Zadachi shpory страхование

Задача 1-30.
Коэффициент
· равен 1,3. Средняя страховая сумма на 1 договор 100 тыс. руб. Средний размер страхового возмещения 35 тыс. руб.
Число страховых случаев на 1000 договоров составило: 2009 г.- 16, 2010 г. - 28, 2011 г. - 40. Нагрузка складывается из: расходов на ведение дел -32%, РПМ - 5%, прибыль - 1%. Число договоров - 410.
Определить брутто-ставку.

Решение.
Среднее число страховых случаев (16+28+40)/3000 = 0,028
Н = 32+5+1 = 38%
То = 35000*0,028*100/100000 = 0,98
Тр = 1,2*1,3*0,98*
·(1-0,028)/(410*0,028) = 0,44
Тс = 0,98+0,44 = 1,42%
ТБ = 1,42 + 38 = 39,42%

Задача 2.
Определить нетто-ставку страхового тарифа на основе следующих данных по страховой компании «Эляс». Коэффициент
· равен 1,5. Средняя страховая сумма на 1 договор 120 тыс. руб.
Средний размер на это возмещение по данному виду страхования в страховой компании составил 38 тыс. руб.
Число страховых случаев на 1000 договоров составило: 2009г. - 20; 2010г. -25; 2011г. - 24. Ожидаемое число заключенных договоров - 540 единиц.

Решение.
q = (20+25+24)/3000 = 0,023
То = 38 000*0,023*100/120 000 = 0,73%
Тр = 1,2*1,5*0,73
·(1-0,023)/(540*0,023) = 0,104%
Тс = 0,73%+ 0,104%= 1,15%

Задача 3.
Определить брутто-ставку страхового тарифа по страхованию ответственности нотариусов по страховой компании «Альфа» на основе следующих данных:
Коэффициент а равен 1,644. Средняя страховая сумма на 1 договор составила 120 тыс. руб.
Средний размер страхового возмещения по данному виду страхования составил в 2011г. - 44 тыс. руб.
Число страховых случаев на 1000 договоров составило: 2009г. - 14; 2010г. -18; 2011 г. - 21. Ожидаемое число заключенных договоров - 360 единиц.
Нагрузка складывается из: расходов на ведение дел - 34%; резерва предупредительных мероприятий - 4%; прибыли - 1,2%.
Н = 34+4+1,2 = 39,2 %
q = (14+18+21)/3000 = 0,01766
То = 44*0,017667*100/120 = 0,64779
Тр = 1,2*1,644*0,64779
·(1-0,017667)/(360*0,017667) = 0,5
Тс = 0,64779+0,5 = 1,15%
ТБ = 1,15+39,2 = 40,35%

Задача 4.
Согласно приведенной таблицы смертности до возраста 40 лет доживает 92246 человек, до возраста 40+1 год доживает 91872 человек. Определить количество умирающих при переходе от возраста 40 лет к возрасту 41 год составит.

Решение.
Согласно приведенной таблицы смертности до возраста 40 лет доживает 88 565 человек, до возраста 40+1 год доживает 88 246 человек, тогда количество умирающих при переходе от возраста 40 лет к возрасту 41 год составит
d40 = 92246 - 91872 = 374 человек.
2) qx вероятность смерти в возрасте х лет
13EMBED Equation.DSMT41415; в данном примере dx =d40 ,
13EMBED Equation.DSMT41415= 374 /92246=0,00405
3). Рx вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1) год.
13EMBED Equation.DSMT41415
в нашем примере:
lх + 1 = 91872человек,
lх = 92246 человек,
тогда Р40 = 91872/92246 = 0,995




Задача 5.
Женщина в возрасте 30 лет заключила договор страхования на дожитие на сумму 25000 руб. на срок 5 лет, норма доходности 3,5%. Используя таблицу смертности рассчитать вероятность дожития женщины в возрасте 30 лет до возраста 35 лет.

Решение.
Женщина в возрасте 30 лет заключила договор страхования на дожитие на сумму 25 000 руб. на срок 5 лет, норма доходности 3,5%. Используя таблицу смертности можно рассчитать вероятность дожития женщины в возрасте 30 лет до возраста 35 лет.
13EMBED Equation.DSMT41415 0,988,
v5= 13EMBED Equation.DSMT414150,842,
подставляем данные в формулу:
13EMBED Equation.DSMT41415= 0,988
· 0,842 = 0,83 - это нетто-ставка на дожитие на 100 руб. страховой суммы. Следовательно, платеж составит:
13EMBED Equation.DSMT41415руб.


Задача 6.
Мужчина в возрасте 40 лет заключил договор страхования на случай смерти на срок 3 года на сумму 40000 руб. при норме доходности 3% годовых. Определяем нетто-ставку на случай смерти.

Решение.
Мужчина в возрасте 40 лет заключил договор страхования на случай смерти на срок 3 лет на сумму 40 000 руб. при норме доходности 3,0% годовых.
1) Определяем количество умирающих за каждый год жизни мужчины;
D41 = l40 141= 92246 91872 = 374,
D42 = 141 142= 91872 91473 = 399,
D43 = l42 143 = 91473 91046 = 427,
2) Определяем дисконтируемый множитель за каждый год, прожитый мужчиной:
v1=13EMBED Equation.DSMT41415= 0,970 -1-й год
v 2 = 13EMBED Equation.DSMT41415= 0,943 - 2-й год
v 3 = 13EMBED Equation.DSMT41415=0,915 -3-й год

3) Определяем нетто-ставку на случай смерти. Подставляем полученные данные в формулу:
nAx = 374*0,97+399*0,943+427*0,915/92246 = 0,012
4) Определяем страховой платеж, который единовременно уплатит мужчина при заключении договора:
Страховой платеж =40000* 0,12 /100 = 48

Задача 7.
На момент заключения договора страхования застрахованный находился в возрасте 25 лет. Срок страхования - 3 года. На основании таблицы смертности рассчитать следующие показатели: количество умирающих при переходе от возраста 25 лет к возрасту 28 лет по годам (26 лет 27 лет, 28 лет).
Решение.
dx = lx-lx+1
d25 = 95807 – 95586 = 221 чел.
d26 = 95586-95357 = 229 чел.
d27 = 95357 – 95218 = 139 чел.

Задача 8.
На момент заключения договора страхования застрахованный находился в возрасте 25 лет. Срок страхования - 3 года. На основании таблицы смертности рассчитать следующие показатели: вероятность умереть в возрасте 26,27,28 лет.
Решение.
g26 = (95807-95357)/95807 = 0,002.
g27 = (95807-95357)/95807 = 0,004
g28 = (95807-95218)/95807 = 0,006
Задача 9.
На момент заключения договора страхования застрахованный находился в возрасте 25 лет. Срок страхования - 3 года. На основании таблицы смертности рассчитать следующие показатели: вероятность дожития лица в возрасте 25 лет до возраста 26,27,28 лет.

Решение.
Рх = lx+1/lx
P26 = 95586/95807 = 0,997
P27 = 95357/95807 = 0,995
P28 = 95218/95807 = 0,993

Задача 10.
Страховая компания обладает страховым фондом в сумме 1200000 руб. Определить размер страхового фонда, который будет иметь страховая компания через 6 лет, при норме доходности 3% в год.

Решение.
Будущая стоимость = 1200000*(1+0,03)6 = 1432862,4 руб.

Задача 11.
Определить объем средств, передаваемых ТФОМС (филиал №4 г. Курска) страховой медицинской организации на оплату медицинских услуг застрахованным за август месяц 2011г., если известно следующее: Кпз = 0,9; Кин = 1,2.
1. Численность застрахованного в медицинском учреждении - 12000 человек, в т.ч.:
дети от 0 - 2 - 1000 человек,
дети от 3 - 5 - 800 человек,
трудоспособное население - 10000 человек,
старше трудоспособного возраста - 200 человек.
2. Сумма средств, собранных за июнь месяц - 2450 тыс.руб.
3. Сумма расходов на оказание медицинской помощи за июль - 420 тыс. руб.
Расходы на ведение дел 720 тыс.руб.
Численность населения территории 140000 человек.

Решение.
Нф = (2450-720-(2*420))/140000 = 0,0063571 тыс. руб.
Нфд = 0,9*1,2*0,0063571 = 0,0068656 тыс. руб.
Кпв = (1,383*1000+0,641*800+1,014*10000+1,235*200)/12000 = 1,0236
Ндс = 0,006856*1,0236 = 0,0070276 тыс. руб.

Задача 12.
Определить объем средств, передаваемых ТФОМС (филиал №1 г. Курска) страховой медицинской организации на оплату медицинских услуг застрахованным за апрель месяц 2011г., на основании данных: Кго = 0,9; Кин = 1,3.
1. Численность застрахованного в медицинском учреждении - 13500 человек, в т.ч.:
дети от 0 - 2 -1100 человек,
дети от 3 - 5 - 900 человек,
трудоспособное население - 9500 человек,
старше трудоспособного возраста - 2000 человек.
Сумма средств, собранных за предыдущий месяц - 2850 млн.руб.
Сумма расходов на оказание медицинской помощи за март - 560 млн. руб.
Расходы на ведение дел 330 млн.руб.
Численность населения территории 120000 человек

Решение.
Нф = (2850-330-(2*560))/120000 = 11,6666 тыс. руб.
Нфд = 0,9*1,3*11,6666 = 13,6499 тыс. руб.
Кпв = (1,383*1100+0,641*900+1,014*9500+1,235*2000)/13500 = 1,47632
Ндс = 13,6499*1,47632 = 20,15162 тыс. руб.

Задача 13.
Определить объем средств, передаваемых ТФОМС (филиал №3 г. Курска) страховой медицинской организации на оплату медицинских услуг застрахованным за июль месяц 2011г., если известно следующее: Кпз = 1,1; Кия = 1,2.
1. Численность застрахованного в медицинском учреждении - 21000 человек, в т.ч.:
дети от 0 - 2 - 800 человек,
дети от 3 - 5 - 2600 человек,
трудоспособное население - 16400 человек,
старше трудоспособного возраста - 1200 человек.
Сумма средств, собранных за июнь месяц - 3960 тыс.руб.
Сумма расходов на оказание медицинской помощи за июнь - 780 тыс. руб.
Расходы на ведение дел 420 тыс.руб.
Численность населения территории 160000 человек.

Решение.
Нф = (3960-420-2*780))/160000 = 0,0124 тыс. руб.
Нфд = 1,1*1,2*0,0124 = 0,016368 тыс. руб.
Кпв = (1,383*800+0,641*2600+1,014*16400+1,235*1200)/21000 = 0,9945047
Ндс = 0,016368*0,9945047 = 0,016278

Задача 14.
ООО «Эльбрус» заключило договор страхования имущества на сумму 425000 руб. срок страхования 1 год, тарифная ставка составила 1 руб. 20 коп. со 100 руб. страховой суммы. Договором страхования предусмотрена безусловная франшиза - 3%, за что предусмотрена скидка - 10%. Во время стихийного бедствия предприятие понесло ущерб в сумме 78000 руб. Определить сумму страхового возмещения, подлежащий выплате.

Решение.
Решение:
Определяем скидку к тарифу:
1,20
· 10% =0,12 руб.
Рассчитываем тарифную ставку со скидкой:
1,20 - 0,12 = 1,08 руб.
Определяем сумму страхового платежа:
(425 000
· 1,08) : 100 = 4 590 руб.
Рассчитываем сумму безусловной франшизы:
425 000
· 3% = 12 750 руб.
Определяем сумму возмещения:
78 000 12 750 = 65 250 руб.
Так как франшиза безусловная, то выплате подлежит 65 250 руб.

Задача 15.
Иванов И.И. заключил договор страхования имущества сроком на 1 год, на сумму 80000 руб. Тарифная ставка 0,40 руб. со 100 руб. страховой суммы. За непрерывность страхования предоставлена скидка 10%. Через 5 месяцев после заключения договора, в результате пожара имущество Иванова И.И. полностью сгорело. Определить страховой платеж и страховое возмещение Иванову И.И. Если известно, что имущество застраховано от всех рисков, страховой платеж внесен полностью.
Решение.
Скидка к тарифу 0,40*10% = 0,04 руб.
Тарифная ставка со скидкой 0,40 – 0,04 = 0,36 руб.
Сумма страхового платежа (80000*0,36)/100 = 288 руб.
Страховое возмещение либо все 80000 руб., либо 80000*5/12 = 33333,3333 руб.

Задача 16.
Сидоров А.А. заключил договор страхования на жилой дом стоимостью 1200000 руб. сроком на 1 год. Тарифная ставка составляет 0,9 руб. со 100 руб. страхового тарифа.
В результате грозы, через 2 месяца после заключения договора, дом сгорел. Эксперт оценил пригодные к использованию остатки: фундамент - 100000 руб., кирпич - 28000 руб. Определить страховой платеж и возмещение.
·

Решение.
Сумма пригодных остатков 100000+28000 = 128000 руб.
Страховой платеж (1200000*0,9)/100 = 10800 руб.
Страховое возмещение 1200000-128000 = 1072000 руб.

Задача 17.
Необходимо определить наименее убыточный регион по всем показателя и провести сравнительный анализ.

Показатель
Регион А
Регион Б

Число застрахованных объектов, ед.
5063
3120

Страховая сумма застрахованных объектов, руб.
145205
24750

Число страховых случаев
1367
1308

Число пострадавших объектов, ед.
1435
1506

Страховое возмещение, руб.
11616
4950


Решение.
Определим коэффициент ущерба для каждого региона по формуле Ку = В/Сн
А) Ку = 11616/1367 = 8,5 или 850%
Б) Ку = 4950/1308 = 3,8 или 380 %
Определим коэффициент тяжести риска Тр = Со/Сс
А) 1367:1435/145205:5063 = 0,03 или 3%
Б) 1308:1506/24750:3120 = 0,11 или 11%
Определим коэффициент убыточности страховой суммы Ус = В/С
А) 11616*100% /145205 = 7,99 руб.
Б) 4950*100%/24750 = 20 руб.

Регион А
Регион Б

Коэффициент ущерба
850%
380%

Коэффициент тяжести риска
3%
11%

Коэффициент убыточности страховой суммы
7,99руб. на 100 руб.
20 руб на 100 руб.

Наиболее убыточным является регион А.

Задача 18.
Задача: Фирма заключила договор кредитования с банком на сумму 800 тыс. руб., процент за пользование кредитом согласно договору кредитования 19% годовых, срок пользования кредитом 10 месяцев. Погашение кредита осуществляется ежемесячно равномерными платежами с учетом начисленных процентов. Спустя 6 месяцев фирма начинает испытывать финансовые трудности и решает застраховать риск непогашения оставшейся суммы кредита и проценты по нему. Условиями договора страхования предусмотрено: страховой тариф 2,5% годовых; предел ответственности страховщика - 95% от страховой суммы. Определите страховую сумму и сумму страховых платежей.

Решение.
Определим непогашенную сумму кредита за 4 месяца 285232 руб.
Страховая сумма Sn = (285232+158498*0,19*4/12)*0,95 = 287960 руб.
Страховой взнос 287960*0,025 = 7199 руб.


Задача 19.
Стоимостная оценка объекта страхования - 1.4 млн.руб., страховая сумма - 0.5 млн.руб., ущерб страхователя в результате пожара на объекте - 1.2 млн.руб. Определите сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.

Решение.
Сумма страхового возмещения 0,5*1,2/1,4 = 0,429 млн. руб.

Задача 20.
Рассчитайте следующие показатели страхования в двух регионах: 1) частоту страховых событий на 100 единиц объектов, 2) коэффициент кумуляции риска, 3) убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы, 4) тяжесть ущерба. Выберите наименее убыточный регион.

Показатели
Регион 1
Регион 2

Число застрахованных объектов , ед.
28000
3800

Страховая сумма застрахованных объектов, тыс. руб.
105300
31400

Число пострадавших объектов, ед.
9350
1730

Число страховых случаев, ед.
8450
21680

Страховое возмещение, тыс. руб.
1880
2770


Решение.
Определим коэффициент ущерба для каждого региона по формуле Ку = В/Сн
А) Ку = 1880/8450 = 0,22 или 22%
Б) Ку = 2770/21680 = 0,13 или 13%
Определим коэффициент тяжести риска Тр = Со/Сс
А) 8450:9350/105300:28000 = 0,24 или 24%
Б) 21680:1730/31400:3800 = 1,52 или 152%
Определим коэффициент убыточности страховой суммы Ус = В/С
А) 1880*100%/105300 = 1,79
Б) 2770*100%/31400 = 8,82

Регион А
Регион Б

Коэффициент ущерба
22%
13%

Коэффициент тяжести риска
24%
152%

Коэффициент убыточности страховой суммы
1,79 руб. на 100 руб.
8,82 руб. на 100 руб.

Наиболее убыточным является регион А.

Задача 21.
Хозяйствующий субъект застраховал свое имущество сроком на 1 год с ответственностью за кражу со взломом на сумму 800 тыс.руб. Ставка страхового тарифа – 0,3% страховой суммы. По договору страхования предусмотрена условная франшиза "свободно от 3%". Скидка к тарифу – 4,0%. Фактический ущерб страхователя составил – 16,0 тыс.руб. Рассчитайте размер страхового платежа и страхового возмещения.

Решение.
16/800 = 0,02 или 2%, значит страховщик освобождается от выплаты возмещения.
Рассчитаем размер страхового платежа исходя из тарифа 0,3 и страховой суммы 800 тыс. руб.
800*0,3/100 = 2,4 тыс. руб.
Определим размер скидки 2,4*4/100 = 0,096 тыс.руб.
Сумма, подлежащая уплате 2,4-0,096 = 2,304 тыс. руб.

Задача 22.
Имущество хлебопекарни стоимостью 85 млн. руб. было застраховано на один год у двух страховщиков: у страховщика №1 - на страховую сумму 25 млн. рублей, у страховщика №2 на 40 млн. рублей (двойное страхование). В результате страхового случая, предусмотренного договором страхования, имущество погибло. Определите, в каком размере каждый страховщик выплатит страховое возмещение страхователю.

Решение.
1) W = 25*85/(25+40) = 32, 69 млн. руб.
2) W = 40*85/(25+40) = 52,31 млн. руб.

Задача 23.
Оцените рентабельность страховых операций компаний А и Б. Исходные данные (млн руб.)
Показатели
Компании



А
Б

1. Общий объем страховых платежей (взносов)
300,0
740,0

2. Страховые выплаты
210
570

3. Отчисления:



а) в страховые резервы и запасные фонды;
65,0
100,0

б) на предупредительные мероприятия
8,0
50,0

4. Расходы на ведение дела
22,0
40,0


Решение.
RoA=(300-210-65-8-22)/300 *100%=-1.67%
RoБ=(740-570-100-50-40)/740 *100%=-2.7%
Рентабельность страховых операций компании Б ниже чем А.

Задача 24.
Предприятие заключило договор кредитования с банком на сумму 1 млн. руб., процент за пользование кредитом согласно договору кредитования 17% годовых, срок пользования кредитом 14 месяцев. Погашение кредита осуществляется ежемесячно равномерными платежами с учетом начисленных процентов. Спустя 1 год предприятие начинает испытывать финансовые трудности и решает застраховать риск непогашения оставшейся суммы кредита и проценты по нему. Условиями договора страхования предусмотрено: страховой тариф - 3,5% годовых; предел ответственности страховщика - 90% от страховой суммы. Определите страховую сумму и сумму страховых платежей.

Решение.
Определим непогашенную сумму кредита за 2 месяца 158498 руб.
Страховая сумма Sn = (158498+158498*0,17*2/12)*0,9 = 146770,73 руб.
Страховой взнос 146770,73*0,035 = 5137 руб.

Задача 25.
Плата за страхование имущества организации, действительная стоимость которой на момент заключения договора страхования равнялась 57 млн. руб., составила 1,2 млн. руб. при страховом тарифе 3,5%. Ущерб в результате страхового случая составил 21 млн. руб. Определите размер страхового возмещения при пропорциональной системе страховой ответственности:
а) в договоре установлена безусловная франшиза 500 тыс. руб.;
б) в договоре указано, что условная франшиза составляет 1% от страховой суммы (свободно от 1%).

Решение.
Q = T*S/W
Q – страховое возмещение
T – фактический ущерб
S – страховая сумма по договору страхования
W – стоимостная оценка объекта страхования.
Q = 21*1,2/57 = 0,44210526 млн. руб. или 442105,26 руб.
А) Так как Q = 442105, 26 руб., а договором предусмотрена безусловная франшиза в размере 500000 руб., то ущерб не возмещается.
Б) 1200000*1% = 120000 руб. – условная франшиза
Страховщик выплачивает весь ущерб, так как Q превышает условную франшизу (442105,26>120000).

Задача 26.
Стоимостная оценка объекта страхования - 11 млн. руб., страховая сумма -1,2 млн. руб., ущерб страхователя в результате пожара на объекте - 2 млн.руб. Определите сумму страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности.

Решение.
Сумма страхового возмещения 1,2*2/11 = 0,218 млн. руб.

Задача 27.
Имущество организации стоимостью 15 млн. руб. было застраховано на один год у двух страховщиков: у страховщика №1 на страховую сумму 2 млн. рублей, у страховщика №2 на 4 млн. рублей (двойное страхование). В результате страхового случая, предусмотренного договором страхования, имущество погибло. Определите, в каком размере каждый страховщик выплатит страховое возмещение страхователю.

Решение.
W = 2*15/(2+4) = 5 млн. руб.
W = 4*15/(2+4) = 10 млн. руб.

Задача 28.
Оцените рентабельность страховых операций компаний А и Б. Исходные данные (млн. руб.):
Показатели
Компании



А
Б

1. Общий объем страховых платежей
200,0
500,0

2. Страховые выплаты
140
310

3. Отчисления:
а) в страховые резервы и запасные фонды;
б) на предупредительные мероприятия
25,0 8,0
41,0 11,0

4. Расходы на ведение дела
7,0
29,0


Решение.
RoA=(200-140-25-7-8)/200 *100%=10%
RoБ=(500-310-41-11-29)/500 *100%=21,8%
Рентабельность страховых операций компании Б выше чем А.

Задача 29.
Страховая компания №1 имеет страховых платежей 6200 тыс.руб., остаток средств в запасном фонде на конец тарифного периода - 52 тыс.руб., выплаты страхового возмещения - 5300 тыс.руб., расходы на ведение дела - 560 тыс.руб. Страховая компания №2 имеет страховых платежей 5350 тыс.руб., остаток средств в запасном фонде на конец тарифного периода - 47 тыс.руб., расходы на ведение дела - 580 тыс.руб., выплаты страхового возмещения -2600 тыс.руб. Критерием выбора наиболее финансово устойчивой страховой компании является коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда. Рассчитайте коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и выбрать наиболее финансово устойчивую страховую компанию.

Решение.
Определим коэффициент финансовой устойчивости
К1 = (6200+52)/(5300+520) = 1,07 или 107%, т.е. доходы и запасные фонды превышают расходы на 7%.
К2 = (5350+47)/(580+260) = 1,69 или 169%, т.е. доходы и запасные фонды превышают расходы на 69%.
Компания 2 обладает большей финансовой устойчивостью.
Учебная таблица смертности
Возраст
X
Число доживающих до возраста х лет (Lx)
Возраст
X
Число доживающих до возраста х лет (Lx)

18
97028
46
89560

19
96918
47
89012

20
96773
48
88424

21
96607
49
87799

22
96422
50
87064

23
96223
51
86174

24
96018
52
85229

25
95807
53
84237

26
95586
54
83199

27
95357
55
82041

28
95218
56
80953

29
95169
57
79809

30
94989
58
78605

31
94786
59
77339

32
94588
60
75999

33
94384
61
74439

34
94187
62
72749

35
93847
63
70917

36
93563
64
68936

37
93225
65
66702

38
92922



39
92596



40
92246



41
91872



42
91473



43
91046



44
90588



45
90096





Коэффициенты половозрастных затрат


Группы населения по возрасту
Возраст, лет
Коэффициент половозрастных затрат





мужчины
женщины
в среднем

Моложе трудоспособного возраста
0-2 3-15
1,504 0,691
1,268 0,595
1,383 0,641

Трудоспособного возраста
16-54 16-59
0,987 0,987
1,045 1,045
1,014 1,014

Старше трудоспособного возраста
55-60
1,456
1,145
1,235

Население в целом

1
1
1
















15

Приложенные файлы

  • doc 19112809
    Размер файла: 189 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий