FORMULIROVKI ZADACh(2)

УСЛОВИЯ ЗАДАНИЯ- ДИНАМИКА .
Каждый вариант задания cодержит одну задачу. Задачи охватывают все
разделы динамики : динамику точки , теоремы динамики ,
принципы динамики .
 
 ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ.

Вариант 1

Тяжелая тонкая однородная прямоугольная плита OABD весом Q удерживается в горизонтальном положении сферическим шарниром О, цилиндрическим шарниром А и тонким тяжелым стержнем СВ весом Р. Стержень прикреплен сферическими шарнирами к плите в точке В и к вертикальной стене в точке С. Считая трение во всех шарнирах пренебрежимо малым и угол  известным, найти составляющую реакции цилиндрического шарнира А, параллельную оси Оу, используя принцип возможных перемещений.


 

Вариант 2
В дифференциальном механизме , расположенном в горизонтальной плоскости, водило 1 и шестерня 2 массой m2 и радиусом r2 насажены на общую неподвижную вертикальную ось, проходящую через точку О1. Водило 1 приводит в движение две одинаковые шестерни 3 и 4 массой m3 и радиусом r3 каждая. Шестерни 3 и 4находятся в зацеплении с шестерней 2. К водилу 1 приложена пара сил с моментом M1(t), к шестерням 3 и 4 приложены пары сил трения с моментами соответственно (M3 =M4).
Шестерни 3 и 4 – сплошные однородные диски, шестерня 2- однородное тонкое кольцо. Массой водила 1 можно пренебречь.
Составить дифференциальные уравнения движения системы.









 Вариант 3

Однородная равносторонняя пластинка веса Р стороной AB=l опирается на горизонтальный пол ХОУ, ее стороны АС и ВС касаются стен ХОZ и YОZ . Пренебрегая трением, определить силу F, удерживавшую пластинку в равновесии.



 Вариант 4
Через блок перекинут однородный канат длиной 13 EMBED Equation.3 1415. На одном конце каната подвешен груз, а за другой конец ухватилась обезьяна А . Определить закон движения блока, если обезьяна станет подниматься по канату согласно закону13 EMBED Equation.3 1415 .
Считать массы груза, обезьяны и блока одинаковыми, а массу троса равной половине массы груза. Блок представляет собой однородный цилиндр радиусом r.
В начальный момент времени система покоилась, концы троса находились на одинаковом расстоянии от блока.
13 EMBED AutoCAD.Drawing.18 1415

 Вариант 5

Однородный стержень АВ весом Р горизонтально подвешен к потолку посредством двух вертикальных нитей, прикрепленных к концам стержня. Найти натяжение и угловое ускорение одной из нитей в момент обрыва другой .


 


 Вариант 6

Однородный стержень АВ весом Р подвешен в точке О на двух нитях равной с ним длины. Определить натяжение и угловое ускорение одной из нитей в момент обрыва другой .


 Вариант 7
Однородный тонкий стержень длиной 2l и весом Р лежит горизонтально на двух гладких опорах А и В; центр тяжести С стержня находится на одинаковых расстояниях от опор, причем |АС| = |СВ| = а; давление на каждую опору равно 13 QUOTE 1415 Р. Как изменится давление на опору А в тот момент, когда опора В будет мгновенно удалена .



Вариант 8

Материальная точка M массой m приводится в движение по гладкой неподвижной горизонтальной плоскости прямой лопаткой ротора, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью 13 QUOTE 1415. Лопатка длиной 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515 расположена под углом 13 QUOTE 1415 к радиусу, проведенному в точку крепления лопатки к ротору. При движении вдоль лопатки на материальную точку действует сила сопротивления 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515, где 13 QUOTE 141513 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515- относительная скорость частицы.
Определить, с каким значением относительной скорости частица покинет лопатку, если движение началось из состояния покоя в положении 13 QUOTE 1415 и коэффициент сопротивления 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415.


Вариант 9

Рейка 1 массой M находится в зацепление с шестерней 2 (однородным диском) массой m и радиусом r
Момент пары сил сопротивления, возникающей при вращении шестерни вокруг оси Oz , равен Lz=-
·
·z, где
·=const>0;
·z – угловая скорость шестерни. К рейке прикреплена пружинка жесткостью С, правый конец которой движется по закону S=S0·sin(pt). В начальный момент времени система находилась в покое.
Найти уравнение вращения шестерни 2 и определить реакции в зацеплении А и опоре О в момент времени
·.
Принять :r=0,1 м;C=100Н/м;
·=0,4 Н·м·с;М=3 кг;m=2 кг;p=3рад/с;S0=0,01 м








Вариант 10
Груз 1 массой m1 прикреплен к нерастяжимому невесомому тросу, переброшенному через блок 2– однородный диск массой m2 и радиусом r2.
Второй конец троса соединен с центром С катка 3 (однородный диск) массой m3 и радиусом r3. Коэффициент трения скольжения между катком и плоскостью равен
·. В начальный момент грузу сообщили скорость v0, направленную вертикально вниз.
Определить характер качения катка 3, составить уравнения движения груза и найти силу реакции на оси блока.
Принять: m1=m; m2=2m; m3=4m;
·=0,1.












Вариант 11
Трубка длинной L приварена к оси Az и вращается вокруг оси Az .
Внутри нее движется точка М массой m. В начальный момент трубке сообщена угловая скорость
·0, а материальная точка находилась на расстоянии lОпределить: скорость точки М; угловое ускорение трубки; давление точки М на трубку в момент вылета из трубки.
Принять: ёz =20ml2; L=4l















Вариант 12
Однородный диск 1 массой М может вращаться вокруг оси Оz, перпендикулярной плоскости . С диском жестко скреплена трубка 2, внутри которой движется материальная точка 3 массой m. В начальный момент точке сообщается начальная скорость v0 относительно трубки, диску- угловая скорость
·0z. Диск расположен в горизонтальной плоскости. Массой трубки и трением пренебречь.
Определить : угловые скорость и ускорение диска; относительные скорость и ускорение точки; давление точки на трубку и реакцию в опоре О. Угол
·- задан.











Вариант 13
Механическая система состоит из призмы 1 массой m1, движущейся по гладкой плоскости, и однородного цилиндра 2 массой m2 и радиусом r. Цилиндр по призме катится без скольжения. В начальный момент система находилась в покое.
Определить: скорость призмы в момент времени, когда центр масс цилиндра опустится на высоту h; ускорение призмы; силу трения в точке контакта цилиндра и призмы(0<
·<
·/2).










Вариант 14
Маховик 1, к которому приложена пара сил с моментом M=M0·sin(pt) вращаясь вокруг горизонтальной оси Oz, при помощи шатуна 2 приводит в движение ползун 3. Ползун, скользя по горизонтальным направлениям , деформирует пружину 4, коэффициент жесткости которой равен C.
Составить дифференциальное уравнение движения системы, полагая, что маховик является однородным диском массой m1 и радиусом r; масса шатуна 2 равна m2, а его длина l=r; масса ползуна 3 равна m3. При 13 QUOTE 1415 пружина не деформирована.
Трением в шарнирах, а также между ползуном и направляющими пренебречь.










Вариант 15
Груз весом Q опускается на упругом канате с постоянной скоростью V0 . Определить, пренебрегая массой каната, растяжение, возникающее в канате при мгновенной остановке его верхнего конца. Коэффициент упругости каната –С .









Вариант 16

Кривошип 1, вращаясь в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, приводит в движение шатун 2. К кривошипу приложена пара сил с моментом M=M0·sin(pt). На конце шатуна в точке B имеется палец, на который свободно насажена шестерня 3 массой m3 и радиусом r. Шестерня 3 связана с шатуном 2 спиральной пружиной 4, коэффициент жесткости которой равен С. С шестерней 3 находится в зацеплении шестерня 5 массой m5, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О1 перпендикулярно плоскости рисунка. Оси шестерни 3 и 5 соединены стержнем 6, при этом ОО1= ОА=АВ=О1В.
Выбрав в качестве обобщенных координат углы 13 QUOTE 1415 и
·, составить дифференциальные уравнения движения системы. При
·=0 пружина 4 не деформирована. Кривошип 1 и шатун 2- однородные стержни массой m и длиной l –каждый. Шестерни 3 и 5- однородные диски. Массой стержня 6 и трением в шарнирах пренебречь. Положить m3=2m; m5=4m.









Вариант 17

T- образный стержень 1 вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. К стержню в точке В прикреплен груз 2 массой m. К ползуну и к стержню в точке А присоединены концы пружины 4, коэффициент жесткости которой равен C.
Составить дифференциальные уравнения движения системы. Массами стержня 1 и пружины 4, а также трением пренебречь. Груз 2 и ползун 3- материальные точки. Длина недеформированной пружины l=AE; AE=AB; OA=b.












Вариант 18

Однородный стержень 1 массой m1 и длиной l1 вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О. К стержню 1 в точке В шарнирно присоединены однородный стержень 2 и однородный диск 3 массой m3 и радиусом r. Масса и длина стержня равны m2 и l2.











Диск 3 катится без скольжения по поверхности цилиндра. К стержню 1 с разных сторон присоединены одним концом пружины 4 и 5, а другой конец пружины 4 закреплен неподвижно, а пружины 5 – к стержню 2. Коэффициенты жесткости пружин C4 и C5. Пружины 4 и 5 недеформированы в следующих положениях: пружина 5 – стержни 1-2 расположены по разные стороны вдоль одной прямой, пружина 4- стержень 1 расположен вертикально. Перпендикулярно стержню 2 в точке E приложена сила 13 QUOTE 1415. Момент силы сопротивления демпфера 6, приложенной в точке K стержня 1 относительно точки О, пропорционален угловой скорости стержня и равен 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415.
Составить дифференциальные уравнения движения системы. При решении задачи массами пружин, подвижных элементов демпфера, а также трением качения диска и сопротивлением в шарнирах пренебречь.





Рисунок 17Рисунок 53Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 19101465
    Размер файла: 653 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий