L r 1 tv zavd

ВАРІАНТ 1
На складі взяли 4 мішки борошна 1 ґатунку і 8 мішків борошна 2 ґатунку. Довільні 6 мішків витратили на приготування одного з видів паляниць. Знайти ймовірність того, що половина з цих мішків виявилася борошном 1 ґатунку.
Ймовірність того, що один з трьох ліфтів в даний момент на першому поверсі, дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що хоча б один ліфт виявиться на першому поверсі?
30% приладів складає спеціаліст вищої кваліфікації і 70% - середньої. Надійність приладу, складеного спеціалістом вищої кваліфікації, дорівнює 0,9, приладу, складеного спеціалістом середньої кваліфікації, - 0,8. Визначити ймовірність. що випадково взятий прилад працює безвідмовно. Якщо взятий прилад працює безвідмовно, яка ймовірність, що його склав спеціаліст високої кваліфікації?

ВАРІАНТ 2
Виготовлено 6 замків, ключі до яких змішані. Випадково беруть два ключа та два замки. Яка ймовірність того, що навмання взяті ключі підійдуть до взятих замків.
Яка ймовірність того, що довільно взяті 3 людини народилися в один і той же самий день тижня?
У ящику 12 сталевих та 8 мідних деталей. Ймовірність того, що сталева деталь буде придатною при складанні, дорівнює 0,95, мідна - 0,97. Знайти ймовірність того, що випадково взята деталь виявиться стандартною. Якщо випадково взята деталь виявилася стандартною, то яка ймовірність, що ця деталь мідна?

ВАРІАНТ 3
Четверо робітників прийшли на роботу до цеху, в якому працюють 12 робітників. З усіх робітників сформували випадковим чином 2 групи по 8 осіб в кожній. Знайти ймовірність того, що робітники, які щойно прийшли будуть в одній групі.
Знайти ймовірність того, що виріб, який складається з трьох деталей, вийшов з ладу через несправність не менш ніж двох деталей, якщо ймовірність виходу з ладу деталей дорівнює 0,2; 0, 3; 0,1.
З першого автомату на складання надходить 40%, з другого – 30%, з третього – 20%, решта – з четвертого. Серед деталей першого автомату 0,1% бракованих, другого – 0,2%, третього – 0,5%, четвертого – 0,5%. Знайдіть ймовірність того, що на складання надійшла бракована деталь. Якщо на складання надійшла бракована деталь, яка ймовірність того, що вона з третього автомату?

ВАРІАНТ 4
У ліфт на першому поверсі ввійшли три чоловіки та три жінки. Кожна з шести осіб з однаковою ймовірністю виходить на одному з трьох поверхів. Яка ймовірність того, що на кожному з цих поверхів вийде один чоловік та одна жінка?
На підприємстві 96% виробів виготовляють придатними. У кожній сотні придатних деталей виявляється 75 виробів 1 ґатунку, решта – другого ґатунку. Знайти ймовірність того, що випадково взятий вибір підприємства буде другого ґатунку.
Кінескоп телевізора може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями 0,25; 0,5; 0,25. Імовірність того, що кінескоп працюватиме задану кількість годин для цих партій відповідно дорівнюють 0,2; 0,4 і 0,1. Яка ймовірність того, що навмання взятий кінескоп не пропрацює задану кількість годин. Якщо навмання обраний телевізор не пропрацював задану кількість годин, яка ймовірність того, що його було взято не з другої партії?



ВАРІАНТ 5
На вітрині прилавку довільно виставлено 5 вазочок із цукерками різної вартості. Знайти ймовірність того, що дві вазочки з найдорожчими цукерками опиняться поруч.
10% стандартної продукції виготовляються вищого ґатунку, 30 % - першого ґатунку. Решта стандартної продукції виготовляється другого ґатунку. Знайти ймовірність виготовлення продукції другого ґатунку, якщо відсоток брук дорівнює 1.
На завод надходить литво в болванках з трьох ливарних заводів. З першого заводу надходить 20% литва, із другого – 50%, із третього -30%. Частка дефектних болванок першому заводі становить 20%, на другому – 10, на третьому – 15%. Яка ймовірність того, що взята навмання болванка виявиться не бракованою? Якщо навмання обрана болванка виявилася бракованою, яка ймовірність того, що вона надійшла з другого заводу?

ВАРІАНТ 6
При перевезенні 15000 виробів одного виду і 25000 виробів іншого виду два вироби було пошкоджено. Знайти ймовірність того, що пошкоджено вироби різних видів.
Дві з п’яти платформ, що прибули на станцію, навантажено деталями на заводі. Знайти ймовірність того, що ці платформи будуть серед перших двох розвантажених платформ.
Деякий механізм складається з двох деталей А, п’яти деталей Б, однієї деталі В, шести деталей Г і чотирьох деталей Д. Імовірність пошкодження деталі А дорівнює 0,02, деталі Б – 0,05, деталі В – 0,1, деталі Г – 0,13 і деталі Д – 0,09. Механізм вийшов з ладу. Визначити ймовірність того, що несправною виявилася деталь Г.

ВАРІАНТ 7
У 10 однакових коробках лежать торти різних видів: 5 тортів – одного виду, 3 – другого та 2 третього. Випадково беруть 3 коробки. Знайти ймовірність того, що хоча б дві з них містять торти одного і того самого виду.
З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого ґатунку. Ймовірність того, що випадково взятий виріб виявиться першого вищого ґатунку, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з 4 перевірених виробів хоча б один буде вищого ґатунку.
Наладчик обслуговує 4 верстати типу А і 6 верстатів типу В. Один верстат типу А потребує наладки з ймовірністю 0,3, а верстат типу В – 0,2. Знайти ймовірність того, що навмання обраний верстат потребує уваги наладчика. Якщо верстат привернув увагу наладчика, яка ймовірність, що цей верстат типу А?

ВАРІАНТ 8
1. У ліфт 9-поверхового будинку на першому поверсі ввійшли 4 людини. Кожен із пасажирів з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з третього. Яка ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на різних поверхах.
2. Частка валиків, бракованих за довжиною, становить 3,5 %, а бракованих за діаметром 2 % від кількості валиків, бракованих за довжиною. Частка валиків, забракованих лише за діаметром, дорівнює 1,9 %. Знайти ймовірність того, що валик матиме стандартний діаметр.
3. Імовірність появи браку на першому верстаті дорівнює 0,02, на другому 0,03, третьому 0,01. Продуктивність першого верстата вдвічі більша, ніж другого, а продуктивність третього верстата втричі більша, ніж першого. Знайти ймовірність того, що взяти випадково деталь виявиться нестандартною. Якщо взята навмання деталь виявилася нестандартною, яка ймовірність того, що вона виготовлена на першому верстаті.

ВАРІАНТ 9

1. 9 деталей, виготовлених робітником за робочий день, довільним чином покладено в три ящики. Знайти ймовірність того, що в першому ящику буде три деталі, у другому 4, а в третьому 2.
2. Імовірності п'ятирічної служби кожної з чотирьох деталей механізму дорівнюють 0,5; 0,6; 0,7; 0,9. Знайти імовірність того, що механізм вийде з ладу через 5 років.
3. На складі є 12 контейнерів з деталями, виготовленими на заводі А, 25 контейнерів на заводі В і 13 контейнерів на С. Щодня зі складу забирається один контейнер. Знайти ймовірність того, що другого дня буде взято контейнер, виготовлений на заводі В, а третього дня на заводі А.

ВАРІАНТ 10
1. Серед 10 деталей є одна бракована. Випадково вибрано 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться бракована деталь.
2. Наладчик обслуговує 5 верстатів. Імовірність того, що протягом години перший верстат потребуватиме його втручання, дорівнює 0,1; другий верстат 0,25; третій 0,15; четвертий 0,2; п'ятий 0,1. Визначити ймовірність того, що протягом години як мінімум один верстат потребуватиме втручання наладчика.
3. На першому верстаті виготовлено 700 деталей, на другому 550, на третьому 750. Чому дорівнює ймовірність того, що взята випадково деталь виявилася стандартною. Знайти ймовірність того, що цю деталь виготовлено на другому верстаті, якщо частка браку на цих верстатах відповідно дорівнює 0,5; 0,2; 0,3.

ВАРІАНТ 11
1. Виготовлено 8 деталей, з яких 2 деталі вищого ґатунку. Деталі використовуються порівну двома робітниками при складанні механізму. Знайти ймовірність того, що деталі вищого ґатунку
потраплять до робітників.
2. Виготовлено 50 деталей, з яких 20 вищого ґатунку. Знайти імовірність того, що з трьох перевірюваних деталей одна виявиться вищого ґатунку.
3. Існує три партії телефонних апаратів. Відомо, що в першій і третій партіях всі апарати задовольняють технічні вимоги, а у другій партії технічним умовам відповідають 4/5 апаратів. Знайти ймовірність того, що випадково взятий апарат виявиться доброякісним. Яка ймовірність того, що аппарт, який виявився доброякісним був з першої партії?

ВАРІАНТ 12
1.3 партії деталей, серед яких 5 стандартних і 3 браковані, випадково взяті 4 деталі. При перевірці виявилося, що перші дві з чотирьох деталей стандартні. Знайти ймовірність того, що наступна деталь, що перевіряється, буде стандартною.
2. При виготовленні деталі здійснюються три технологічні операції. Імовірність появи браку при кожній з них становить відповідно 0,2; 0,3; 0,1. Знайти ймовірність того, що деталь буде повернена для виправлення в якій-небудь одній операції.
3. Фабрика А виробляє 50 % виробів 1-го гатунку, 40% 2-го ґатунку і 10 % 3-го. Фабрика В виробляє 70 % виробів 1-го гатунку, 20 % 2-го і 10 % 3-го. Знайти ймовірність того, що вироби, які потрапили до магазину, виявляться І'-го ґатунку, коли відомо, що ймовірність того, що вони 1-го ґатунку, дорівнює 0,65. Якщо до магазину потрапили вироби 1 ґатунку, яка ймовірність, що їх виробляє фабрика В?




ВАРІАНТ 13
1. У групі 12 студентів, причому серед них 8 відмінників. Випадково дібрано 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед дібраних студентів виявиться 5 відмінників.
2. Місто постачають електроенергією три електростанції. Перша електростанція дає 35 % всієї електроенергії, друга 28 %, третя 37 %. Імовірності виходу з ладу електростанцій протягом року відповідно дорівнюють 0,01; 0,02; 0,03. Для спільної роботи підприємств міста потрібно 70 % всієї електроенергії. Знайти ймовірність того, що протягом року всі підприємства міста отримають необхідну кількість електроенергії.
3. Верстат обробляє три види деталей, причому весь його час розподіляється між ними у співвідношенні 1:3:6. При обробці деталі першого виду він працює з максимальною для нього напругою протягом 60 % часу, при обробці деталі другого виду ЗО % і третього 50 %. Яка ймовірність того, що у випадково взятий момент часу верстат працював з максимальним навантаженням? Знайти ймовірність того, що в цей час верстат опрацьовував деталь третього виду.

ВАРІАНТ 14
1. Автобус має зробити 5 зупинок. Знайти ймовірність того, що жодні 2 пасажири з чотирьох, що їдуть у автобусі, не вийдуть на одній і тій самій зупинці.
2. Три стрільці зробили по одному пострілу по цілі. Дві кулі влучили в ціль. Знайти ймовірність того, що перший стрілець влучив у ціль, якщо ймовірність влучення в ціль першим, другим і третім стрільцями відповідно дорівнюють 0,6; 0,4; 0,5.
3. Для участі у студентській олімпіаді з першої групи курсу виділено 4 людини, з другої 6, з третьої 5. Імовірність того, що студент з першої групи потрапить у збірну команду інституту, дорівнює 0,4; з другої 0,5; з третьої 0,8. До якої групи найімовірніше належить студент, що потрапив у збірну команду?

ВАРІАНТ 15
1. В автобусному парку є 5 машин маршруту № 10 і 8 машин маршруту № 17. З початку робочого дня машини виходять на лінію в довільному порядку. Яка ймовірність того, що серед перших 4 машин вийде рівно 3 автобуси маршруту № 10.
2. 20 дітей було вивезено за місто. 5 з них обгоріли на сонці, 8 були покусані комарами і 10 осіб не постраждали. Яка ймовірність того, що обгорілий хлопчик не був покусаний комарами?
3. У піраміді встановлено 5 гвинтівок, з яких 3 обладнано оптичним прицілом. Імовірність того, що стрілець вразить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95; для гвинтівки без оптичного прицілу ця імовірність дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде вражена, якщо стрілець виконає один постріл із випадково взятої гвинтівки. Якщо ціль була вражена, то яка ймовірність, що це була гвинтівка з оптичним прицілом?
ВАРІАНТ 16
1. На стоянці автомобілів можна помістити 12 машин в один ряд. Яка ймовірність того, що 3 місця, що виявилися вільними, розташовані одне за одним поруч?
2. Імовірність безвідказної роботи блока, що входить у систему, протягом заданого часу дорівнює 0,8. Для підвищення надійності встановлюють такий самий резервний блок. Потрібно знайти, якою стане ймовірність безвідказної роботи системи з врахуванням резервного блока.
3. У лікарню потрапляють в середньому 50 % хворих із захворюванням А, ЗО % із захворюванням В, 20 % із захворюванням С. Імовірність повного одужання при захворюванні А дорівнює 0,7; захворюванні В 0,6; захворюванні С 0,9. Яка ймовірність того, що хворий, що потрапив до лікарні, був виписаний здоровим. Знайти ймовірність того, у хворого, якого виписали здоровим не було захворювання А.
ВАРІАНТ 17
На складі взяли 5 мішки борошна 1 ґатунку і 7 мішків борошна 2 ґатунку. Довільні 6 мішків витратили на приготування одного з видів паляниць. Знайти ймовірність того, що половина з цих мішків виявилася борошном 1 ґатунку.
Знайти ймовірність того, що виріб, який складається з трьох деталей, вийшов з ладу через несправність не менш ніж двох деталей, якщо ймовірність виходу з ладу деталей дорівнює 0,05; 0, 2; 0,1.
На завод надходить литво в болванках з трьох ливарних заводів. З першого заводу надходить 40% литва, із другого – 20%, із третього -40%. Частка дефектних болванок першому заводі становить 10%, на другому – 12, на третьому – 15%. Яка ймовірність того, що взята навмання болванка виявиться не бракованою? Якщо навмання обрана болванка виявилася бракованою, яка ймовірність того, що вона надійшла з другого заводу?


ВАРІАНТ 18
Виготовлено 5 замків, ключі до яких змішані. Випадково беруть два ключа та два замки. Яка ймовірність того, що навмання взяті ключі підійдуть до взятих замків.
На підприємстві 98% виробів виготовляють придатними. У кожній сотні придатних деталей виявляється 84 виробів 1 ґатунку, решта – другого ґатунку. Знайти ймовірність того, що випадково взятий вибір підприємства буде другого ґатунку.
Деякий механізм складається з трьох деталей А, чотирьох деталей Б, однієї деталі В, п’яти деталей Г і чотирьох деталей Д. Імовірність пошкодження деталі А дорівнює 0,03, деталі Б – 0,04, деталі В – 0,12, деталі Г – 0,1 і деталі Д – 0,09. Механізм вийшов з ладу. ІВизначити ймовірність того, що несправною виявилася деталь В.


ВАРІАНТ 19
Четверо робітників прийшли на роботу до цеху, в якому працюють 16 робітників. З усіх робітників сформували випадковим чином 2 групи по 10 осіб в кожній. Знайти ймовірність того, що робітники, які щойно прийшли будуть в одній групі.
40% стандартної продукції виготовляються вищого ґатунку, 20 % - першого ґатунку. Решта стандартної продукції виготовляється другого ґатунку. Знайти ймовірність виготовлення продукції другого ґатунку, якщо відсоток брак дорівнює 2.
Наладчик обслуговує 5 верстати типу А і 8 верстатів типу В. Один верстат типу А потребує наладки з ймовірністю 0,25, а верстат типу В – 0,2. Знайти ймовірність того, що навмання обраний верстат потребує уваги наладчика. Якщо верстат привернув увагу наладчика, яка ймовірність, що цей верстат типу В?


ВАРІАНТ 20
У ліфт на першому поверсі ввійшли чотири чоловіки та чотири жінки. Кожна з восьми осіб з однаковою ймовірністю виходить на одному з трьох поверхів. Яка ймовірність того, що на кожному з цих поверхів вийде один чоловік та одна жінка?
Яка ймовірність того, що довільно взяті 2 людини народилися в один і той же самий день тижня?
60% приладів складає спеціаліст вищої кваліфікації і 40% - середньої. Надійність приладу, складеного спеціалістом вищої кваліфікації, дорівнює 0,85, приладу, складеного спеціалістом середньої кваліфікації, - 0,6. Визначити ймовірність. що випадково взятий прилад працює безвідмовно. Якщо взятий прилад працює безвідмовно, яка ймовірність, що його склав спеціаліст середньої категорії?


ВАРІАНТ 21
На вітрині прилавку довільно виставлено 6 вазочок із печивом різної вартості. Знайти ймовірність того, що дві вазочки з найдорожчим печивом опиняться поруч.
Імовірності шестирічної служби кожної з чотирьох деталей
механізму дорівнюють 0,6; 0,7; 0,9; 0,8. Знайти імовірність того, що механізм вийде з ладу через 6 років.
3. На складі є 20 контейнерів з деталями, виготовленими на заводі А, 15 контейнерів на заводі В і 10 контейнерів на С. Щодня зі складу забирається один контейнер. Знайти ймовірність того, що другого дня буде взято контейнер, виготовлений на заводі А, а третього дня на заводі С.


ВАРІАНТ 22
При перевезенні 5000 виробів одного виду і 2000 виробів іншого виду два вироби було пошкоджено. Знайти ймовірність того, що пошкоджено вироби різних видів.
Виготовлено 60 деталей, з яких 40 вищого ґатунку. Знайти імовірність того, що з п’яти перевірюваних деталей дві виявляться вищого ґатунку.
З першого автомату на складання надходить 30%, з другого – 10%, з третього – 45%, решта – з четвертого. Серед деталей першого автомату 0,05% бракованих, другого – 0,1%, третього – 0,4%, четвертого – 0,8%. Знайдіть ймовірність того, що на складання надійшла бракована деталь. Якщо на складання надійшла бракована деталь, яка ймовірність того, що вона з третього автомату?


ВАРІАНТ 23
У 12 однакових коробках лежать торти різних видів: 4 тортів – одного виду, 5 – другого та 3 третього. Випадково беруть 3 коробки. Знайти ймовірність того, що хоча б три з них містять торти одного і того самого виду.
Три стрільці зробили по одному пострілу по цілі. Дві кулі влучили в ціль. Знайти ймовірність того, що перший стрілець влучив у ціль, якщо ймовірність влучення в ціль першим, другим і третім стрільцями відповідно дорівнюють 0,5; 0,9; 0,6.
У ящику 16 сталевих та 9 мідних деталей. Ймовірність того, що сталева деталь буде придатною при складанні, дорівнює 0,92, мідна - 0,9. Знайти ймовірність того, що випадково взята деталь виявиться стандартною. Якщо випадково взята деталь виявилася стандартною, то яка ймовірність, що ця деталь сталева?


ВАРІАНТ 24
У ліфт 9-поверхового будинку на першому поверсі ввійшли 5 чоловік. Кожен із пасажирів з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з третього. Яка ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на одному поверсі.
Три з п’яти платформ, що прибули на станцію, навантажено деталями на заводі. Знайти ймовірність того, що ці платформи будуть серед перших трьох розвантажених платформ.
Кінескоп телевізора може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями 0,45; 0,15; 0,4. Імовірність того, що кінескоп працюватиме задану кількість годин для цих партій відповідно дорівнюють 0,6; 0,4 і 0,8. Яка ймовірність того, що навмання взятий кінескоп не пропрацює задану кількість годин. Якщо навмання обраний телевізор не пропрацював задану кількість годин, яка ймовірність того, що його було взято не з третьої партії?



ВАРІАНТ 25
16 деталей, виготовлених робітником за робочий день, довільним чином покладено в три ящики. Знайти ймовірність того, що в першому ящику буде 6 деталі, у другому 7, а в третьому 3.
Ймовірність того, що один з трьох ліфтів в даний момент на першому поверсі, дорівнює 0,3. Яка ймовірність того, що хоча б один ліфт виявиться на першому поверсі?
Імовірність появи браку на першому верстаті дорівнює 0,05, на другому 0,01, третьому 0,02. Продуктивність першого верстата втричі більша, ніж другого, а продуктивність третього верстата вдвічі більша, ніж першого. Знайти ймовірність того, що взята випадково деталь виявиться нестандартною. Якщо взята навмання деталь виявилася нестандартною, яка ймовірність того, що вона виготовлена на другому верстаті.



Приложенные файлы

  • doc 19092420
    Размер файла: 94 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий