dz (1)


ТЕОРИЯ
1.Натуральные числа – числа, которые применяются для счета предметов.
2.Натуральный ряд – последовательность всех натуральных чисел.
3.Разряды, классы (названия). Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. Первые четыре класса: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов.
4.Отрезок – часть прямой, имеющая начало и конец.
5.Луч – часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
6.Дополнительные лучи – лучи, на которые точка разбивает прямую.
7.Треугольник – геометрическая фигура, составленная из трёх отрезков, которые последовательно соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
8.Периметр треугольника – сумма длин всех его сторон.
9.Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, в зависимости от поставленных условий, можно составить.
10. Выражения бывают числовыми и буквенными. Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением. В этом выражении буквы могут обозначать различные числа. Выражение, полученное в результате записи действий в качестве решения задачи, называют числовым. Найти значение выражения – значит решить полученное выражение.
11. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
12. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
13. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
1)1 - самое маленькое натуральное число.
2)Самого большого натурального числа не существует, так как натуральных чисел бесконечное множество.
3)Натуральные числа используются для счёта предметов. Цифры используются для записи чисел.
4)10 цифр мы используем для записи чисел. ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )
5)0 - самая маленькая цифра.
6)Самая большая цифра – 9.
7)0 не является натуральным числом.
8)Значение цифры зависит от её места в записи числа.
9)Место, занимаемое цифрой в записи числа, называется разрядом.
10)Класс - группа из трёх цифр в записи числа, считая справа налево.
11) В каждом классе 3 разряда.
12)Любые 2 точки можно соединить только одним отрезком. 13)У плоскости нет края.
14)Прямая не имеет концов.
15)Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке.
16)Через любые 2 точки проходит единственная прямая.
17)Через 1 точку на плоскости можно провести сколько угодно прямых.
18)Результат сравнения двух чисел записывается в виде неравенства, применяя знаки “>” и “<” .
19)Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Деление с остатком.
Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
Остаток всегда меньше делителя.
Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе, нацело.
Упрощение выражений.
Для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.
(a+b) × c = a×c + b×cДля того, чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
(a – b) × c = a×c – b×c
Степень числа. Квадрат и куб числа.
Основание степени показывает, какое число мы умножаем на себя.
Показатель степени показывает, сколько раз мы умножаем основание степени на себя.
Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n2.
Произведение n × n × n называют кубом числа n и обозначают n3.


Формулы.
Запись какого-нибудь правила с помощью букв называется формулой.
Формула пути: S = v × t
Формула скорости: v = S : t
Формула времени: t = S : v
Формула периметра прямоугольника: P = ( a + b ) × 2
Площадь.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.
S = a × b
Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Периметры равных фигур равны.
Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.
Формула площади квадрата: S = a2
Прямоугольный параллелепипед.
У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 8 вершин, 12 ребер.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину, высоту.
Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = (ab+bc+ac) × 2
Формула площади поверхности куба:
S = 6a2
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:
V = abcФормула объёма куба:
V = a3
Окружность и круг.
Точка, в которой устанавливают иголку циркуля для построения окружности называется центром окружности. Она обозначается буквой О.
Окружность – замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от центра. Окружность делит плоскость на 2 часть. Часть плоскости, которая находится внутри окружности, называется кругом.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. Все радиусы окружности равны. ОМ = ОА = r
Диаметр – отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий 2 точки окружности. Диаметр в 2 раза больше радиуса. АK = d, d = 2 r

Хорда – отрезок, соединяющий 2 любые точки окружности. MK и MA –хорды.
Доли. Обыкновенные дроби.
Запись вида 35 называют обыкновенной дробью. В дроби 35 число 3 называют числителем, а число 5 – знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.
Сравнение дробей.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.С помощью букв правило сложения можно записать так:

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.С помощью букв правило вычитания можно записать так:

Правильные и неправильные дроби.
У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Правильная дробь меньше единицы.
У неправильной дроби числитель равен знаменателю или больше него. Неправильная дробь равна или больше единицы.
У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
разделить с остатком числитель на знаменатель;
полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
остаток записываем в числитель дроби;
делитель записываем в знаменатель дроби.
Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби112.
Разделим в столбик числитель на знаменатель.
Запишем ответ:

Полученное число выше, содержащее целую и дробную части, называют смешанным числом.
Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:
умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.
Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Умножаем целую часть на знаменатель.3 · 5 = 15
Прибавляем числитель.15 + 2 = 17
Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.
Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Практика
Упрощение выражений.
 ( a + b ) • c     =     a • c + b • c 
( a – b ) • c     =     a • c – b • c
Пример:
3a + 5a  =  3 • a + 5 • a   = ( 3 + 5 ) • a  = 8a ;  4b + b   =   4 • b + 1 • b  = ( 4 + 1 ) • b  = 5b ;  9c – 5c   =  9 • c – 5 • c   =  ( 9 – 5 ) • c   = 4c .
Задания для самостоятельного решения:
170х + 31х – 18х;
216а – 5а + 68;
61х – 56х + 18y – 13y;
517b – 81b + 44b;
540y – 310y + 84;
27х + 13х + 180х;
414у – 13a + 23a – 23y;
82а + 150 + 418а + 11;
757b – 56b + 513 + 225b + 1000;
654у – 180y + 782х + 42х.
Решение уравнений.
5х + 6х = 2211
7у - 3у = 412
23х + х – 10 = 38
21 - (5х - 11) = 12
(2х - 5) + 38 = 43
11х – 1305 = 1287 - 13х
138х - 117х – 6761 = 1240
7905 - (212у + 88у) = 105
14х – х + 8 = 47
(x – 70):4 = 380
12 · (50 + x) = 9600
487 + 17 · x = 589
205 · x – 212 = 403
( 26 – x ) · 12 = 36
Выполните действия:
8904 : (22 ∙ 308 – 6692 )
(709 – 17472 : 84) ∙ 65
(77792 : 374 – 89 ) 407
(63945 : 315 + 98) 117
74907 : 369 ∙ 45 + 8955
204764 : 103 + 2871 – 1988
105501 – 2363 + 711263 : 301
6725 – 17 ∙ 210 + 27323 : 89
4996 – 21 ∙ 190 + 27608 : 68
5855 + 450 ∙ ( 76272 : 908 – 68)
32087 – 84 ∙ ( 62524 : 308 + 67)
(6300 : 225 + 75) ∙ 87 - 952
( 52500 : 375 – 75) ∙ 107 + 846
(257 + 63945 : 315) ∙ 87 - 3001
Окружность и круг
Какие точки принадлежат окружности? Какие точки лежат внутри окружности? Какие точки лежат вне окружности?

r = 22 см, d - ?r = 15 мм, d - ?
d = 48 дм, r - ?
d = 18 см, r - ?
Нарисуйте окружность:
С радиусом 5 см,
С диаметром 8 см,
С радиусом 3,5 см,
С диаметром 60 мм.
Доли. Обыкновенные дроби.
Примите за единичный отрезок длину 10 клеток.
Отметьте на координатном луче точки: А (710), В (410), С(1210)
Примите за единичный отрезок длину 15 клеток.
Отметьте на координатном луче точки: А (215), В (515), С (1615)
Найдите сумму 57 числа 56 и 45 числа 15.
Найдите сумму 34 числа 64 и 58 числа 40.
В кассе было 450 рублей. Сколько денег осталось в кассе, когда истратили 13 всех денег?
В швейную мастерскую привезли 320 метров ленты. В тот же день израсходовали  всей ленты. Сколько метров ленты осталось в мастерской?
На путь от дома до школы Оля тратит 18 минут. Сколько минут займет  всего пути?
Столяр должен изготовить 48 табуретов. Сколько всего дней понадобится столяру для выполнения работы, если за 1 день он выполнил  ее часть?
Чтобы добраться из поселка в город на автомобиле понадобится 12 литров горючего. Сколько горючего понадобится для преодоления  этого расстояния?
В магазине за один день было продано 16 кг сахара и 56 кг муки. Остальных сыпучих продуктов было продано  части от массы муки и сахара. Сколько в магазине было продано других сыпучих продуктов?
Олово составляет 56 частей сплава. Найти массу сплава, если олова в нем содержится 250 г.
В классе 24 учащихся, 58 из них составляют мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1) 1490+ 23902)511+2113) 1-571004)4053-16535) 3842-1242+14426) 5-6107)1628+3028-20288) 4-2120+1320Выразите:
8м³ = см³
13дм³ = см³
16000 см³ = дм³
400000 м3 = км3
650000 мм3 = дм3
4700000 м2 = км2
2000000 см3 = м3
50 дм3 = см3
12 л = дм3
250000 м2 = га
1600 га = км2
18 га = м2
70000 а = км2
1800 м2 = а
6100 а = га
150 га = а
Смешанные числа
1) Представить неправильную дробь в виде смешанного числа:
586=445=3213=2711=6110=218=344=4718=547=109=165=9190=2) Переведите смешанное число в неправильную дробь.
327=659=234=467=517=129=778=2210=638=5511=878=1067=12713=1125=14211=

Приложенные файлы

  • docx 19120257
    Размер файла: 755 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий