считать
значимыми а какие
-

нет;



уметь выделять портфели с единичной
чу
вствительностью к учитываемым факторам и нулевой
чувствительностью к остальным.

Необходимо также определяться с требуемой доходностью таких
портфелей и соответствующими значениями β
i
,
j

-

коэффициентов,
что без привлечения методологии САРМ практически невоз
можно.
Все эти требования делают модель АРТ значительно менее
практичной, чем модель САРМ.


Приложенные файлы

  • pdf 19063167
    Размер файла: 752 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий