variant-16

Вариант 16: 7, 18, 29, 40, 41, 52, 63, 74, 85, 93, 101, 116, 127, 138

Задача №7. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью C = 1 нФ. Максимальное напряжение Um на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.


Дано:
N = 100
L = 10 мкГн=10-5 Гн
C = 1 нФ=10-9 Ф
Um=100 В

13 EMBED Equation.3 1415= ?
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где (0=13 EMBED Equation.3 1415 (2)

13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Максимальное значение будет достигаться при 13 EMBED Equation.3 1415=1, т.е.:
13 EMBED Equation.3 1415, (4)
где 13 EMBED Equation.3 1415. (5)
Максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
Поставляем в (6) выражения (4), (5) и (2), получим:
13 EMBED Equation.3 1415
Подставим числовые значения:
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.

Задача №18. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С= 0,2 мкФ и катушки индуктивностью L = 5 мГн. 1) При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 1 мс уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура?

Дано

Решение.
Период электромагнитных колебаний в контуре равен:
13 EMBED Equation.3 1415.
Предположим, что R достаточно мало, тогда период колебаний найдем по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415.
Разность потенциалов на обкладках конденсатора изменяется со временем по закону:
13 EMBED Equation.3 1415

Откуда логарифмический декремент затухания:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим числовые значения:
13 EMBED Equation.3 1415.

Q = 0,001 Кл
L = 0,5 мГн=0,5*10-3 Гн
C =0,2мкФ=0,2* 10-6 Ф
t=1 мс=10-3 с
13 EMBED Equation.3 1415



·=? R=?



Так же логарифмический декремент затухания находится по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415
Величина 13 EMBED Equation.3 1415 намного меньше величины 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, мы могли применять формулу 13 EMBED Equation.3 1415.


Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415=0,22; R=1,1 Ом.


Задача №29. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно-перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х =A1sin(1t и у = A2cos(2t, где A1 = 2 см, (1 = 1 с-1, A2 = 2 см, (2 = 2 с-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.


Дано:

А1 = 2 см
A2=2 см
(1 = 1 с-1
(2 =2 с-1
х = 2sint см
у = 2cos2t см
траектория= ?
Решение:

Видно, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Уравнение 13 EMBED Equation.3 1415- это парабола. По другому записывают в виде:
13 EMBED Equation.3 1415
Теперь найдем направление движения. В момент t=0, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 см, а 13 EMBED Equation.3 1415 см, т.е. точка находится на оси Y.
В момент 13 EMBED Equation.3 1415, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 см, а 13 EMBED Equation.3 1415 см, т.е. точка находится на оси X.
Из этого делаем вывод, что точка движется от оси Y к оси X, т.е. по часовой стрелке.

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415, по часовой стрелке.

Задача №40. Труба, длина которой l = 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука V = 340 м/с, определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна.


Дано:

l = 1 м
V = 340 м/с

13 EMBED Equation.3 1415?
Решение:
В этом случае стоячая волна в трубе возникает при условии, что длина столба L равна одной четверти длины бегущей волны:
13 EMBED Equation.3 1415. (1)
Так же длина волны находится по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Приравняем правые части (1) и (2) уравнений, получим:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Задача №41. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами в опыте Юнга, если зеленый светофильтр ((1 = 0,5 мкм) заменить красным ((2 = 0,65 мкм)?


Дано:

(1 = 0,5 мкм=0,5*10-6 м
(2 = 0,65 мкм=0,65*10-6 м
13 EMBED Equation.3 1415 = ?
Решение:
Условие интерференционного максимума:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Условие интерференционного минимума:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности - шириной интерференционной полосы. Из (1) и (2) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда расстояние между интерференционными полосами при зеленом светофильтре, равно:
13 EMBED Equation.3 1415.
При красном:
13 EMBED Equation.3 1415,
где L-расстояние от экрана до источника света. Поскольку величины L и d не меняются, то:
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415=1,3.

Задача №52. Точка наблюдения находится на расстоянии 0,5 м от плоского фронта волны (( ( ((( мкм). Найти отношение площадей центральной и четвертой зон Френеля.


Дано:
( ( ((( мкм=0,6*10-6 м
b=0,5 м
13 EMBED Equation.3 1415= ?
Решение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Расстояние от внешнего края k-ой зоны Френеля до точки наблюдения p, составляет:
13 EMBED Equation.3 1415,
где b-расстояние от фронта плоской волны до точки p;
13 EMBED Equation.3 1415-длина световой волны.
Как следует из рисунка:
13 EMBED Equation.3 1415
Слагаемым 13 EMBED Equation.3 1415, в виду более высокого порядка малости, можно пренебречь. Поэтому:

13 EMBED Equation.3 1415
При k=1 получаем радиус центральной зоны Френеля:
13 EMBED Equation.3 1415
При k=4 получаем радиус четвертой зоны Френеля:
13 EMBED Equation.3 1415
Площадь зоны: 13 EMBED Equation.3 1415
При k=1 получаем площадь центральной зоны Френеля:
13 EMBED Equation.3 1415
При k=4 получаем площадь четвертой зоны Френеля:
13 EMBED Equation.3 1415
Отношение площадей центральной и четвертой зон Френеля:
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.


Задание №63. Дифракционная решетка, освещенная нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол ( = 140. На какой угол отклоняет она спектр третьего порядка?


Дано:
(2 = 140

(3=?
Решение:
По формуле дифракционной решетки:
13 EMBED Equation.3 1415
Находим:
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: (3=13 EMBED Equation.3 1415.


Задача №74. Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 500. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.


Дано:
( = 500

13 EMBED Equation.3 1415= ?
Решение:

Используем закон преломления:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
При полной поля
·ризации отраженного луча выполняется закон Брюстера
tgiв = n21 (2)
13 EMBED Equation.3 1415

Подставляем полученное выражение (2) в формулу (1), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.

Задача №85. Диаметр вольфрамовой спирали электрической лампочки равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении в цепь напряжением 127 В через лампочку идет ток силой 0,3 А. Найти температуру лампочки. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,3.

Дано:
d=0,3 мм=0,3*10-3 м
l=5 см=0,05 м
U=127 В
I=0,3 А
k=0,3
13 EMBED Equation.3 1415
T=?
Решение:
Поскольку вольфрамовая спираль излучает как серое тело, то ее мощность излучения:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где по закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость серого тела:
13 EMBED Equation.3 1415. (2)
Площадь поверхности вольфрамовой спирали:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
С другой стороны, мощность тока:
13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Приравниваем правые части (4) и (5) выражений, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: T=13 EMBED Equation.3 1415


Задача №93. Из металлической пластинки при ее облучении (-лучами вылетают электроны, имеющие скорость ( (в долях скорости света), равную 0,84. Определить длину волны (-излучения. Работой выхода пренебречь.
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415 = 0.84
h = 6,63·10–34 Дж·с
с= 3·108 м/с
m=9.1*10-31 кг
(=?
Решение:
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - энергия фотона.
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
где 13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Подставляем (3) в (2), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: (= 13 EMBED Equation.3 1415

Задача №101. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под углом 1800.


Дано:
13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415=0,51 МэВ
13 EMBED Equation.3 1415
mе=9.1*10-31 кг
с= 3·108 м/с
p=?
Решение:
1) Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Выразим длины волн 13 EMBED Equation.3 1415 через энергии 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Сократим на 13 EMBED Equation.3 1415 и выразим 13 EMBED Equation.3 1415, получим:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Из условия 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415=-1, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415-энергия рассеянного фотона.
13 EMBED Equation.3 1415
Электрон релятивистский:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: p=13 EMBED Equation.3 1415.

Задача №116. Электрон обладает кинетической энергией Т = 100 эВ. Определить величину дополнительной энергии (Т, которую необходимо сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась вдвое?


Дано:
E = 100 эВ
13 EMBED Equation.3 1415
q=13 EMBED Equation.3 1415 Кл
13 EMBED Equation.3 1415=?
Решение:
Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией в классическом случае:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
В релятивистском случае:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415-энергия покоя протона и равна 0,511 МэВ.
Но в нашем случае кинетические энергии много меньше массы покоя протона и поэтому можно использовать формулу для классического приближения. Тогда:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Поделив первое уравнение на второе, получим:
13 EMBED Equation.3 1415
Подставляем числовые значения:
13 EMBED Equation.3 1415


Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415.



Задача №127. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

Дано:
m=1 мг=10-6 кг
13 EMBED Equation.3 1415=1 мкм=10-6 м
13 EMBED Equation.3 1415=1,05*10-34 Дж*с
mе=9.1*10-31 кг
mp=1.672*10-27 кг

13 EMBED Equation.3 1415=?, 13 EMBED Equation.3 1415=?, 13 EMBED Equation.3 1415=?
Решение:
Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (1)

Неопределенность импульса частицы:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Подставим (2) в (1), получим:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Т.о. выражение (3) это наименьшая ошибка при оценке скорости частицы.
Произведем вычисления:
Для электрона: 13 EMBED Equation.3 1415.
Для протона: 13 EMBED Equation.3 1415
Для шарика: 13 EMBED Equation.3 1415


Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415с; 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415.


Задача №138. Найти: 1) радиусы первых трех боровских электронных орбит в атоме водорода; 2) скорость электрона на них.



Дано:
mе=9.1*10-31 кг
qе=1,6*10-19 Кл
h = 6,63·10–34 Дж·с
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415=?, 13 EMBED Equation.3 1415=?
Решение:
На электрон, движущийся в атоме водорода по k-ой боровской орбите действует кулоновская сила
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
сообщающая ему центростремительное ускорение
13 EMBED Equation.3 1415. (2)
Следовательно, радиус:
13 EMBED Equation.3 1415. (3)
Согласно первому постулату Бора движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению:
13 EMBED Equation.3 1415. (4)
Решая совместно уравнения (3) и (4), найдем:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
По результатам вычислений составим таблицу:

k
1
2
3

v, 109 м/с
2,18
1,08
0,73

r, 1012 м
52,9
211,6
476,1


Ответ:
k
1
2
3

v, 109 м/с
2,18
1,08
0,73

r, 1012 м
52,9
211,6
476,1

.




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native БезымянныйEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 19070119
    Размер файла: 428 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий