Informatika DZ-1 Informatsia

Домашнее задание 1
Измерение информации
В технике (теория кодирования и передачи сообщений) под количеством информации понимают количество кодируемых, передаваемых или хранимых символов.
Бит - двоичный знак двоичного алфавита {0, 1}.
Бит- минимальная единица измерения информации.
Байт - единица количества информации в системе СИ.
Байт - это восьмиразрядный двоичный код, с помощью которого можно представить один символ.
Единицы измерения информации в вычислительной технике
1 бит
 

1 байт
= 8 бит

1 Кбайт (килобайт)
= 210 байт

1 Мбайт (мегабайт)
= 210 Кбайт = 220 байт

1 Гбайт (гигабайт)
= 210 Мбайт = 230 байт

Информационный объем сообщения (информационная емкость сообщения) - количество информации в сообщении, измеренное в битах, байтах или производных единицах (Кбайтах, Мбайтах и т.д.).
В теории информации количеством информации называют числовую характеристику сигнала, которая не зависит от его формы и содержания и характеризует неопределенность, которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. В этом случае количество информации зависит от вероятности получения сообщения о том или ином событии.
Для абсолютно достоверного события (событие обязательно произойдет, поэтому его вероятность  равна 1) количество информации в сообщении о нем равно 0. Чем невероятнее событие, тем большее  количество информации несет сообщение о нем. Лишь при равновероятных ответах ответ “да” или “нет” несет один бит информации.
Количество информации при вероятностном подходе можно вычислить, пользуясь следующими формулами:
1). Формула Хартли.
I = log2 N   или   2I = N,
где       N - количество равновероятных событий (число возможных выборов),
            I - количество информации.
2). Модифицированная формула Хартли.
и формула имеет вид
I = log2 (1/p) = - log2 p
где       p - вероятность наступления каждого из N возможных равновероятных событий.
3). Формула Шеннона.
H = pi hi = - pi log2 pi
где       pi - вероятность появления в сообщении i-го символа алфавита;
            hi = log2 1/pi = - log2 pi -  количество собственной информации, переносимой одним символом;
            Н - среднее значением количества информации.
Примеры:
Информация как снятая неопределенность

Сколько следует задать вопросов и как их следует формулировать, чтобы оценить сообщение о том, что вагон стоит на одном из 16 путей?
ОТВЕТ. 4 бита.

Шарик находится в одном из 64 ящичков. Сколько единиц информации будет содержать сообщение о том, где находится шарик?
ОТВЕТ. 6 бит.

Определите, сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет.
ОТВЕТ. log23 = 1,585 (бит)

Вы бросаете два кубика с нанесенными на гранях цифрами от 1 до 6.
Определите, сколько бит информации несет сообщение, что на одном кубике выпала тройка, а на другом - пятерка.
ОТВЕТ. log26 + log26 = 2,585 + 2,585 = 5,17 (бит)

Предположим, вероятность того, что вы получите за контрольную работу оценку “5”, равна 0,6; вероятность получения “4” равна 0,3; вероятность получения “3” - 0,1. Определите, сколько бит информации будет нести сообщение о результатах контрольной работы в каждом из возможных случаев.
ОТВЕТ
“5”:  I = -log2 0,6 = 0,737 (бит)
“4”:  I = -log2 0,3 = 1,737 (бит)
“3”:  I = -log2 0,1 = 3,322 (бит)
Технический аспект измерения информации (объем данных)

Подсчитайте объем информации, содержащейся в романе А. Дюма "Три мушкетера", и определите, сколько близких по объему произведений можно разместить на одном лазерном диске? (590 стр., 48 строк на одной странице, 53 символа в строке)
ОТВЕТ
590*48*53=1500960(символов).
1500960байт» 1466Кбайт» 1,4Мбайт.
На одном лазерном диске емкостью 600 Мбайт можно разместить около 428 произведений, близких по объему к роману А. Дюма "Три мушкетера".
На диске объемом 100 Мбайт подготовлена к выдаче на экран дисплея информация: 24 строчки по 80 символов, эта информация заполняет экран целиком. Какую часть диска она занимает?
ОТВЕТ
Код одного символа занимает 1 байт.
24*80=1920 (байт)
Объем диска 100*1024*1024 байт = 104857600 байт
1920/104857600=0,000018 (часть диска)
Юстасу необходимо передать следующее сообщение:
Дорогой Алекс! От всей души поздравляю с
успешной сдачей экзамена по информатике.
Желаю дальнейших успехов. Ваш Юстас.
Пеленгатор определяет место передачи, если она длится не менее 3 минут. С какой скоростью (бит/с) Юстас должен передавать радиограмму?
Решение:
Бит минимальная единица измерения количества информации. Подсчитаем объем передаваемой информации. В тексте радиограммы содержится 118 символов, каждый символ несет 1 байт информации. Следовательно, должно быть передано 118 байт информации. 1 байт = 8 бит. 118 байт =118*8 бит == 944 бита. Время передачи должно быть меньше 180 с, что требует скорости передачи радиограммы не менее 5 бит/с (944/180 » 5,2).
Ответ: Юстас должен передавать радиограмму со скоростью не меньше чем 5 бит/с.

Текстовое сообщение, содержащее 1048576 символов общепринятой кодировки, необходимо разместить на дискете ёмкостью 1,44Мб. Какая часть дискеты будет занята?
Дано:
K=1048576 символов;
i=8 бит/символ
Решение:
V=K*i=1048576*8=8388608бит=1048576байт=1024 Кб=1Мб,
что составляет 1Мб*100%/1,44Мб=69% объёма дискеты
Ответ: 69% объёма дискеты будет занято переданным сообщением
Информация в кодировке Unicode передается со скоростью 128 знаков в секунду в течение 32 минут. Какую часть дискеты ёмкостью 1,44Мб займёт переданная информация?
Дано:
v=128 символов/сек;
t=32 минуты=1920сек;
i=16 бит/символ
Решение:
K=v*t=245760символов
V=K*i=245760*16=3932160бит=491520байт=480 Кб=0,469Мб,
что составляет 0,469Мб*100%/1,44Мб=33% объёма дискеты
Ответ: 33% объёма дискеты будет занято переданным сообщением
В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?
Дано:
N1=256 цветов;
N2=16 цветов;
Решение:
Используем формулы
V1=K*i1; N1=2i1; V2=K*i2; N2=2i2;
N1=256=28; Ю i1=8 бит/пиксель
N2=16=24; Ю i2=4 бит/пиксель
V1=K*8; V2=K*4;
V2/V1=4/8=1/2
Ответ: объём графического изображения уменьшится в два раза.
Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Дано:
i=24 бита на пиксель;
S= 21см*29,7 см
D=1200dpi (точек на один дюйм)
Решение:
Используем формулы
V=K*i;
1дюйм=2,54 см
S=(21/2,54)*(29,7/2,54)=8,3дюймов*11,7дюймов
K=1200*8,3*1200*11,7=139210118 пикселей
V=139210118*24=3341042842бита=417630355байт=407842Кб=398Мб
Ответ: объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт

Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающий желтый, мигающий зеленый, мигающие красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет:
1) 37; 2) 38; 3) 50; 4) 100.
Решение.
i = log26 = 2,58
· 3 (бита).
Для кодирования шести различных состояний достаточно 3-х битов (при этом две комбинации даже остаются невостребованными). Таким образом, 100 сигналов кодируется 300 битами. Делим это число на 8 (1 байт = 8 бит) и округляем в большую сторону (дробных байтов не бывает). Получаем 38 байтов.
Ответ: 38

Задание для самостоятельного решения. (срок сдачи до 20.02.2011.), (на титульном листе написать ФИО студента и номер группы). Выбираете вариант согласно Вашему номеру в списке группы, выполняете указанные номера задач
Вариант
Задачи

1
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37

2
2
6
10
14
18
22
26
30
34
38

3
3
7
11
15
19
23
27
31
35
39

4
4
9
14
19
24
29
34
39
2
7

5
5
10
15
20
25
30
35
40
3
8

6
6
11
16
21
26
31
36
41
4
9

7
7
12
17
22
27
32
37
42
5
10

8
8
13
18
23
28
33
38
1
6
11

9
9
14
·
19
24
29
34
39
2
7
12

10
10
15
20
25
30
35
40
3
8
13

11
11
16
21
26
31
36
41
4
9
14

12
12
17
22
27
32
37
42
5
10
15

13
13
18
23
28
33
38
1
6
11
16

14
14
19
24
29
34
39
2
7
12
17

15
15
20
25
30
35
40
3
8
13
18

16
16
21
26
31
36
41
4
9
14
19

17
17
22
27
32
37
42
5
10
15
20

18
18
23
28
33
38
1
6
11
16
21

19
19
24
29
34
39
2
7
12
17
22

20
20
25
30
35
40
3
8
13
18
23

21
21
26
31
36
41
4
9
14
19
24

22
22
27
32
37
42
5
10
15
20
25

23
23
28
33
38
1
6
11
16
21
26

24
24
29
34
39
2
7
12
17
22
27

25
25
30
35
40
3
8
13
18
23
28

26
26
31
36
41
4
9
14
19
24
29

27
27
32
37
42
5
10
15
20
25
30

28
28
33
38
1
6
11
16
21
26
31

29
29
34
39
2
7
12
17
22
27
32

30
30
35
40
3
8
13
18
23
28
33


«Вы выходите на следующей остановке?» спросили человека в автобусе. «Нет», ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Задано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число» при правильной стратегии, если первый игрок загадал число из интервала от 1 до 128?
Какое количество информации получит первый игрок после первого хода второго игрока в игре в «крестики-нолики» на поле 3 на 3?
Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 3 бита? 7 бит?
Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
Сколько бит информации несет сообщение о том, что на светофоре горит зеленый свет?
На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?
Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
Сколько информации несет сообщение о том, что из колоды карт достали (в колоде 36 карт)                                                – карту черной масти?                                                – карту бубновой масти?                                               – одну карту?
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Какое количество информации содержится в сообщениях                                                 – «книга лежит на 2 полке»?                                                 – «книга находится на 5-ом стеллаже на 3 полке»?
Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?
Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на май»? (укажите два варианта ответа)
Проводятся две лотереи: «5 из 30» и «3 из 42». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации?
Проводится лотерея «6 из 42».
А) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 1-го шара из 42?
Б) Сколько бит информации мы получаем при выпадении 3-го шара (из 42)?
В) Какое количество информации несет сообщение о результатах лотереи?
Какова минимальная мощность алфавита, с помощью которого можно передавать информацию?
Какое максимально возможное число символов может содержать алфавит, у которого разрядность двоичного кода равна 6?
При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 2048 символов?
Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 256-символьного алфавита, если объем его составил 1/32 Мбайта?
Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайта содержит 2560 символов. Чему равна мощность алфавита, при помощи которого было записано данное сообщение?
Для записи сообщения использовался 128-символьный алфавит. Каждая страница содержит 25 строк. Все сообщение содержит 8750 байт и занимает 5 страниц. Сколько символов в строке?
Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 4 символа, второй – 16 символов. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах?
Буквы латинского алфавита закодированы следующим образом:
A
B
C
D
E

000
01
100
10
011

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000.
1) ЕВСЕА; 2) BDDEA; 3) BDCEA; 4) EBAEA.

В кодировке Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Каков информационный объем следующего сообщения?
2+2=4, а 5+5=10.
16 битов; 2) 256 битов; 3) 12 байтов; г) 16 байтов. д32 байта
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?
1) 30; 2) 60; 3) 120; 4) 480.
Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию из точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?
1) 80; 2) 120; 3) 112; 4) 58.
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 120 различных сигналов?
1) 5; 2) 6; 3) 7; 4) 8.
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передавать 18 различных сигналов?
1) 6; 2) 5; 3) 3; 4) 4.
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимального возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того, как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит; 2) 70 байт; 3) 490 бит; 4) 119 байт.
Дан текст размером 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16х32. Определить информационный объем текста в битах.
1) 1000; 2) 2400; 3) 3600; 4) 5400
. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объём занимаемой им памяти? 4 раза
256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит? 120
Достаточно ли видеопамяти объёмом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640*480 и палитрой из 16 цветов?
Растровый файл, содержащий черно-белый рисунок, имеет объем 300 байт. Какой размер может иметь рисунок в пикселях?
Сколько информации содержится в картинке экрана с разрешающей способностью 800х600 пикселей и 16 цветами?
В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 65536 до 256. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?
Чему равен объем графических данных в изображении 300х400 пикселов, если цветовая информация описывается 4 байтами?
Найдите количество графической информации в ярлыке размером 30х20 пикселов, выполненном в палитре из 256 цветов.
15

Приложенные файлы

  • doc 19084395
    Размер файла: 114 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий